基于距离幂反比法的新疆黄土坡铜锌矿品位估算应用研究

田 维

(新疆西拓矿业有限公司，新疆 哈密 839000)

1 前言

矿床开采前需对其品位进行估算。矿床品位及其空间分布是对矿床进行技术评价、可行性研究、矿山设计及开采的基础，是矿山投资决策、生产管理的重要依据[1]。所以，矿石品位的估算是一项影响深远的的工作，其直接决定投资者的正确性和矿山规划、设计以及开采计划优劣度[2～3]。

近些年，随着计算机技术的发展，GIS技术、三维地质建模技术和三维可视化技术在矿产资源勘探中应用越来越广泛[4]，实现了矿床分析与资源勘探的自动化、智能化、可视化。结合新疆黄土坡铜锌矿的工程实例，在矿床三维地质模型基础上，对其进行品位估算,见图1。

2 工程概况

新疆西拓矿业有限公司(简称“西拓公司”)黄土坡铜锌矿地处哈密城区西南260°方向约160km处，隶属哈密市五堡乡管辖，区内交通便利，供电、供水条件完善。

图1 黄土坡铜锌矿矿床模型

黄土坡矿区自2010年3月起开展开采方案设计及基建工作。设计方案书建议以300m水平为界，其下主体采用无底柱分段崩落法，其上及边部薄矿体以空场法进行开采，其中260m中段(260～300m)为首采中段。

3 矿块建模

矿块模型是矿床品位推估及资源量计算的基础，其基本思路是将矿床在三维空间内按照一定的尺寸划分为众多的单元块，然后根据已知的样品点，通过空间插值方法对整个矿床范围内的单元块品位进行推估，然后在此基础上进行资源量的计算和统计。为采矿设计指标计算、开采评价等提供数据。

为了有效、合理利用样品进行品位空间插值，在矿块模型品位估值之前需先对样品数据进行过滤、特高品位处理、样长组合等处理，还需对样品的分布特征进行分析研究。

3.1 样品处理与分析

3.1.1 样品过滤

为排除不同矿体间样品数据在估值时相互影响，通过对钻孔数据库进行矿体编号信息补充，并按矿体编号I- 01对钻孔数据库样品过滤，以此进行样长组合，见图2。

3.1.2 特高品位处理

依据《新疆哈密市黄土坡矿区Ⅰ矿段铜锌矿勘探报告》进行样品特高品位处理：将单样品Cu、Zn品位大于全部样品平均品位7倍的定为特高品位；对特高品位采用单一工程(含特高品位样品)平均品位代替。同时，若第一次处理后，如果还存在品位值大于平均品位7倍的，则进一步进行处理。

图2 样品过滤

依据上述原则进行样品特高品位处理，并进行相应分析如下。

(1) 以平均值(分别选用地勘报告矿床平均品位Cu 1.05%、Zn 1.12%；对I- 01矿体最新样品平均品位Cu 1.57%、Zn 3.27%)7倍进行特高品位处理。处理后的样品统计分析结果见表1。

(2)利用处理前和不同基准参数处理后的样品进行品位空间插值，不同处理规则所对应的各分段品位对比分析结果见图3和图4。

通过上述分析得出如下结论。

表1 不同基准值特高品位处理分析 %

图3 Cu不同参数特高品位处理对比图

图4 Zn不同参数特高品位处理对比图

(1)特高品位处理对资源量估算结果影响比较大，特别是Zn的品位，如果采用平均值1.12%进行处理，处理前后品位差约1倍。高品位样品目前主要分布在首采中段，如果对Cu的品位按平均值1.05%进行处理，则首采中段计算出的品位较实际偏低。

(2)I- 01矿体特高品位以最新工程数据库中I- 01矿体样品Cu平均品位1.57%、Zn平均品位3.27%为基准进行处理比较合适。

(3)样长组合。地质数据库中的数据是矿块模型内所有单元块各种参数估值的依据，也是矿床资源量计算的依据，根据地质统计学原理，为确保得到各个参数的无偏估计量，所有的样品数据应该落在相同的承载上，即同一类参数的地质样品段的长度应该一致。

样品组合有多种方法，如按钻孔组合、按台阶组合等。本次选用“按样长组合方法”。在样长组合时为了最大程度保持样品的原始性，一般取组合样长度为原始样品长度平均值。通过对过滤后的钻孔数据库样长统计分析，原始样品的样长平均值为1.78m，因此组合样长取1.8m。样品组合的计算公式为[5]：

(1)

式中：GC——组合样参数值；

Gi——位于组合样计算长度范围内的第i个样品的参数值；

Li——第i个样品的长度；

LC——组合样的长度；

m——参与组合样计算的样品数。

(4)样品统计分析。为了确定取样品位的统计分布规律，分别绘制原始样品和组合样品中Cu、Zn元素的品位分布直方图。Cu的原始样与组合样品位分布直方图见图5和图6。

图5 原始样Cu元素品位分布直方图及分析结果

图6 组合样Cu元素品位分布直方图及分析结果

通过对比原始样品与组合后样品Cu、Zn品位直方图分析结果，可以得出如下结论。

(1)Cu、Zn品位的平均值在样品组合前后基本一致，平均误差1.22%，在允许范围之内。

(2)I- 01矿体内部Cu、Zn元素不符合正态分布；且部分样品的品位值明显高于其它样品，说明矿体内部存在特高品位，在应用地质统计学估算资源量时，应该对这些高品位值进行处理；Cu、Zn元素品位变化系数较大，矿体有用组分稳定程度属于不均匀类型。

