基于矩形法的交通拥堵传播模型研究

吴琰飘，蔡晓禹，陈明亮，李 静

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都61031；2.重庆交通大学交通运输学院，重庆4074；3.重庆交通大学山地城市交通系统与安全重庆市重点实验室，重庆4074；4.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都61031)

0 引言

改善城市面貌、提高人们出行质量的当务之急是解决城市道路交通拥堵问题，而解决拥堵的前提是分析拥堵形成的规律及特征，即位置、时间及原因，为交通规划和管理制定及时、合适的措施提供理论依据及决策支持。

纵观国内外关于道路拥堵状态识别、分析的成果，大多为算法描述或理论方法，将道路数据转化为数字或模型，不能给道路分析者关于拥堵演变过程的动态描述及直观感受。文献[1]提出新的交通拥堵判别指标，建立形态识别模型对拥堵状态进行判定。文献[2]利用临界占有率将交通流状态分为拥堵和非拥堵，提出以速度-占有率、速度差双指标判定交通拥堵状态发生、结束时刻的方法。文献[3]利用移动检测技术获取表征交通拥堵的参数，采用VISSIM仿真技术确定其阈值，再应用多级模糊模式识别方法实现道路交通的状态评价。通过自主开发的数据抓取软件，文献[4]筛选新浪微博中关于交通拥堵的数据，通过多时间尺度分析，利用ArcGIS点密度分析工具及可视化处理，得到交通拥堵的时空分布规律。文献[5-6]则认为传统提取交通参数的方法准确性偏低，分别提出基于视频序列和图形图像处理技术的方法进行城市快速路交通状态的识别、分类。

现有研究成果中，利用不同的数据采集方法、指标和模型来判断道路拥堵已相对成熟，但本文重点考虑拥堵状态的展现形式，提出用可视化形式展现道路每阶段的拥堵传播特征，为交管部门呈现清晰、直观的道路状态动态演变过程；将大量的历史数据叠加的目的是预测未来交通拥堵状况，提出具有针对性的解决方案。本文参考已有文献进行改进，构造马赛克时空图，建立道路拥堵状态演变的传播模型，深入分析拥堵在道路上的传播规律与特征。

1 道路交通状态判断与等级划分

不同国家、地区对道路拥堵等级的量化标准及划分不同[7]，表明交通拥堵是一个感觉量，它与城市发展水平、交通需求、道路通行能力、人的交通行为方式和心理承受能力等因素密切相关。日本对城市高速公路拥堵定义为：以时速40 km·h-1以下低速行驶、反复停车，且行驶的队列保持在1 km以上同时持续时长在15 min以上的交通运行状态。美国芝加哥交通运输部对拥堵的定义为：大于30%的车道占有率，同时持续时间5 min以上的交通运行状态。中国公安部《城市交通管理评价指标体系》(202年)以城市主干路上机动车的平均行程速度来定义交通拥堵程度，阈值划分如下：≥30 km·h-1为畅通，20～＜30 km·h-1为轻度拥堵，10～＜20 km·h-1为拥堵，＜10 km·h-1为严重拥堵。

速度作为一种极容易观测和获取的交通数据，通常被用作评价道路交通状态的参数。本文对速度指标进行改进，提出一种既能反映拥堵强度又能体现出行者对交通拥堵感受的指标，即速度延伸判别指数(Extended Speed Distinguish Index,ESDI)[1]。ESDI从速度角度出发，基于“线”判断拥堵点是否相连，若路段的起讫点有重合则表示相连，否则拥堵点独立，可以体现其交通运行状态和拥堵强度，适用于分析某条路段“线”的拥堵状态。本文对其进行深入研究，确定道路拥堵等级分级标准，为后文进行路段拥堵状态判定提供依据。

1.1 EESSDDII

瞬时速度与流量同属随机变量范畴，随道路条件、天气条件、道路使用者心情等影响因素不断变化。研究中通常把平均行程速度作为评判道路拥堵程度的重要指标，本文提出的ESDI为道路设计车速与通过某路段的全部车辆的平均行程速度的比值，表征研究路段的拥堵状况，即

