巧用轴对称 折正三角形

江苏省无锡市南湖中学八（4 4）班 曾名杰

学完了“轴对称图形”这一章，我们又学到了许多有用的数学知识.你们不要小看轴对称哦，小小轴对称，解决大问题呢.下面与大家分享我的学习心得.

正三角形即等边三角形，我们可以用一张正方形纸片折等边三角形.步骤如下：

（1）如图1，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；（2）如图2，沿着过点B的线折叠，使点A翻折到EF上的点A′处；（3）如图3，沿A′C折叠，得△A′BC.则△A′BC为等边三角形.

同学们知道其中的道理吗？可以用轴对称的知识来解释：

∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，

∴EF垂直平分BC.

∵点A落在EF上的点A′处，

∴A′C=A′B=AB.

∵纸片ABCD为正方形，

∴AB=BC=A′C=A′B，

∴△A′BC为等边三角形.

图1

图2

图3

图4

长方形纸片也可以折出等边三角形哦.步骤如下：

（1）如图4，把长方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；（2）如图5，沿着过点B的线折叠，使点A翻折到EF上的点A′处，并标记A′，把长方形纸片展平；（3）如图6，分别沿A′A、A′B折叠，得△A′AB.则△A′AB为等边三角形.

图5

图6

这题就比较好解释啦！由上题可得，A′A=A′B；因为翻折，所以AB=A′B.

所以A′A=A′B=AB，因此△A′AB为等边三角形.

翻折是隐藏的轴对称，我们只有对轴对称的知识有更深的了解，才能解决更多有关翻折的问题.相信同学们一定会有所启发，想出更多利用轴对称折出等边三角形的方法哦！

教师点评：曾同学在学习了这一章后，能把这一章的知识内容与动手实践相结合，尝试思考用正方形和长方形折出等边三角形.折纸的难度远高于证明，必须在经历了做题、思考、反复实践后，才能显出成果.值得一提的是，曾同学不仅仅满足于一种折法，还能变换不同的前提.能在动手实践中进一步落实所学知识、在变化的情境中研究几何图形，这是我们几何学习努力的方向.