浅谈初中几何教学中发散思维的训练

张云贵

摘 要：培养学生发散思维能力是初中数学教学目的之一，在初中几何数学教学中，发散性思维能够开拓学生的思路、培养学生灵活性的学习思维，让学生在解题过程中不局限于一个解题方法，鼓励他们勇于创新、发展思维，使得学生从多方面、多层次以及多角度进行思考，探索出独特、新颖、简单的解题方法。

关键词：初中；几何数学；发散思维

我国初中几何数学教学一直以来都是以教材作为教学的主要内容，教师按照固定的模式将数学知识教给学生，学生也已经习惯了按照教师讲授的方法去思考，虽然有助于学生掌握基础知识以及基本技能，但不利于培养学生创新能力，也就更加不能培养学生的发散性思维了。

一、一题多变

是对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度理清问题间的逻辑关系。采取步步变化深入，既发展了学生的探究思维能力，又综合性地复习与巩固了已学的有关知识，可取得较好的教学效果。

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。

二、一题多解

是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。也可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

如：几何课本上有一题：正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画斗圆，求所围成的图形（图中阴影部分）的面积。

思路1：因为阴影部分面积是相同的八个弓形面积之和组成。故利用扇形与三角形面积之差，就可求解。

思路2：这个图形里包含有正方形和半圆图形，那么能不能利用这两个图形求阴影部分面积呢？容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，再用正方形面积减去四个空隙面积即可得到所求的阴影部分面积。

三、一题多问

是利用一个题设多个结论来培养学生发散思维。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。“业精于勤”。只要我们在教学中运用以上各种解题方法培养学生，让学生去理解各知识点之间的联系，触类旁通，使学生的思维时常处于多向、发散、开放状态，让他们去发现问题，从而使他们的思维上升到一个新的领域。

例如：在学习弦切角定理时，可以从这样一道智力题出发。

例1：一张圆的烙饼，切三刀可分成几块？（注意，不可挪动烙饼）

面对此题思维立刻会活跃起来，并探索出共有四种答案，第一种是四块，第二种是六块，第三种是五块，第四种是七块。每种答案的思维比前一种都深了一层。通过这道题研究探索，应当认识到：有些问题的答案并不唯一，要分情况进行讨论。为了深化，还可进一步思考：

（1）最少切几块？最多切几块？为什么？

（2）切成4、5、6、7块，各有几种方法？（为什么切7块时，只有一种？）

（3）各种切法之间，有何联系？（可以通过什么把它们贯串起来？）

（4）用刀切西瓜会如何？

在进行发散思维训练时，不但要找准“发散点”，而且要能打破习惯的思维模式，发展思维的“求异”性。

四、一题多法和一法多用

通过一题多种方法的训练，使学生灵活掌握数学思想和方法，提高应变能力，大面积的提高发散思维能力。目的则是求得应用范围的变化。条件开放型是利用一个结论多种题设，培养学生的发散思维能力。

例如：解法发散类型题。为了搞好夏季防洪工作，要求必须在规定日期内完成，如果由乙队单独做，需超过期限3天；如果由甲队单独做，恰能如期完成。现在由甲乙两队合作2天后，余下的工作有乙队单独去做，恰好能在规定日期内完成，求规定日期。（要求用三种解法）。做这道题时，我把学生分成三组进行讨论，合作交流，寻求不同的解题方法。这三种方法，都有不同的思维角度，从不同的侧面进行思考，得出的结论也不同。最后得出三种答案。

（1）2（1/X+1/X+3）+1/X+3（X-2）=1

（2）2/X=3/X+3

（3）1/X+X/X+3=1

五、转换角度，拓展思维

要培养学生发散性思维，首先是要改变学生在固有的思维模式，从多角度、多方位进行思考，这也是学生思维的求异性。要训练以及培养学生抽象思维能力，就要注重培养思维的求异形，让学生从多个角度来分析问题，最终探索出一条简便、新颖的解题思路。例如教师在讲解二次函数时，通常采用数形结合以及方程组来求解，首先要对对方程进行化简，使其达到最简方程式，采用数形结合，在函数图形中寻找关键点，最后采用方程组进行验证，对于同一问题要从不同的角度出发。

六、变式引申，发散思维

思维广阔性是发散思维的一大特征，在初中幾何数学教学过程中，通常有一些学生对于知识一知半解，在解决问题时往往存在一定的片面性，要改变这种狭隘性思维，教师在课堂上应该对同一类型的题目进行引申和多解，让学生分组讨论，如此不但拓宽了学生解题思路，也使得他们的发散思维得到培养。例如教师在讲解例题“求证三角形ABC为等腰三角形”，在讲解的过程中引导学生从三角形的角和边入手，当已知条件求不出两个相同的角时，换一个思路，对该问题进行引申，看看可否求出两条相等的边。

发展性思维主要是指在解决问题的过程中，可以根据已有条件，运用自身的经验以及知识，从不同途径、各个方面对该问题进行思考和探索，从而得出一种解决该问题的全新方法和途径。本文探讨了一题多解，激发学生求知欲、转换角度，拓展思维、变式引申，发散思维、知果索因，培养学生发散思维能力，强调了学生发散思维的重要性，学生在培养发散思维的过程中，不断提升创造思维的能力。