基于数学文化概念教学探究

聂晶品

摘 要：基于数学文化概念教学，不仅在教学中教师把与教学内容相关的历史故事数学名人做简单介绍即可，而应是教师在课堂教学前对所教授内容相关发展史等深入研究后，对所教授内容蕴含思想方法有透彻理解后，根据所教授学生思维特征，设计出蕴含数学思想方法深入浅出的教学过程，当然在教学过程中教师可根据具体教学情况把与教授内容相关的数学文化方面内容做有效渗透。笔者在《算法概念》的概念教学中作一些探索。

关键词：算法的概念 数学文化 教学探究

中图分类号：G405 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）03（c）-0174-02

数学文化：数学文化的概念分为狭义的和广义之分。狭义是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义除以上之外，还包括数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉，以及数学的各种文化关系。

数学不仅只是一系列数字符号的堆砌，还包含人文精神内涵，它体现求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些是人文精神的升华，是一种文化的体现。数学就是一种具有特殊价值的人类文化，是人类创造活动的结果，是人类思维产物，故数学文化是人类历史一种高层次文化，数学文化是人类文化重要组成部分，其根本特征是一种探索精神。

基于数学文化概念教学，不仅在教学中教师把与教学内容相关的历史故事数学名人做简单介绍即可，而应是教师在课堂教学前对所教授内容相关发展史等深入研究后，对所教授内容蕴含思想方法有透彻理解后，根据所教授学生思维特征，设计出蕴含数学思想方法深入浅出的教学过程，当然在教学过程中教师可根据具体教学情况把与教授内容相关的数学文化方面内容做有效渗透。笔者在《算法概念》的概念教学中作一些探索。

1 算法概念研究

当前，算法的表述不尽相同，在江苏省职业学校文化课《数学》第三册第12章算法与程序框图对算法概念如下界定：用来解决问题的一系列明确和有效的步骤，是解决问题的指令。即能够对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的输出。

在上述表述中，强调了用来解决问题，这就为教学时选取教学内容（特别是具体的算法案例）指定了范围，可从生活中但最主要是数学中，教科书中实例也主要从这两方面选取。算法最显著的特征是有序性和明确性，实际上是否“明确”，主要看人们（特别是计算机）机械地执行给定的步骤后是否能得出正确结论，也就是说任何一个算法都必须在有限步内完成。在算法概念的表述中，一定规则”指的是设计算法时的依据，根据不同的规则得到的算法就是不同的算法，这与算法用什么方式（算法步骤。程序框图或程序）表示无关。虽然程序框图是表示算法逻辑结构的最直观方法，教科书也把算法的基本逻辑结构与程序框图安排在一起，但算法的基本逻辑结构并不依赖于程序框图。

信息技术时代，算法的重要性已经成为共识。在数学中，解求等差数列的和差积、求解一元一次或二次方程、与圆的位置关系、解三角形等，都是算法的典型案例。同时算法的内容特点使它在发展学生有条理地思考与表达的能力方面有着特殊的作用。

2 算法概念教学探究

张奠宙教授指出，一般把数学成果分为三种不同的形态：第一种是数学家建构数学思想、发现数学定理时的原始形态；第二种是公开发表的，写在论文里、教科书上的学术形态；第三种是数学教师在课堂教学中的教育形态。对于数学教师，其主要责任是如何把数学的原始形态、学术形态转化为学生容易理解的教育形态，笔者从数学文化角度研究算法概念，笔者设计了如下教学过程。

2.1 设置情景，引入概念

笔者出示分别依次算筹、算盘、超级计算机神武太湖之光图片，边展示图片边介绍：算筹是中国古代普遍采用的一种计算工具，不仅可以替代手指来帮助计数，而且能做加减乘除等数学运算；算盘是结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机；我国自主研发的超级计算机神武太湖之光，全球超级计算机榜排名第一，是全球最快的超级计算机，而且其运算速度超过第二名近3倍，峰值性能达到了每秒12.5亿亿次，持续性能达到每秒9.3亿亿次，性能的功耗比为每瓦60亿次。并提出问题：是什么把这三者联系在一起？以此引出算法概念。

教师继续介绍：说起算法，其实在我国古代数学曾一度领先世界，并蕴涵了丰富的算法思想，最有代表性的是元代朱世杰著的《四元玉鉴》，是宋元数学高潮的又一部代表作，在中国古代数学史上有着重要地位，《四元玉鉴》写成的时候，社会上对算学十分尊崇，所以受到重视。可惜是明代以后，该书被人们所忽视，到了几乎失传的地步，在此介绍是为在课堂渗透数学文化。

2.2 具体实例，感受算法

笔者选取三个具体实例：每个进入我校经历过报到环节、利用列方程求解鸡兔同笼步骤、求解二元一次方程组解法，这三个具体实例就是想从学生切实生活经历和数学问题解决过程中感受算法概念，让学生对照具体实例仔细体会算法概念，教师出示算法概念，让学生逐字逐句理解概念，并体会算法的特征。

2.3 具体应用，理解概念

笔者指出：随着计算机的出现，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序，比如求等差等比数列和的算法等，我们今天从设计计算等差数列和问题开始：给出求1+2+3+4+5+6的值的一个算法，笔者指出师：这是一个公差d=1等差数列，首项是1尾项是6，对于这样一个等差数列和问题我们看到会利用技巧，但此时我们设计的是让计算机计算，计算机是机器不会利用巧算，那么机器应该如何计算？应该一步步笨办法计算，笔者给出这个问题的文字算法并强调每步算法确定性，也就是说其中步骤是不能省略的。

2.4 回顾总结，梳理结构

笔者总结：我们今天核心是算法概念，首先通过算筹、算盘、计算机引入算法概念，其次通过生活中报到、列方程解应用题、解二元一次方程感受算法概念，通过求解等差数列和等具体实例理解算法概念，在此我们介绍与算法思想相关的我国古代名著四元玉鑑，说明算法概念有深厚的人文底蕴，而后通过具体实例感受算法语言由自然语言向赋值语言进而向框图语言发展的必要性，当然之后我们发展许多其他更高级语言，通过等差数列和感受到后续学习三种结构的必要性，计算机技术发展到今天还有很多高级的结构，我们本章学习的是最基本的框图和基本的三个结构及其简单应用。

3 教学探究反思

在平时数学教学中，要达到数学的原始形态、学术形态转化为学生容易理解的教育形态，关键是对教授知识相关数学文化深入研究，对知识中蕴含数学思想方法有准确深刻把握，才能设计出易于學生接受的深入浅出教学过程，这也是基于数学文化的概念教学探究本质，作为一线教师在平时教学中不断在相关概念教学中深入研究精心设计，不仅能提高教学教学水平，还能培育学生人文素养，提高学生课堂学习效率。

参考文献

[1] 张奠宙.关于数学知识的教育形态[J].数学通报，2001 （4）：2.

[2] 郑毓信.数学的文化价值何在、何为—语文课反照下的数学教学[J].人民教育，2007（6）：38-41.

[3] 张维忠，徐晓芳.基于数学文化的数学案例设计述评[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2008，31（3）：247-250.

[4] 张维忠，徐晓芳.基于数学文化的教学模式[J].课程·教材·教法，2009，29（5）：47-50，70.