1.2 等级界定

根据一般道路流量-速度关系，将道路状态分为5种情况：低速低流(严重拥堵)、低速高流(拥堵)、中速中流(拥堵状态适中)、高速高流(畅通)、高速低流(非常畅通)。综合公安部公布的交通拥堵定义、北京交通发展研究院的相关成果以及各项学术研究，本文提出5个道路交通拥堵状态等级：1级为非常畅通，2级为基本畅通，3级为轻度拥堵，4级为中度拥堵，5级为重度拥堵。采集设计车速为80 km·h-1的城市快速路的车辆平均行程速度，根据公式(1)计算对应的ESDI(k)，结合该道路相同时间段根据视频判定的拥堵状态结果，得到适用于设计车速为80 km·h-1的城市快速路拥堵状态具体分级标准，即各拥堵等级对应的ESDI取值范围(见表1)，以及5个拥堵等级对应的状态描述，后文将构造拥堵马赛克时空图标定颜色。

2 道路交通状态演变分析流程

本文核心思想是分析任意道路交通拥堵状态的时空演变。下文给出道路交通状态演变分析流程(见图1)。

1）时空划分。采集交通量时，计数时间间隔一般取15 min，根据需要计数时段可取更小；对研究路段进行空间划分，按需求确定单位长度。

2）采集数据。以方便、准确为目的，采用可行手段采集检测时段k=1,2,3,…内的平均行程速度-vji(k)。

3）计算ESDI。采用MATLAB软件根据公式(1)得出ESDI(k)。

4）等级判定。根据表1判定ESDI(k)值所属范围及对应拥堵等级。

5）构造拥堵马赛克时空图。将判定结果对照表1中颜色属性数据，在单元格填充对应颜色，形成色彩鲜明的拥堵马赛克时空图。

拥堵马赛克时空图在Excel表格中进行，步骤为：①第一行设定为空间划分，连续单元格代表连续路段；②第一列设定为时间划分，连续单元格代表连续检测时段；③根据步骤4)结果从第二行、第二列开始，在对应时空划分单元格中填入拥堵等级；④将拥堵等级替代为相应颜色。

6）建立矩形法传播模型分析法，从定性、定量两方面分析拥堵马赛克时空图。

3 基于矩形法的交通拥堵传播模型分析法

以拥堵马赛克时空图为基础分别绘制水平、垂直两种箭头线，描述拥堵或消散状态在空间、时间上的演变特征。为方便建立与描述模型，本文设置两条规则：

图1 道路交通状态演变分析流程Fig.1 Congestion classification flow chart

表1 交通拥堵等级界定Tab.1 Definition of traffic congestion levels

1）箭头始端(无箭头一端)落在拥堵等级低的单元格内，末端(有箭头一端)落在拥堵等级高的单元格内，随着箭头方向，拥堵等级逐渐增高。

2）水平箭头线左端从演变刚开始发生的单元格所代表的空间划分的起始点开始，右端到该演变过程完全结束的单元格结尾点结束；垂直箭头线上端从演变刚开始发生的单元格所代表的时间段起始点开始，下端到该演变过程完全结束的单元格结尾点结束。

3.1 定性分析

通过采集某路段数日交通量数据，绘制多张拥堵马赛克时空图，对比分析出常发或偶发性拥堵现象，得到发生拥堵或消散的大致时间及地点。若出现多张拥堵马赛克时空图中，在某一时刻之前道路均呈现低拥堵等级(颜色为深绿色或浅绿色)，而该时刻之后拥堵等级逐渐增强(颜色逐渐变为黄色、橙色或红色)，表示该时刻为常发性拥堵的产生时刻。

