APP下载

浅谈初中几何教学中发散思维的训练

2018-10-23张云贵

速读·中旬 2018年8期
关键词:发散思维初中

张云贵

摘 要:培养学生发散思维能力是初中数学教学目的之一,在初中几何数学教学中,发散性思维能够开拓学生的思路、培养学生灵活性的学习思维,让学生在解题过程中不局限于一个解题方法,鼓励他们勇于创新、发展思维,使得学生从多方面、多层次以及多角度进行思考,探索出独特、新颖、简单的解题方法。

关键词:初中;几何数学;发散思维

我国初中几何数学教学一直以来都是以教材作为教学的主要内容,教师按照固定的模式将数学知识教给学生,学生也已经习惯了按照教师讲授的方法去思考,虽然有助于学生掌握基础知识以及基本技能,但不利于培养学生创新能力,也就更加不能培养学生的发散性思维了。

一、一题多变

是对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化,让学生在各种变化了的情境中,从各种不同角度理清问题间的逻辑关系。采取步步变化深入,既发展了学生的探究思维能力,又综合性地复习与巩固了已学的有关知识,可取得较好的教学效果。

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化,让学生在各种变化了的情境中,从各种不同角度认识数量关系。

二、一题多解

是多角度地考虑同一个问题,找出各方法之间的关系和优劣。在条件和问题不变的情况下,让学生多角度、多侧面地进行分析思考,探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。也可以通过纵横发散,使知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的。

如:几何课本上有一题:正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画斗圆,求所围成的图形(图中阴影部分)的面积。

思路1:因为阴影部分面积是相同的八个弓形面积之和组成。故利用扇形与三角形面积之差,就可求解。

思路2:这个图形里包含有正方形和半圆图形,那么能不能利用这两个图形求阴影部分面积呢?容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积,再用正方形面积减去四个空隙面积即可得到所求的阴影部分面积。

三、一题多问

是利用一个题设多个结论来培养学生发散思维。提供某种数学情境,调度学生多方面的旧知、技能或经验,组织议论,引起思维火花的撞击。“业精于勤”。只要我们在教学中运用以上各种解题方法培养学生,让学生去理解各知识点之间的联系,触类旁通,使学生的思维时常处于多向、发散、开放状态,让他们去发现问题,从而使他们的思维上升到一个新的领域。

例如:在学习弦切角定理时,可以从这样一道智力题出发。

例1:一张圆的烙饼,切三刀可分成几块?(注意,不可挪动烙饼)

面对此题思维立刻会活跃起来,并探索出共有四种答案,第一种是四块,第二种是六块,第三种是五块,第四种是七块。每种答案的思维比前一种都深了一层。通过这道题研究探索,应当认识到:有些问题的答案并不唯一,要分情况进行讨论。为了深化,还可进一步思考:

(1)最少切几块?最多切几块?为什么?

(2)切成4、5、6、7块,各有几种方法?(为什么切7块时,只有一种?)

(3)各种切法之间,有何联系?(可以通过什么把它们贯串起来?)

(4)用刀切西瓜会如何?

在进行发散思维训练时,不但要找准“发散点”,而且要能打破习惯的思维模式,发展思维的“求异”性。

四、一题多法和一法多用

通过一题多种方法的训练,使学生灵活掌握数学思想和方法,提高应变能力,大面积的提高发散思维能力。目的则是求得应用范围的变化。条件开放型是利用一个结论多种题设,培养学生的发散思维能力。

例如:解法发散类型题。为了搞好夏季防洪工作,要求必须在规定日期内完成,如果由乙队单独做,需超过期限3天;如果由甲队单独做,恰能如期完成。现在由甲乙两队合作2天后,余下的工作有乙队单独去做,恰好能在规定日期内完成,求规定日期。(要求用三种解法)。做这道题时,我把学生分成三组进行讨论,合作交流,寻求不同的解题方法。这三种方法,都有不同的思维角度,从不同的侧面进行思考,得出的结论也不同。最后得出三种答案。

(1)2(1/X+1/X+3)+1/X+3(X-2)=1

(2)2/X=3/X+3

(3)1/X+X/X+3=1

五、转换角度,拓展思维

要培养学生发散性思维,首先是要改变学生在固有的思维模式,从多角度、多方位进行思考,这也是学生思维的求异性。要训练以及培养学生抽象思维能力,就要注重培养思维的求异形,让学生从多个角度来分析问题,最终探索出一条简便、新颖的解题思路。例如教师在讲解二次函数时,通常采用数形结合以及方程组来求解,首先要对对方程进行化简,使其达到最简方程式,采用数形结合,在函数图形中寻找关键点,最后采用方程组进行验证,对于同一问题要从不同的角度出发。

六、变式引申,发散思维

思维广阔性是发散思维的一大特征,在初中幾何数学教学过程中,通常有一些学生对于知识一知半解,在解决问题时往往存在一定的片面性,要改变这种狭隘性思维,教师在课堂上应该对同一类型的题目进行引申和多解,让学生分组讨论,如此不但拓宽了学生解题思路,也使得他们的发散思维得到培养。例如教师在讲解例题“求证三角形ABC为等腰三角形”,在讲解的过程中引导学生从三角形的角和边入手,当已知条件求不出两个相同的角时,换一个思路,对该问题进行引申,看看可否求出两条相等的边。

发展性思维主要是指在解决问题的过程中,可以根据已有条件,运用自身的经验以及知识,从不同途径、各个方面对该问题进行思考和探索,从而得出一种解决该问题的全新方法和途径。本文探讨了一题多解,激发学生求知欲、转换角度,拓展思维、变式引申,发散思维、知果索因,培养学生发散思维能力,强调了学生发散思维的重要性,学生在培养发散思维的过程中,不断提升创造思维的能力。

猜你喜欢

发散思维初中
例谈发散性思维训练
金融新晋军的“发散思维”
联系式教学法在历史与社会课教学中的运用
音乐快乐教学的实践与探索
初中物理“问题—发现”式课堂的实践与思考
共情教学模式在科学课堂的构建与实施研究
计算机教学中存在的问题与对策研究
素质教育背景下初中教学管理目标研究