基于等效电路的舰船轴频电流建模与实验分析

崔海超，孙克山，嵇 斗

（1.海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033；2.中国人民解放军91315部队，辽宁 大连116041）

0 引言

舰船腐蚀相关电场是舰船的重要物理场，其中舰船的轴频电场因其信号特征明显、容易被远程侦测，受到了广泛的关注[1-2]。在阅读大量的文献和调研过程中发现，在水下电场分布特性方面，已经有了较多的建模方法和研究成果[3-6]，但在腐蚀相关电场的发生机理方面，得到的结果往往不能简便的反应舰船水下电场的特征。如果在一定条件下，把来源复杂并且影响舰船水下电场分布的主要因素理想化为简单的电路元件，建立一种直观简单便于分析的等效电路模型，对于研究舰船水下轴频电场具有重要意义。本文以滑动轴承的振动为基础建立大轴的接触阻抗模型，基于实验室轴电流模拟装置建立轴频电流等效电路，对其进行建模仿真，与实验数据对比分析，验证了基于等效电路研究舰船轴频电流的可行性。

1 舰船轴电流回路的产生

组成整个舰船船体各部分的材料不同，其在海水中产生的电位亦不相同，因而船体不同材料之间在海水中会产生电化学腐蚀形成舰船腐蚀电流，舰船为防止腐蚀采取的各种防腐措施以及各种电场防护装置形成的防护电流会从舰船船壳流经海水返回舰船螺旋桨，从螺旋桨通过推进轴系、各种轴承、齿轮减速箱和各种机械连接装置等接触部件流回舰船船壳形成宏观的电流回路。当螺旋桨不转动时，该回路产生的电流基本不发生变化，形成舰船的腐蚀静电场，当螺旋桨旋转时，螺旋桨轴系的电接触阻抗，在螺旋桨的旋转振动下发生周期性的变化，形成舰船不加防腐和电场防护装置的轴频电流[7]，产生轴频电场。

2 轴电流模拟装置

轴电流模拟装置是模拟舰船大轴电流流向的装置，主要用来检测补偿装置补偿能力及进行ZPDC的相关实验，如图1所示。整个装置主要由变频器、三相电机、恒电位仪、轴及碳刷等部件组成。其装置的原理如图2所示。

图1 轴电流模拟装置Fig.1 Shaft current simulation device

图2 轴电流模拟装置原理图Fig.2 Principle diagram of shaft current simulation device

图3 轴电流模拟装置等效电路图Fig.3 Equivalent circuit diagram of shaft current simulation device

本实验是在没有加防护装置的情况下，通过外加电源模拟腐蚀电流来进行的。模拟装置内置一个电动机，可通过操作面板进行电机的调速，以调整模拟实船轴的转速快慢。通过外加HMP4030电源对轴提供一个恒定电流，模拟实船由金属腐蚀及阴极保护等产生的轴电流，其等效电路如图3所示。其中表示采样电阻，其阻值为1欧姆，表示海水电阻与极化阻抗之和，表示外加电源。模拟装置上有三组碳刷，分别为无源接地碳刷、有源补偿碳刷和轴地电压测量碳刷。其中，无源接地碳刷为轴与工作台面（即船壳）的接口；有源补偿碳刷为补偿装置与轴的接口；轴地电压测量碳刷为补偿装置进行轴地电压测量的接口，为了便于研究，此次实验只保留顶部左侧碳刷（无源接地碳刷）。整个轴电流模拟装置的轴承主要参数如表1所示。

表1 轴电流模拟装置轴承主要参数Table 1 Main parameters of shaft current simulation device bearing

当轴电流模拟装置不旋转时，在圆盘与水槽两端加一个2 V的电压，其中水槽中的海水是在实验室自来水中加入一定比例的海盐构成的电解质溶液，其电导率为0.1 S·m，实验时人工海水的温度为27℃，此时测得通过海水的电流为351 mA左右，因此海水电阻与极化阻抗的和R′S约为5.69 Ω。

3 轴电流模拟装置等效电路的建模仿真

在舰船的实际航行过程中，舰船整个轴系会发生耦合振动，诸如螺旋桨桨叶的叶倍频振动、减速齿轮箱的耦合振动以及主轴的基频和倍频振动等。分析舰船滑动轴承的润滑油膜的工作原理可知，滑动轴承油膜力形成的收敛楔产生的支撑力的方向与滑动轴承所受载荷的方向会有一个夹角，此力是形成舰船滑动轴承周期性振动的根源[8-9]。采用轴电流模拟装置平台来模拟舰船在海水中航行过程中轴系的振动情况，建立基于滑动轴承轴系振动的接触阻抗模型[10]。

舰船轴系结构复杂，本文旨在从原理上研究轴电流的等效电路，为后续轴电流等效电路的研究提供一定的思路，故采用建模计算相对较为简单的无限短的滑动轴承模型进行建模，假设轴颈质量分布均匀，滑动轴承的无量纲运动微分方程可以用下式进行表示：

无量纲量kτ＝ωt；转子几何中心无量纲坐标；无量纲质量偏心距；无量纲非线性油膜力分力。其中：k为正整数，当k＝1时，方程有同步或超谐解，当k＞1时，方程有亚谐解；e为轴承偏心距，m；c为轴承半径间隙，m；为无量纲化油膜力因子，N；R为轴颈半径，m；L为轴瓦宽度，m；η为润滑油粘度，Pa·s；kz＝12＋βRer，Re为 Reynolds数，β，r为常数。