对于常发性拥堵地点，可采取改变道路结构布局、设置引导标志等措施消除或转移该拥堵点；对于固定发生拥堵时间点，可采取交通警察定时巡逻指挥、引导车辆提前绕行等方式疏导交通；对于偶发性拥堵可暂时不作处理。

3.2 定量分析

3.2.1 空间演变

以马赛克时空图为基础绘制水平箭头，表示在同一时间段内，拥堵或消散状态在空间上发生演变。水平箭头不能单独做出拥堵或消散判断，而垂直箭头可以。完成箭头线标定，如图2中点划线箭头，形成2种情况：

1）如果箭头向右方，即指向下游(如图2a中箭头A1)，且始端落在第i列，末端落在第 j列，表示该时段内，下游拥堵而上游不堵，拥堵或消散波在第 j列所代表的路段开端处形成，向上游传递到第i列所代表的路段结尾处停止，波传递的路径长度为

图2 时空演变的矩形法示意Fig.2 Diagram of the‘rectangle method’to show the temporal and spatial evolution

2）如果箭头向左方，即指向上游(如图2c中箭头B1)，且始端落在第 j列，末端落在第i列，表示该时段内，下游不堵而上游拥堵，拥堵或消散波在第 j列代表的路段开端处形成，并向下游传递到第i列代表的路段结尾处，波传递的路径长度为

3.2.2 时间演变

在马赛克时空图上绘制垂直箭头，表示在同一路段划分内，拥堵或消散状态在时间上发生演变。完成箭头线标定，如图2中实线箭头，形成2种情况：

1）如果箭头向下方(如图2a中箭头C1)，且始端落在第i行，末端落在第 j行，表示在该路段内，拥堵在第i行代表的时段开端ti时刻形成，传递到第 j行代表的时段结尾tj后停止，拥堵波传递时间ty=tj-ti；

2）如果箭头向上方(如图2b中箭头D1)，且始端落在第 j行，末端落在第i行，则表示在该路段内，拥堵正在消散，消散波在第i行代表的时段开端ti时刻形成，传递到第 j行代表的时段结尾tj后停止，消散波传递时间tx=tj-ti。

3.2.3 时空演变

按上述方法构造各单元格长度和宽度分别相同的拥堵马赛克时空图，可定量地分析拥堵或消散的时空演变。直接在拥堵马赛克时空图上绘制箭头图形，定义矩形法进行时空演变分析：根据马赛克时空图中各单元格的等级颜色及上文所述规则，分别绘制两对平行、长度相同但箭头方向可能不同的水平、垂直箭头，构成封闭矩形，形成5种拥堵或消散状态(见图2)。拥堵状态的变化趋势按照所设置的规则1)，2)执行，矩形中4个顶点若存在两个箭头端，该顶点表示的时空划分在整个矩形中最拥堵；若仅存在一个箭头端，该顶点表示的时空划分相较于前者拥堵等级低；若不存在箭头端，该顶点表示的时空划分最畅通。

1）垂直箭头均向下方，水平箭头均向右方：随着时间推移，上游及下游处拥堵等级均增高，表示下游拥堵蔓延到上游，上游逐渐拥堵，时间呈滞后性，且下游拥堵没有消散迹象，拥堵波传递速度为

2）垂直箭头均向上方，水平箭头均向右方：随着时间推移，上游及下游处拥堵等级均降低，表示上游拥堵随下游拥堵消散滞后消散，消散波传递速度为

5）s5i处垂直箭头向下方，处垂直箭头向上方，ti，tj水平箭头均向左方：随着时间推移，上游拥堵等级增高，下游拥堵等级降低，表示下游拥堵造成上游逐渐拥堵，随后下游拥堵逐渐消散，消散波未及时传递到上游，滞后发生消散，与情况3存在轻微差异。下游消散波、上游拥堵波的传播速度为

4 实例分析

4.1 建立模型

对重庆市黄花园大桥部分路段进行实例验证。选取石黄隧道平台架设视频采集设备。为获取较为常态的道路时空演变特征，数据采集选择星期三晚高峰时段16:30—19:0及星期四早高峰后的平峰时段直至午高峰时段9:20—12:0，共5 h 10 min。

