基于科学素养背景下的k值探析

邓铁桥

【摘要】 回顾历史和单位制的发展，从科学与美的角度审视，探讨牛顿第二定律表达式F=kma中，比例系数k为什么等于1.

【关键词】 科学史 牛顿第二定律 单位制 比例系数

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）07-013-01

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《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）是人类科学史上的一座丰碑。他建立的力学体系是人类认识自然的伟大飞跃。 至今，牛顿力学仍然在物理学中占有重要篇章。牛顿发现的三大运动定律和万有引力定律，正是现行高中物理的必修课程。那么，牛顿第二定律的表达式F=kma中，为什么k=1？这对于中学生来说不是一个简单的问题。因此，弄清楚人类对k值的认识过程，无论是从科学素养的角度还是动力学的层面都有重要的现实意义。

1.永恒深远的影响

众所周知，牛顿的三定律和万有引力定律是在力学《原理》中提出的。但是，我们只要翻开《原理》，就会发现，牛顿第二定律只有文字表述：“运动的改变与外加的引起运动的力成比例，并且发生在沿着那个力被施加的直线上”。跟现代的动量定理相似，而且，力学三大运动定律几乎是以公理的形式提出的，牛顿对第二定律仅有一百五十多字的解释，也没有F=ma这个表达式。牛顿在《原理》中首次定义质量、动量和力，也找不到对应的单位。处于新科学启源时代的牛顿利用比例的方法，巧妙地避开了那些还没有确定的单位。牛顿写道：“如果任一的力生成某一运动，两倍力生成两倍的运动，三倍力生成三倍的运动”。其实，在计算比例时用来作标准的量就是相应单位的雏形。直到一百多年以后，奥地利科学家马赫，才把牛顿第二定律的表达式写成F=ma这种漂亮的形式，与现代表达形式相同，那时候也还没有国际单位制，但k值已经是1了，这是历史发展的必然。人类创造了历史，历史孕育了真理。

2.明快简洁的形式

在马赫时代，长度、质量和时间已经有了统一的单位，分别是：m（米）、kg（千克）和s（秒），但是力还没有统一的单位。到1900年以后，为了纪念牛顿，认为用牛顿作为力的单位最有意义，符号是N.有F=kma这个公式，就有了一个给力定义单位的方法。我们可以按要求定义多大的力是一个单位的力，这个要求应该是：科学实用，精确恒定。如果规定：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，即：1 N=1 kg·m/s2.那么：k=Fma=1N1kg·1ms2=1，得到F=ma.

以前力的工程单位叫kgf（千克力），即1 kg的物体所受重力为1 kgf.如果质量仍然使用kg为单位，加速度使用m/s2为单位。则牛顿第二定律的表达式必须重写为F=kma，其中k=19.8.意味着，质量为1 kg的物体受到19.8 kgf的外力产生1 m/s2的加速度。

同理，如果质量用g（克）作单位，因为m=1 g，a=1 m/s2时，F=0.001 N，所以k=Fma=0.001N1g·1ms2=11000.如果加速度用cm/s2作单位，因为m=1 kg，a=1 cm/s2时，F=0.01 N，所以k=Fma=0.01N1kg·1cms2=1100.就是说即使力用N作单位，k也不一定等于1，只有在使用国际单位制时，k才会等于1

F=ma是一个极简单的公式，但它表达了经典力学中最重要的因果关系。正如牛顿本人所说：“自然界喜欢简单，不爱用多余的原因夸耀自己”。愈简洁的事物愈美，简单的就是经典的。

3.严谨求实的精神

“论宇宙的系统”将《原理》推向了高潮。换个想法，我们也可以用万有引力公式来定义力的单位，令F=GMmr2中的G=1，得F=Mmr2.设这里力的单位为N0，有1 N0=1 kg2/m2，即两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力[4]为1 N0.在国际单位制中就有1 N0=G=6.67×10-11 N，G为万有引力常量，相应地在牛顿第二定律中就会出现k=1G，即有F=maG.学术是深刻的、严谨的，天体力学的基础是万有引力定律，经典力学包含了天体力学，而经典力学的基础是牛顿第二定律。公式F=maG，不但很丑而且会给运算平添无限烦恼，只有F=ma才是简单的、科学的和完美的。这是一代代科学家在科学的海洋里大浪淘沙，孜孜追求的结果。他们使混沌的世界充滿一种秩序，把美的享受带到了科学之中。

爱因斯坦说过：“物理学是至善至美的科学”。从k=1到F=ma，就是物理学与美的和谐统一。

[ 参 考 文 献 ]

[1]杜焕强.论爱因斯坦的思维的自由创造[J].华南师范大学学报（社会科学版）.2005，（2）：33.

[2]冯玉国.科技文献中常见的非法定计量单位[J].编辑学报.1999，11（3）：171.

[3]赵宇.浅议物理学中的“美”[J].新疆石油教育学院学报.2005，8（2）：53.

[4]周保国.物理教学中的变与恒[J].物理教师.2006，27（5）：11.

[5]黄娜.高中物理教学中人文精神教育的现状研究[D]. 河南：河南大学，2013，43.