通过MATLAB采用数值积分可以分别得到轴电流模拟装置转速为 107 r／min、133 r／min、180 r／min时大轴的无量纲振动轨迹。

图4 转速为107 r／min时大轴的无量纲振动轨迹Fig.4 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 107 r／min rotation speed

图5 转速为133 r／min时大轴的无量纲振动轨迹Fig.5 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 133 r／min rotation speed

图6 转速为180 r／min时大轴的无量纲振动轨迹Fig.6 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 180 r／min rotation speed

从图4-6可以看出舰船大轴在发生同步振动时，大轴的轴心轨迹为一个椭圆并且在一定的转速范围内随着转速的增大，振动增强。 根据文献[11]求解滑动轴承振动轨迹近似解析式的过程可以看出，大轴振动的特征函数为三角函数，结合图4-6 的振动轨迹，不妨设 107 r／min、133 r／min、180 r／min 转速下的无量纲坐标x107、y107、x133、y133、x180、y180为

为了方便仿真与实验的对照分析，在实验过程中整个实验装置的电刷只有顶部的左侧电刷与滑环连接，因此大轴沿电刷方向的振动即为大轴方向的振动量。假定电刷表面的凸丘分布均匀服从期望0方差0.003的高斯分布，各凸丘之间相互独立，凸丘密度β＝3 000 g／mm2，各凸丘半径相同，将式3-5依次带入基于滑动轴承振动的电刷与轴径的接触阻抗公式[10]，即可得到不同转速下电刷与实验装置滑环的接触电阻。将轴电流模拟装置的参数带入接触电阻的经验公式和非平行板电容器的模型即可得到滑动轴承轴瓦与大轴的接触电阻以及滑动轴承轴瓦与大轴之间的等效电容。当实验装置的输入电压为2 V时，根据图3轴电流模拟装置等效电路图各阻抗之间的关系，可求得在不同转速下的轴电流及其频谱如图7-9所示。

图7 转速为107 r／min时轴电流及其频谱Fig.7 Shaft current and its frequency spectrum at 107 r／min rotation speed

图8 转速为133 r／min时轴电流及其频谱Fig.8 Shaft current and its frequency spectrum at 133 r／min rotation speed

从图7至图9可以看出轴电流模拟装置仿真的轴电流呈周期性变化，其变化规律与实验装置中轴的转速有关，从每个转速下轴电流的频谱图分析可知，轴电流的变化是以转速为基频同时伴随有相应的倍频出现，并且其倍频成分随着倍频频率的升高，幅值减小非常明显。

4 轴电流实验

实验装置通电以后，调节实验装置轴的转速，利用HIOKI电流记录仪电压表笔测量采样电阻在转速为 107 r／min、133 r／min、180 r／min 下两端的电压。利用MATLAB对获得电压数据进行画图和FFT处理得到不同转速下采样电阻两端的电压及轴电流的频谱如图10-15所示。

由图10-15分析可知，实验装置旋转时，当电源输出电压为2 V时，流过实验装置的轴电流呈现出周期性变化，其变化的规律是以实验装置转速为基频同时伴有相应的倍频出现，此外轴电流的倍频分量呈现逐渐衰减的现象。

图10 转速为107 r／min时采样电阻两端电压Fig.10 Voltage across sampling resistor at 107 r／min rotation speed

图11 转速为107 r／min时轴电流频谱Fig.11 Frequency spectrum of the shaft current at 107 r／min rotation speed

图12 转速为133 r／min时采样电阻两端电压Fig.12 Voltage across sampling resistor at 133 r／min rotation speed

图13 转速为133 r／min时轴电流频谱Fig.13 Frequency spectrum of shaft current at 133 r／min rotation speed

图14 转速为180 r／min时采样电阻两端电压Fig.14 Voltage across sampling resistor at 180 r／min rotation speed

5 仿真结果与实验数据对比分析

本文对轴电流模拟装置在不同转速下进行了轴电流的仿真，下面对轴电流模拟装置在转速107 r／min、133 r／min、180 r／min 进行对比分析，其仿真结果与实验数据的拟合程度如图16-18所示，其中虚线表示仿真结果，实线表示实验数据。

图16 转速为107 r／min时轴电流仿真结果与实验数据的对比Fig.16 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 107 r／min rotation speed

通过图16-18可以看出基于等效电路建立的轴电流模型得到的轴电流与轴电流模拟装置测得的轴电流在一定程度上达到了比较好的吻合。由于整个轴电流装置大轴的实际振动相对较为复杂，在振动过程中电刷与大轴的接触并不是绝对的正态分布式的接触，导致整个建模过程中的仿真结果与实验数据存在一定的偏差。通过计算发现仿真结果轴电流的平均值相对于实验结果轴电流的平均值相对误差在8%以内。

图17 转速为133 r／min时轴电流仿真结果与实验数据的对比Fig.17 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 133 r／min rotation speed

图18 转速为180 r／min时轴电流仿真结果与实验数据的对比Fig.18 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 180 r／min rotation speed

6 结束语

本文主要是对轴电流模拟装置的等效电路进行了建模和实验，通过仿真发现其产生的轴频电流以滑动轴承的旋转频率为基频，同时伴有相应的倍频出现，其与轴电流实验数据的对比达到了一定程度的吻合，证明该建模方法在理论上的可行性。但是，舰船整个轴系旋转耦合振动非常复杂，诸如螺旋桨浆叶的叶倍频振动、减速齿轮箱的咬合振动等，都会影响轴频电流的大小和频率成分，关于这方面的分析建模还有待于进一步研究。