在解决问题教学中根植模型思想

2018-10-25曾国山

新课程·上旬 2018年7期

曾国山

摘要：数学思想不同于外显的基本知识和基本技能，它是内隐的，隐藏在数学知识中，需要教师在课堂教学中去挖掘。由于学生的年龄特点和知识经验积累较少，教师要善于挖掘、提炼蕴藏于教材知识、技能中的数学思想，让数学思想在课堂教学中显现出来，注重让学生经历感悟、体会、发现、创造等过程，感悟数学思想。以义务教育教科书六年级上册《分数除法》例7“解决问题”的课堂教学为例，谈谈如何在课堂教学中根植数学模型思想。

关键词：数学；模型；思想

一、在活动中体验模型思想

杜威指出，教学的基本原则是“做中学”。他提出：以活动教学代替课堂讲授，以儿童亲身经历代替书本知识，以学生的主动活动代替教师的主导。因此，课堂教学中要真正落实数学教学就是数学活动的教学。在《分数除法》例7“解决问题”的教学中，通过创设不同的问题情境，引导学生在提出问题、发现问题、分析问题、解决问题过程中，采用说一说、想一想、猜一猜、算一算、比一比等活动，让学生经历数学学习的全过程，真真切切地在具体的學习活动中体验模型思想。

二、在探索中感悟模型思想

（一）创设情境，迁移模型

师：同学们，为了方便大家出行，施工队正在修一条720米的道路。（课件出示）甲队单独修12天能完成，乙队单独修18天能完成。让学生说一说从中知道哪些数学信息？

通过创设有效的具体情境，让学生找出已知条件，说出工作总量和工作时间这两种量，帮助学生激发已有的认知，再引导学生进一步找出隐含的条件，即工作效率。从而回顾工作总量、工作时间和工作效率三者之间的数量关系：工作时间×工作效率=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率，促进学习的正向迁移，初步感知三种数量之间关系的数学模型，为学习新知做好铺垫。

（二）猜想验证，迁移模型

1.猜想

课件出示：修一条720米的道路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，如果两队合修，多少天能完成？

（1）理解：“合修”是什么意思？

（2）猜想：猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（学生猜测并说一说理由。）

（3）验证：学生独立完成。

（4）汇报：720÷（720÷12+720÷18）=7.2（天），并让学生说说每一步表示的意义。

教师先引导学生理解题意，通过学生交流，让学生知道“合修”就是要求出甲乙两队的工效之和；再进行猜想“几天能完成”，在猜测中预测结果，理解结果的合理性，提高学生参与学习的热情。学生通过计算加以验证，在独立计算中，运用已有“工作总量÷工作效率=工作时间”的数学模型解决带有具体工作总量的实际问题。

2.对比

课件出示例题7：修一条道路，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

（1）观察：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（2）对比：课件同时出示情境问题和例7，引导学生进行对比，发现道路总长（工作总量）未知。