高中数学三角函数问题有效教学策略探析

崔岚

摘 要：三角函数是高中数学函数教学中最重要的内容，而且三角函数信息量又大，公式繁多且复杂，应用灵活性高，對学生的理解能力和数学思维能力等要求较高，所以在教学中容易出现学生一知半解，无法灵活应用公式，学习达不到理想效果等问题。鉴于此，为了帮助学生全面掌握三角函数，并能灵活有效地应用三角函数来解决数学问题，从而提高教学质量，就应该重视学生数学思维能力和自主学习能力的培养，同时可采用多样化的教学手段来整体提高教学效率。

关键词：高中数学；三角函数；问题；有效教学策略

一、高中数学三角函数教学难点分析

高中数学三角函数具有概念抽象、公式多且变形复杂的特点，而且公式之间也存在较多关联，在运用上综合应用体型多样。所以学生如果不能完全掌握基本的公式和变形规律便无法提高三角函数的学习效率，在实际解题中便无法对多个知识点进行整合。但是当前高中学生普遍存在缺乏数形结合能力和综合应用三角函数的能力，对函数概念也缺乏足够的理解，推理能力受到限制。比如学生缺乏数形结合的能力，对一些复杂的函数题目便无法正确解答，不能将三角函数的方程式和几何含义联系起来；而学生缺乏综合应用的能力，便无法串联多个知识点，在应用三角函数解题时不知道该选择哪一个公式或者变形。

二、高中数学三角函数有效教学策略分析

1.灵活运用多媒体教学手段，激发学生学习兴趣

三角函数抽象且复杂，学生本身就很难理解，加上教师在教学过程中往往采用概念分析的方式来对三角函数的定义、函数形式以及几何意义等进行讲解，学生一方面对这种教学方法已经失去了兴趣，课堂的沉闷使得部分学生很难集中注意力去深入理解概念，另一方面概念分析的方法也加大了学生的理解难度。所以在教学过程中教学应该尽可能地使用多种教学手段来对三角函数的形式、定义以及几何意义进行分析。比如可以使用多媒体手段将三角函数的数式形式表达、几何意义和函数图像意义通过文字、图片的方式呈现出来，为学生构建一个形象的数学场景，便于学生更好地理解三角函数的推导过程，也加深对函数概念的理解，在以后应用过程中学会从某个生活场景中选择所需要的信息然后自己建立相应的数学模型。

2.注重对学生函数思维能力的培养

虽然有关三角函数的考题比较固定，但是对学生函数思维的要求却十分高，要求学生能针对不同题目场景来灵活选择合适的三角函数公式并进行必要的变形，其中最重要的是考察学生数形结合应用的能力，以及对几何意义的理解，换元法等数学思维的应用。所以在三角函数教学中首先应该将三角函数置于一个整体的函数知识框架中，让学生充分意识到三角函数和非三角函数的关系，引导学生进一步理解三角函数和概念和规律，帮助学生提高解题的能力，比如教师可以设计一道非三角函数的数学题来让学生解答：实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求[1Smax]+[1Smin]的值。由S=x2+y2联想到cos2α+sin2α=1，于是进行三角换元，设x=[S]cosα，y=[S]sinα代入到第一个例子中，4S-5S2sinαcosα=5，S=[108-5sin2α]，又因为-1≤sin2α≤1，所以3≤8-5sin2α≤13，所以[1013]≤[108-5sin2α≤103]，所以[1Smax]+[1Smin=310]+[1310]=[85]。其次，要注重培养学生举一反三和一题多解的能力，使得学生在实际解题中可以发现多种解题思路并选择最简单的思路来答题。比如结合方程和几何知识来进行三角函数的教学，对学生进行有意识的函数代换思想培养，使用代入法对三角函数的题目进行求解。这样学生便能联系到过去所学知识，使得学生可以进行更加深入的学习，同时也提高了学生举一反三的能力，在以后答题中遇到类似题目时便能运用同样的解题思路去思考。此外，还应该培养学生数形结合的思维，因为关于三角函数曲线和直线所围成面积大小求解的题目，以及三角函数图形有关的题目是高考中经常出现的题型。学生必须正确且熟练地掌握关于正余弦函数图像的知识，对面积求解类的题型熟稔于心，引导学生思考三角函数所有公式和函数图形具有哪些几何关系，引导学生将三角函数的公式、三角函数图像以及几何意义结合起来思考，有利于学生在遇到类似题目时可以采用数形结合的方式来解答。当然，由于三角函数概念的抽象性，学生在掌握相关解题技巧的基础上还应该进行抽象思维的培养，能够从复杂的题目条件中发现并提炼和三角函数有关的内容。这就需要教师在授课中要注意培养学生数学建模的能力，这不仅有利于解答数学题目，也有利于学生构建良好的学习体系。

3.注重引导学生进行自主学习和思考总结

鉴于此，教师在三角函数的教学中应该从培养学生兴趣角度出发，注重引导学生进行自主思考，不但可以提高学生对三角函数学习的兴趣，更重要的是在自主思考的过程中学生能更深入地理解三角函数的概念和几何意义，而且还能锻炼他们自主学习的能力，培养思维能力，强化对公式的记忆。比如教师可以对某一个公式进行推导，推导方式可以参考多媒体教学和生活场景构建的思路，然后让学生自己推导其他类比公式，这种通过自己思考得来的结论往往比硬性记忆有效得多。另外，在学生形成自主学习习惯，并积累一定知识之后教师还要有意识地引导学生对所学知识进行归纳总结，并发现自己学习中出现的不足，有利于学生制定框架图学习结构，完善数学知识体系，从而提升学习效率。

三、结语

综上所述，学生只有积极主动思考问题，培养函数思维能力，并在解题中学会灵活运用三角函数公式和换元法、函数代换、数形结合等方法，才能提高三角函数解题的成功率。为了帮助学生有效学习，提高三角函数解题质量，教师在进行教学过程中一方面要学会使用多种教学手段展开教学，另外一方面要尤其注重对学生函数思维能力的培养，并引导学生进行独立思考和归纳总结，从而培养学生自主学习能力，激发学生兴趣，最终提高三角函数学习效率。

参考文献

[1]於秋静.高中数学三角函数问题有效教学策略探析[J].语数外学习（数学教育），2013（9）：66-67.

[2]马俊丽.高中数学三角函数教学策略探析[J].小作家选刊（教学交流），2013（4）：403-404.

[3]杨润祺.浅析三角函数的学习存在的问题[J].课程教育研究（新教师教学），2016（4）.