初中物理“密度秤”问题浅析

摘要：通过弹簧测力计在浮力问题中的使用，我们发现可以把测力计改为“密度秤”，它综合了弹簧测力计的使用、力的平衡、浮力和数学表达式等相关知识，难度较大。本人根据自己在教学过程中采用了一些新设计进行系统的归纳，得到处理这类问题的一般方法，取得不错的效果。

关键词：浮力；称重法；密度秤；量程；分度值

苏科版初中物理八年级（下册）教材中最让学生觉得困难的地方就是“压强和浮力”的相关内容，其中“密度秤”问题对于绝大多数学生而言是最难掌握并理解透彻的，它涉及的知识点较多，有弹簧测力计的使用、力的平衡、浮力和数学表达式等相关知识。在本轮的初三复习的过程中，本人根据初三学生认知特点进行了一些尝试，反馈效果良好。下面我就列举出在此次讲解的过程中，我们的设计、讲解方法和过程。初中常见的密度秤有两种类型，下面我就这两种类型的问题的认识，具体讲解一下我们的做法，以供大家参考。

类型一：

课外小组将四种已知密度的不同液体分别装满塑料小桶中后，用弹簧测力计称它们的重量，记录数据如表所示：

弹簧测力计的示数（N）

1.6

1.8

2.0

2.2

液体密度（g/cm3）

0.8

1.0

1.2

1.4

（1） 若小桶中盛满密度未知的液体时，弹簧测力计的示数为2.3 N，小红推算出该液体的密度为kg/m3.

（2） 通过分析此表，小红同学发现液体密度与弹簧测力计示数之间有一定规律，能正确反映这一规律的图像是下列的（选填A、B或C），图像与坐标轴交点的含义是，尝试写出液体的密度ρ与测力计示数F的关系式：ρ=。

（3） 小亮根据小红的发现，将实验中所用的弹簧测力计和小桶改装成了液体密度秤，使用时只需将小桶中装满待测液体，就可以从弹簧测力计指针指示的位置直接读出液体的密度。请你帮他在图中把液体密度计的零刻度线和最大刻度线向右延长（量程），并标出相应的刻度值（分度值）。

（4） 开动脑筋思考一下，怎样可以增大此“密度秤”的量程？提高精确度？

分析：（1） 学生对数值感觉比较灵敏，基本可以根据数值的增减性看出规律。测力计示数增加0.2 N，液体密度变化0.2 g/cm3，在最后一列数据基础上，测力计示数增加0.1 N，液体密度增加0.1 g/cm3，得出1.5 g/cm3，根据密度单位的转换得到答案为1.5×103kg/m3。让学生能够直观地建立起两个物理量之间的关系，即均匀增大，线性关系。

（1） 学生选择图像时绝大多数采用特殊值，当小桶中没有液体（纵坐标为0），横坐标F=G桶=0.8 N，选B。在此基础上，要求学生尝试建立ρ与F的表达式，培养学生利用数学知识解决物理问题的能力，层层递进。运用数学知识发现是一次函数的关系，表达式为ρ=1 g/（cm3·N）F-0.8g/cm3，根据F=G桶+ρgV，可以推出ρ=FgV-G桶gV；介绍比例系数K=1gV=1 g/（cm3·N），b=-G桶gV=-0.8 g/cm3，

（2） 观察测力计的量程是0～5 N，分度值为0.2 N；该密度秤的0刻度线在0.8 N处，再把5 N代入方程ρ=1 g/（cm3·N）×5 N-0.8 g/cm3=4.2 g/cm3。分度值为4.2 g/cm321格=0.2 g/cm3。如图所示。

（3） 要使密度秤量程变大，学生最先想到换更大量程的测力计，因为在G桶和桶的容积V不变的条件下，F（测力计的最大测量值）越大，密度秤的量程越大。但是教师要让学生从根源上解决这个问题必须要从表达式入手，根据表达式我们很快可以找到其他方法：①在测力计不变，桶的容积V不变的条件下，换更轻的小桶。②在测力计不变，桶的重力不变的条件下，换容积更小的小桶。解决这个难题就变得简单多了。分度值问题的解决用增量法Δρ=ΔFgV，要精确度高就是在ΔF相同的条件下，就是Δρ小，就是换一个容积更大的容器。

类型二：

小明利用弹簧测力计测量石块的密度.（ρ水=1.0 g/cm3，g取10 N/kg）

（1） ①用细线将石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图甲所示，石块重N；

②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图乙所示，石块受到的浮力F浮=N；

③石块的体积V=cm3；

④石块的密度ρ石块=g/cm3.

（2） 完成上述实验后，小明又将挂在弹簧测力计下的石块浸没在不同液体中，收集數据如表所示：

弹簧测力计示数/N

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

液体的密度/（g/cm3）

0.8

1.0

1.2

1.4

丙

①将表格补充完整；小明进一步分析本实验原理，从而得到弹簧测力计的示数与被测液体的密度之间的函数关系，符合此关系的应是图丙中的图线（选填①、②或③）；

根据相关数据尝试写出液体的密度ρ与测力计示数F的关系式：ρ=。

②根据上述结论，小明对弹簧测力计刻度进行重新标度，将测力计改装成密度秤，它的零刻度应标在N处，用它测量时，待测液体密度ρ液应不超过g/cm3；分度值是g/cm3。

③原物块质量、体积密度分别记为m0、V0、ρ0，将原物块更换为下列哪些物块后，可以提高该密度秤测量液体密度时的精确度？正确的选择是（）

A. 质量为m0、密度比ρ0小的物块

B. 质量为m0、密度比ρ0大的物块

C. 质量比m0大而密度比ρ0小的物块

D. 体积比V0小的物块

分析：（1）此小题涉及的是弹簧测力计的读数和一些常规的浮力知识。G物=4.8 N，F浮=G物-F=4.8 N-2.8 N=2 N；V=V排=F浮ρ水g=2 N103 kg/m3×10 N/kg=2×10-4m3，ρ物=G物gV物=2.4×103 kg/m3=2.4 g/cm3。

（2） 学生根据数值的增减性很容易看出规律。测力计示数减小0.4 N，液体密度增加0.2 g/cm3，在1.4 g/cm3的基础上再加上0.2 g/cm3即为1.6 g/cm3；图线选③。学生能够直观地建立起两个物理量之间的关系，即均匀减小的线性关系。运用数学知识发现是一次函数的关系，表达式为ρ=-0.5 g/（cm3·N）F-2.4g/cm3，根据F=G物-F浮=G物-ρgV，可以推出ρ=-FgV+G物gV=-FgV+ρ物；介绍比例系数K=1gV=-0.5 g/（cm3·N），b=2.4 g/cm3，零刻度应标在4.8 N处，液体密度ρ液应不超过2.4 g/cm3；在测力计零刻度线处。分度值为2.4 g/cm348格=0.05 g/cm3。根据Δρ=ΔFgV，在ΔF和g不变的情况下，V越大，分度值越小，准确程度越高，学生可以一下看出选择AC。

在初三的物理中考复习的过程中，我们教师本身对知识点尤其是难点要多动脑筋，注意对已有知识的归类整理，在讲解难点时要多设台阶、层层递进，引导学生解决问题的同时，提高学生自身的能力，对已有的知识进行深化和提高。使学生树立信心，不再害怕复杂的力学问题，做好初高中知识的衔接。

作者简介：

姜忠年，江苏省苏州市，苏州工业园区星浦学校。