浅谈基于元胞自动机的径流模型发展

何湖滨

摘要：元胞自动机是一个时间和空间均离散的网格动力学模型，是复杂系统的研究方法之一。将元胞自动机理论引入至径流模型中，可以更加准确地模拟径流的时空演化过程。本文整理并概述了元胞自动机从1994年被引入至水文领域至今的研究进展，为基于元胞自动机理论的径流模型的进一步发展提供借鉴。

Abstract： The cellular automata is a grid dynamic model with discrete time and space. It is one of the research methods of complex systems. Introducing the cellular automata theory into the runoff model can more accurately simulate the spatiotemporal evolution of runoff. This paper collates and summarizes the research progress of cellular automata from the introduction of hydrology in 1994， and provides reference for the further development of runoff model based on cellular automata theory.

关键词：元胞自动机；径流模型；水文模型；时空离散

Key words： cellular automata；runoff model；hydrological model；spatiotemporal discretization

中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）33-0084-02

0 引言

地表径流和由此引发面源污染和土壤侵蚀是全世界持续关注的热点问题，其造成严重的环境后果，包括洪水、山体滑坡、泥石流、受纳水体的径流污染以及因表层土壤和肥料流失引起的植物死亡和农作物歉收等。因此，需要对径流问题的程度进行定量评估，以制定、实施或改进土地管理战略。为此，自20世纪70年代以来，一些集总概念径流模型被开发出来，其中较为典型的是SCS曲线[1]、USLE[2]、CREAMS[3]和RUSLE[4]。这些模型通常将研究区域看作空间上的实体，使用代表整个区域平均值的状态变量，并根据经验关系在单个点上产生输出[5]。这些模型在计算径流中的计算效率非常高，并且输入参数相对较少。然后，它们不能捕捉水文过程的空间或者时间变化，如果应用于不同于第一次开发的研究区域，则需要重新校准。

为了更好地描述径流过程的时空变化过程，一些分布式的物理水文模型应运而生。这类模型包括KINEROS、WEPP、EUROSEM和HEC-1，它们均使用汇水分区等划分目标区域。汇水分区等元素总是具有大尺寸的简化几何形状，可以提供总体地形特征的表述，但是可能丢失一些局部地形细节。随着遥感、数字高程模型（DEM）和地理信息系统（GIS）的发展，网格结构在水文模型中的应用越来越广泛。虽然GIS在分布式水文模型中的应用充分展示了其在空间数据处理方面的优势，但是其在处理时间数据，尤其是在研究空间分布的水文变量（如径流量、土壤含水量以及蒸散发等）随时间的动态变化方面还存在较多的问题，在时空的演化模拟上较为勉强[6]。近年来发展起来的元胞自动机技术为我们提供了一种新的思路，本文就结合元胞自动机理论的径流模型的发展历程展开简单整理和总结，为径流模型的进一步发展提供借鉴。

1 模型发展

为了更有效的水文模拟，需要同时具可靠和简便的替代方法。元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种很有前景的研究方法，它是由一系列规则的空间元胞组成的离散动态系统。由于每个元胞的状态仅取决于其相邻元胞单元的状态，并且整个系统的全局行为是由所有元胞在离散时间步长中的同步演化决定的，因此元胞自动机在用简单的转换规则模拟从局部到全局的动态复杂自然现象是非常有效的[7]，元胞自动机简单示意图如图1所示。

元胞自动机被其他学科广泛接受和应用，但是直到1994才第一次被引入水文领域。Murray等在元胞自动机理论被提出40多年之后才将其引入用来模拟辫状河流[8]。他们利用元胞自动机构建了一个简单的，确定性的数值模型，其描述了无粘性河床上的水流，捕获了真实辫状河流的主要时空特征。Folino等成功地将元胞自动机应用于非饱和土中的水流，在原有元胞自动机计算模型的基础上，提出了三维非饱和流动模拟的元胞自动机模型，该模型以模拟大规模系统为目标，使用宏观方法，其中具有明确物理意义的局部法则控制自动机之间的交互[9]。Ravazzani等将元胞自动机应用于地下水模型，该模型基于物理方程以模拟相邻元胞之间的水流运动，针对稳态和瞬态条件下的简单问题，验证了模型的有效性。其开发代码简单，可以集成到其他模型[10]。

但是仅在最近十多年中，元胞自动机才被引入至地表径流模型的构建当中。Mendicino（2013）在生态水文模型中添加了产流模块和汇流模块，可以管理地表水和地下水之间的相互作用，并且考虑了植被的截流、洼蓄和不同地表糙率系数的影响。虽然该模型利用了元胞自动机并行计算的优势，但是其径流路径选择仍是由扩散波模型决定。Rinaldi等和Ma等分别提出了基于元胞自动机的平原和坡面径流模拟算法，两个模型都显示了元胞自动机的优势，但是，由于模型假设流速在空间上是均匀的，并且简单地应用于整个研究区域，使得它们仅用于模拟稳定流条件[11，12]。Parson等开发的更复杂的元胞自动机模型可以模拟非定常流，将该模型与泥沙侵蚀、输移以及沉积的简单规律耦合，可以模拟流域和河道地貌变化[13]。由于该模型难以产生精确的定时水流，流动方向仅限于四个基本方向。另外在选择合适的时间步长进行模拟时也存在不确定性，此外，模型中不包含任何相关的水文学原理，因此径流计算相对比较依赖于经验公式以及简单。另外，诸如RillGrow、EROSION-3D和CAESAR等元胞自动机模型结合了简化的地表水文要素，用于土壤侵蚀和地形演变的模拟。Qi等发展了基于元胞自动机的地表径流模型，整合了可测量的水文参数，用于定量預测不同尺度下复杂条件下的动态地表径流过程[14]。通过分析简化条件的小规模室内试验和大流域尺度的野外测量的结果，验证了该模型的有效性。另外还进行了敏感性分析，以了解模型对输入参数和模型设置的响应。

2 结语

本文在综合国内外学者研究工作，概述了基于元胞自动机理论的地表径流模型的发展过程。但是由于相关研究起步较晚，且在近十多年才被引入用于模拟地表径流过程，之前的学者逐步完善模型理论的，相对于元胞自动机在其他学科中的应用深度而言仍显不足，在今后研究工作中，针对模型构建过程，建议注意以下两个问题：

①尺度问题：由于元胞自动机是时间和空间上均离散的网格动力学模型，在建模过程中必然涉及时间和空间的尺度。不同尺度的水文循环的机理不同，模型结构也不尽相同。另外针对不同场景模拟的尺度精度选择也应视地形特征而定，比如自然流域和城市区域。选择相对合适的时空尺度对水文模拟结果的影响具有很大不确定性，但是目前没有通用方法确定最优的元胞时空尺度。

②元胞状态转换规则问题：元胞状态的转换规则是模型的核心所在，确定合理且高效的转换规则是元胞自动机应用于模型取得成效的关键。

参考文献：

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