1）设定检测交通参数时间间隔为1 min。设大桥北端为0 m处观测点，向南每隔50 m假定一个观测断面，观测路段全长80 m，路段具体划分如图3所示。

2）采用视频获取速度数据，追踪车辆从0～80 m处通过关键断面的具体时间，进一步得出各划分路段平均行程速度。

3）计算ESDI指标值。已知该路段设计速度为80 km·h-1，采用MATLAB软件根据公式(1)得出各时空划分下ESDI(k)。

4）根据表1，判定相应拥堵等级，示例结果见表2。

5）根据矩形法规则及方法步骤构造拥堵马赛克时空图，构建拥堵传播模型。

4.2 马赛克时空图定性分析

对比总结同一时段、同一地点多张拥堵马赛克时空图，推测多日内常发或偶发性拥堵的发生及结束时间、位置，预测未来该路段发生拥堵的时间、位置，为交通管理者疏导交通提供依据与理论支持。本文截取部分拥堵马赛克时空图进行定性分析(见图4)，得出如下结论：

1.2 社团提取问题中的模块度函数 假定网络包含有n个节点，对于一个网络进行特殊的划分，即将网络划分为两个组，让si=1表示节点i属于第一组，当si=-1时，表示节点i属于第二组。将节点i和节点j之间边的连接数目表示为Aij（其值取0和1）。若网络中有重边存在，则Aij可以取比1大的值。Aij就是所谓的网络邻接矩阵中的元素，若节点i和节点j之间边的连接是随机的，则均值为kikj/2m，ki表示节点i的度，i=1,2,...,n，m=表示网络中边的总数目，则文献〔7〕中的社团提取问题中模块度函数Q可定义为

图3 路段划分Fig.3 Road segmentation

1）80 m处观测断面位于黄花园大桥由北向南方向的右转出口匝道上游，该匝道为黄花园大桥在过江后第一个右转出口，且下一出口距离该位置约1.5 km，因此进入该匝道的车流量大。10:0为一个拥堵分界点，在此时段之前车辆行驶速度低，拥堵发生频繁，之后车辆行驶速度逐渐提高，基本不会出现车辆长时间滞留现象。交管部门可在此时间之前对道路进行交通管制，以防止该时间点带来的常发性交通拥堵向上游蔓延。另外，该出口匝道使得上游车辆变道频繁，易形成拥堵，需要采取合理措施缓解拥堵，如设置引导标志等，提醒车辆提前变道。

2）测量路段无进出匝道及车道数变化等瓶颈区段，大桥不会全面瘫痪，仅在高峰时段整体拥堵等级高。

3）部分拥堵仅持续3～4 min，这类短暂的偶发性拥堵是由于交通事故造成，如变道产生的车辆追尾事故等，不会对整体交通状态产生太大影响。通过对长期观测取得的拥堵马赛克时空图进行对比，可对这类偶发性拥堵频发路段采取相应措施。

4.3 马赛克时空图定量分析

为方便观察和描述，采用矩形法在图4中绘制出7个具有明显代表性的箭头矩形，分别进行如下分析。

1）情况 a矩形覆盖0～30 m路段、9:35—9:38时段，下游拥堵逐渐倒灌至上游，拥堵波传播速度4.5 km·h-1。

2） 情况 b1矩形覆盖0～30 m路段、9:59—10:01时段，随着下游路段拥堵逐渐消散，上游拥堵滞后消散，消散波传播速度情况 b2矩形覆盖50～80 m路段、9:58—10:0时段，消散波传播速度

表2 ESDI和拥堵等级判定结果示例Tab.2 Example of ESDI and congestion level determination results

3）情况c1矩形覆盖30～50 m路段、9:58—10:01时段，由于上游某种特殊情况产生拥堵，导致下游到达车辆总数减少，下游拥堵逐渐消散，上游拥堵滞后消散，消散波传播速度km·h-1；情况c2矩形覆盖20～450 m路段、10:07—10:09时段，消散波传播速度vc2=

