只选一次！选你？选你？还是你？

浙江省杭州市天长小学 数学实验组/供稿

向你介绍我是谁

今天我来做实验

爸爸：聿昕，我们来玩个游戏吧！

女儿：游戏可难不倒我。

爸爸：我在12个抽屉里分别放入了20块木块，但其中有一个抽屉里的木块每块质量为5克，而其他木块每块质量都是4克，爸爸现在忘了哪个抽屉的木块比较重了。

女儿：把每个抽屉里的木块都拿出来称一称不就行了吗？

爸爸：忘记说了，你只能称重一次。

女儿：爸爸，你是在开玩笑吧？！

虽然很为难，我还是带着疑问开始了这次实验，很快，我心里有了主意……

实验材料

实验过程

1.将220块4克的木块分成11堆，20块5克木块单独当作1堆。12堆木块放在一起，打乱顺序。

2.经过周密的思考，我想出了一个主意：将木块堆进行编号，是几号木块堆就取出几块木块，然后将取出的木块全部放在电子秤上称重，称出来的重量再经过一定的计算就能发现第几堆木块的重量是偏重的。下面我用表格来展示称重后的结果：

分析和结论

我们知道，两种木块质量的差是1克。我在电子秤称了78块木块总质量是317克，比假设全部都是4克的木块的总质量多了5克。因此，这78块木块中一共有5块比较重的木块。由于较重的木块都在同一堆里，我们可以得出结论：第5堆木块就是我们要找的目标。

实验原理

在试验中，我们通过拿取不同数量的木块来区分12堆木块，拿出来的木块可以叫作每堆木块的样本。不管哪一组样本中的木块比较重，我们都可以算出假设这组的木块是4克时，它的质量和实际质量之间的差额。比如，第一组的差额是（1x4）克，第二组的差额是（2x4）克……并且12组样本的差额各不相同。接着，我们只要称出12组样本的总质量，跟我们假设12组样本都是4克时的总质量进行对比，就能根据差额发现哪一组比较“特别”。

当然，这个实验在设计之前，有一个先决条件，那就是我们拥有足够多的木块，可以在每组样本的木块数量各不相同的情况下，使其中11组样本的质量存在必然联系（都归属同一个等差数列）。假如我们每堆木块都只有10个，却有12堆木块时，这种方法就不管用了。那么同学们快想一想，假如是这样的情况，你最少称几次才可以找到木块比较重的那堆呢？