最后用QQ图检验Cu，Zn品位服从正态、指数及对数正态分布情况，其中Cu品位QQ图正态分布检验结果见图7，结果发现3种分布均不符合。因此，很难通过变异函数分析得到正确的变化规律参数，不能很好地使用克里格方法进行品位估值，故本次采用距离幂次反比法进行品位推估。

3.2 创建空矿块模型

建立的矿块模型应尽量地反映矿床的主要特征，主要包括矿体空间形态、矿床在空间上延伸的方向和长度等。

单元块尺寸根据勘探线间距、开采段高及矿体形态的复杂程度来确定，矿山目前采用的分层高度10m，本次块段模型基础块尺寸设为1.25m×1.25m×1m。矿块模型基本参数如表2所示。空矿块模型见图8。

表2 矿块模型基础参数表

图8 空矿块模型

4 基于品位估值

国内外矿业软件中广泛采用的品位估值方法主要有距离幂反比法、克里格法等[6～7]。这些方法从数学上看都是根据单元块周围一定范围(搜索半径)内的已知样品点，对该单元块进行估值。

由样品统计分析可知，Cu、Zn品位分布不符合正态、指数及对数正态分布，所以很难通过变异函数分析得到正确的变化规律参数，不能很好地使用克里格方法进行品位估值，故采用距离幂次反比法进行品位推估。

4.1 距离幂反比法

距离幂反比法(Inverse Distance Weighted, IDW)是最常用的空间内插方法之一，是一种与空间距离有关的插值方法，在计算插值点取值时按距离越近权重值越大的原则，用若干临近点的线性加权来拟合估计点的值。计算公式为[8]：

(2)

式中：g——估计值；

gi——第i个样本；

di——距离；

p——距离的幂次，其大小显著影响估值的结果。

距离幂反比法的幂次不同，则有不同的适用范围和估值效果。当品位变化较稳定时，采用幂次等于2，一般适用Cu、Fe等元素的估值，当品位变化较大时，幂次等于3，如Au、Ag的估值。

由原始样品Cu、Zn品位直方图(图5、图6)可知，I- 01矿体内部Cu品位变化系数为1.3，Zn品位变化系数为2.1，根据《DZ/T_0214- 2002铜、铅、锌、银、镍、钼矿地质勘查规范》，I- 01矿体有用组分布均匀程度属于不均匀，矿床品位变化较大，因此本次估值幂次取3。

4.2 估值参数设置

图9 搜索椭球体参数定义

(1)椭球体参数确定。搜索椭球体是为距离幂反比法或其他方法提供样品搜索策略。搜索椭球体参数定义见图9。搜索椭球体各参数设置：椭球半径长半轴一般取样品所在勘探线间距的1～1.2倍；次半轴长度=长半轴长度×(延伸长度/矿体走向长度)；短半轴长度=长半轴长度×(厚度/矿体走向长度)，但至少大于组合样长的2～4倍，确保在厚度方向有2～4个样品参与估值。本次选定椭球体参数为：次轴/主轴0.75，短轴/主轴0.33，方位角335°，倾角38°，倾伏角5.4°。

(2)估值参数表。将整个区域划分为260m以下、260m中段、310m以上3个区域。不同区域内估值参数根据对应样品分布特点确定。具体参数见表3和表4。

表3 260m以下、310m以上区域矿块模型估值参数

表4 260～310m区域矿块模型估值参数

4.3 品位估值

品位估值是利用已知样品点对每一个单元块进行品位的估算。基于距离幂估值相关参数，应用距离幂估值来完成。

估值时从“最小样品搜索半径”开始，不断扩大搜索半径直到所有的矿块都得到估值。

4.4 体重赋值

品位估值后的矿块模型，矿体约束范围内每个矿块都会赋予Cu、Zn品位等属性，同时根据实际生产应用特点，根据品位条件进行体重赋值，见表5。体重赋值参数依据《黄土坡矿区Ⅰ矿段铜锌矿勘探报告》中8.3.2.6矿石体重中分析结果“铜锌矿石的平均小体重为3.72t/m3。铜矿石的平均小体重为3.17t/m3”。

通过计算各分段的品位，以此来界定矿石类型和矿石体重。

表5 体重赋值约束条件

5 结论

(1)为了有效、合理利用样品进行品位空间插值，对样品数据进行过滤、特高品位处理、样长组合等处理，以及对样品的分布特征进行分析研究。

(2)建立新疆黄土坡铜锌矿矿块模型，块段模型基础块尺寸为1.25m×1.25m×1m，以更好地反映矿体空间形态、矿床在空间上延伸的方向和长度等。

(3)新疆黄土坡铜锌矿Cu、Zn品位分布不符合正态、指数及对数正态分布，很难通过变异函数分析得到正确的变化规律参数，从而采用距离幂次反比法进行品位推估。结果表明，品位推估结果准确且与实际相符。