4）情况d矩形覆盖30～50 m路段、9:5—9:57时段，随着上游拥堵消散，到达下游车辆增多，下游逐渐形成拥堵，上游消散波、下游拥堵波播速度

5）情况e矩形覆盖10～40 m路段、9:39—9:40时段，下游拥堵引发上游拥堵，同时下游拥堵开始呈消散趋势，上游还未开始消散，拥堵继续向上游传递，上游拥堵波、下游消散波传播速度

4.4 分析结论

基于ESDI绘制马赛克时空三维柱状图，将矩形回路对应标记，形成空间矩形(见图5)。从空间矩形各边指向趋势、倾斜程度，直观反映了演变趋势、演变速率；柱状图整体呈高低起伏的状态，起伏越大表示变化速度越快。图5验证了拥堵马赛克时空图的变化是一种同时在时间和空间上演变的过程，但通过拥堵马赛克时空图能更准确地看到拥堵和消散的演变过程，计算拥堵和消散波的传播时间、速度，因此，仅将马赛克时空三维柱状图作为补充说明。

经研究发现，受地理位置、周边环境和道路本身特点等影响，一周内工作日和非工作日在同一时段的拥堵状态分别具有较强的规律性，周期性相似度较高。基于大量历史数据，对数张拥堵马赛克时空图进行一系列叠加、融合等专业处理，结合定性分析和矩形法拥堵传播模型分析法，可预测道路在未来工作日或非工作日的交通拥堵状态演变。定性分析得出道路常发性、偶发性拥堵或消散发生和结束的大致时间、路段位置及产生原因，再配合矩形法定量分析，得出每天道路拥堵或消散的持续时间、传播速度。将采取措施前后的拥堵马赛克时空图进行对比和评价，反映该措施实施效果。

针对常发性拥堵，根据多张拥堵马赛克时空图总结得出的拥堵起始和持续时间，交管部门可定时在拥堵路段的上一个分流点，甚至更远处布设引导标志标牌、交通诱导指示牌，采用地图APP、微博、交通电台广播等方式发出通告，建议通行车辆适当绕行、提前换道等，缓解路段局部瓶颈带来的整体拥堵。针对偶发性拥堵，若路段某部分偶发性拥堵频繁发生，表明该地可能存在设计问题，需要进一步分析拥堵产生原因，及时排除拥堵因素，优化路段状态。

图4 拥堵马赛克时空图Fig.4 Congestion mosaic time-space diagrams

图5 基于ESDI的马赛克时空三维柱状图Fig.5 3D congestion mosaic time-space bar graph based on ESDI

5 结语

本文从实际交通拥堵状态入手，结合对城市道路交通拥堵问题的研究，提出速度延伸判别指数ESDI，将道路拥堵状态划分5个等级，界定每个等级的阈值。然后利用拥堵马赛克时空图可视化方法，建立基于矩形法的交通拥堵传播模型分析法，通过定量和定性分析，准确得出拥堵传播状态特征。再绘制路段的马赛克时空三维柱状图作为拥堵马赛克时空图的补充和验证，更直观地展现拥堵动态演变过程。最后以重庆市黄花园大桥为例进行建模验证。实例表明，本文构造的判别方法能正确划分道路各时空划分下所处拥堵状态，基于交通拥堵传播分析法——矩形法的传播模型能有效得到道路拥堵演变特征，包括常发或偶发性拥堵或消散的覆盖范围、起止时间、传播速度及发生原因等状态特征。建立矩形法传播模型，明确划分拥堵形成和消散的过程，将路段中影响交通运行情况的特殊点抽出，对其状态特征进行细致研究，可为管理部门找到最行之有效的解决方法。但该传播分析模型在构造矩形时存在一定误差，未来研究可进一步优化分析模型，提高结果精度。