基于SOCP理论的子阵级干扰多波束形成方法

何梅昕 张晓东

（中国船舶重工集团公司723研究所 扬州 225001）

1 引言

分别加权多波束形成法和DFT多波束形成法是多波束形成的两种一般办法。对于要形成小于阵元数的任意多波束一般采用分别加权法，该方法不仅适用于均匀线阵，还适用圆阵、面阵等其他形式的阵列，同时还能灵活控制波束指向，具有广泛适用性［1］。相比较加权法，DFT法只能形成与阵元数相同的波束，且波束指向固定，不能灵活控制［2］。所以分别加权多波束形成方法更适用于要求形成较少数目波束的情况。本文就使用这种方法，在每个子阵将传统相控阵发射波束形成所需的幅度加权和移相从射频部分放到数字部分来实现，从而形成干扰多波束［3］。同时将二阶锥规划（SOCP）理论应用于多波束形成优化设计，提出了一种基于二阶锥规划的多方向子阵级同时数字多波束干扰设计方法［4～5］。

2 子阵划分与干扰多波束数学模型的建立

图1 均匀线阵子阵级分别加权子多波束形成原理图

图1 中将每个子阵看作一个新的阵元，则新阵元的间距D=Nd，可得子阵级波束形成方向图为［6］

式中θB为波束指向，wk为第k个子阵的加权系数。则子阵级分别加权多波束形成方向图函数为

进入分路器的中频信号表示成［7］

m号阵元相对于基准阵元在中频频段所产生的延时记为τM(m )；n号抽头相对于基准抽头之间的相对延时记为τN(n )。τM(m)与τN(n)的具体表示分别为［8］

3 数字干扰多波束模型的优化

现假设有一部干扰机要对I个方向，不同频率的单频点雷达进行干扰。将干扰总功率等分，将每个目标分配到的干扰功率归一化，归一化值为1，相当于附加了I个等式约束，那么干扰多波束优化设计问题表示［9］：

上式中，θql,θqp分别为第q个目标频点上波束旁瓣角度和波束主瓣角度，fq是第q个目标频点的频率值。

电磁环境复杂，当单一范数准则不能满足实际需求时，可以增加其他的某一范数准则约束实现混合优化，那么干扰多波束模型可优化为［10］

式中，k1,k2取1，2或者∞，δ表示范数的某种上界。

所以，干扰多波束优化设计可由式（7）所给出的形式统一表达。因此，干扰多波束的设计关键是对上式数学模型的快速求解［11～12］。

4 基于l2范数准则的优化模型SOCP形式求解

构 造 列 向 量 cˆ(θ ,f),sˆ(θ ,f ) 和 w ，cˆ(θ ,f )，sˆ(θ ,f )∈ RN1×N2×1,w ∈ RN1×N2×1，根 据 式（5）将干扰波束写为

当k≥1时，任何k范数球都是凸的，所以式（6）到式（8）可以转化为SOCP的形式进行求解。当k=2时，即对旁瓣进行l2范数准则约束，对波束主瓣进行等式约束。标准的k维二阶锥可记为［13］

对旁瓣功率约束条件l2范数准则进行展开，可以得到：

其中矩阵H˜是一个半正定矩阵，因此可以将多波束旁瓣功率约束表示SOCP形式：

多波束主瓣功率约束的SOCP形式为

5 基于l2范数准则模型的干扰多波束的仿真分析

算例仿真1：假设测得单频点雷达探测信号，来波方向为 θ1=-45◦,θ2=0◦,θ3=55◦。载频 fc=2 GHz，本振频率 fL=1.75GHz，对应的信号频率分别为 f1=200MHz，f2=300MHz，f3=400MHz。假设发射天线阵列为一个32阵元的均匀线阵，均匀划分成8个子阵，阵元间隔取半波长；在方位角范围为 Θ=[- 9 0◦,90◦]内进行发射。基于l2范数准则模型的子阵级发射数字多波束干扰的波束形成仿真效果如图2所示。

图2 32阵元干扰多波束形成方向图（d=0.5λ）

表1 32阵元均匀线阵l2范数准则下的干扰多波束性能指标（d=0.5λ）

算例仿真2：假设发射天线阵列为一个64阵元的均匀线阵，均匀划分为16个子阵；阵元间隔为半波长；其余条件与算例仿真1中设定的假设条件相一致。基于l2范数准则模型的子阵级发射数字多波束干扰的波束形成方向图如图3。

结合上述方向图与性能表分析，可以看出相同的阵元间隔情况下，即d=0.5λ时，随着阵元数目的增加，主瓣半功率点宽度在减小，从32阵元增加到64阵元时，主瓣宽度平均减小了1°，主瓣零点宽度也平均减小了1°，副瓣电平基本没有变化。随着阵元数目的增加，主瓣零点宽度更加接近预设值。对于干扰波束形成来说，当波束主瓣宽度较宽时，发射功率必然造成了一定的浪费，但宽波束也有一定的优势，比如当干扰目标在做高速或大角度机动时，较宽的波束可覆盖更大的空域使目标不易逃脱，对干扰波束指向的灵活性要求也降低了，从而使干扰的总体效益得到了有力保证。

图3 64阵元干扰多波束形成方向图（d=0.5λ）

表2 64阵元均匀线阵l2范数准则下的干扰多波束性能指标（d=0.5λ）

6 结语

本文提出了基于不同范数准则的子阵级干扰多波束形成算法，同时将这些算法转换成易于求解的SOCP形式，实现了一部干扰机同时发射多波束干扰多个目标的目的。首先详细描述基于l2范数准则的干扰多波束数学模型，将数学模型转化成SOCP形式，然后进行仿真，对仿真结果进行了详细的分析。仿真结果表明，本文提出的基于二阶锥规划波束形成算法为子阵级干扰多波束设计提供了一种思路。在实际应用过程中，亦采用混合范数准则优化方法，使单个优化问题当中包涵多个约束条件，从而达到满足不同的使用需求的目的。