一种调频连续波雷达隔离度改善方法

王 琦,徐夏夏

(1.中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏 扬州225101;2.扬州职业大学,江苏 扬州225009)

0 引 言

调频连续波(FMCW)雷达具有简单、体积小、重量轻、成本低和分辨率高的优点[1-4]。相比传统的脉冲体制雷达,连续波雷达不存在距离盲区,且其发射信号峰值功率很低,这使得连续波雷达能够不容易被敌方探测。同时由于FMCW雷达采用dechirp接收的方式,使得FMCW雷达可以大大降低模数转换的采样频率。因而,FMCW雷达得到了广泛的关注和应用。然而,由于发射机和接收机之间的隔离度等问题,传统的FMCW雷达作用距离短,一般很难超过50 km[5-6]。众所周知,连续波雷达接收信号的同时也在发射信号,因此雷达发射信号不可避免地和回波信号同时进入接收机。由于目标回波信号的强度和距离的四次方成反比,因此远距离目标的回波信号衰减非常大[7]。而发射信号直接耦合到接收机的信号强度与距离的平方成反比,且往往发射机和接收机之间的距离非常近。因此,为了有效地实现远距离探测,必须保证发射机和接收机之间具有充分的隔离度。

随着技术的进步,利用相控阵天线,通过优化天线方向图可以有效改善隔离度,使得FMCW雷达远距离探测的可行性越来越高。本文提出了一种基于凸优化[8-11]的隔离度改善方法(IIM-CVX),通过优化天线方向图产生零点来抑制从发射机耦合到接收机的信号,从而有效改善目标回波信号的信干噪比。

1 FMCW雷达的隔离度要求

所设计的FMCW雷达系统收发模型如图1所示,其中Rt表示目标和发射天线相位中心之间距离,Rr表示目标和接收天线相位中心之间的距离,Rt,r表示发射天线和接收天线之间的距离。由于发射信号直接耦合到接收机的信号强度随Rt,r的平方而减弱,因此双基FMCW雷达系统的隔离度明显强于单基系统。本文主要探讨单基FMCW雷达系统的隔离度改善方法。

图1 FMCW雷达系统收发模型

对于1个FMCW雷达系统,目标在接收天线端的回波功率可以表示为[7]:

式中:Pr为接收天线端的回波功率;Pt为发射天线的发射功率;Gt,m为发射天线在目标方向的主瓣增益;Gr,m为接收天线在目标方向的主瓣增益;λ为载波波长;Rt为目标和发射天线之间的距离;Rr为目标和接收天线之间的距离;L为损耗系数;σ为在一个分辨单元中目标的雷达散射截面积(RCS)。

几何面积为Aa、有效系数为η的天线的主瓣方向增益可以表示为:

式中:Ae为有效天线孔径。

为了有效抑制发射机泄露到接收机的信号,可以在发射天线和接收天线的对应方向设计凹口滤波器,根据式(2),接收天线对着发射天线方向的有效天线孔径Are,notch可以表示为:

式中:Gr,n为接收天线对着发射天线方向的凹口增益。

那么由于发射机泄露到接收机的干扰可以表示为:

式中:Gt,n为发射机对着接收机方向的天线增益;Lt,r为发射机和接收机之间的其余损耗。

一般来说,发射机泄露到接收机的信号强度远远强于噪声信号,因此FMCW雷达系统的信干噪比(SINR)可以表示为:

发射天线主瓣峰值增益和发射天线在接收天线方向凹口的比值(PNR)可以表示为:

同理,接收天线的主瓣峰值增益和接收天线在发射天线方向的凹口的比值可以表示为:

对于单基系统,Rt,r远远小于斜距Rt和Rr,即那么SINR可以近似表示为:

当σ=20 dB,如果Lt,r=L且最小SINR为0 dB,那么发射天线和接收天线之间所需的最小隔离度RPNt·RPNr如图2所示。其中Rt,r的值被分别设为 1 m、5m、10 m、50 m、100 m、500 m、1 km、5 km和10 km。从图2中可以看出,当目标斜距很远时,所需的隔离度非常大,且最小所需隔离度随着发射天线和接收天线之间距离的增加而减小。

图2 所需隔离度和斜距与间距的关系示意图

2 隔离度改善方法

经过验证,连续波系统所需的峰值旁瓣比(PSLR)随着斜距的增加而急速增大,下面通过设计天线方向图来改善系统PNR。假设FMCW雷达系统采用均匀面阵,该面阵被划分成若干个子天线阵,每个子天线阵单独形成一个通道。图3显示了一个子天线阵模型图,该子天线一共有M×N个天线真元,图中θ表示方位角,φ表示俯仰角。

图3 面阵的几何模型

下面对本文所提的天线方向图的优化方法进行介绍。

2.1 二维方向图优化

沿着x轴和z轴的导向矢量可以表示为:

式中:(·)T表示矢量的转置;xm和zn分别表示第m列和第n行阵元的位置。

二维子阵的导向矢量可以表示为:

该面阵的方向图G(θ,φ)可以表示为:

式中:wm,n为对该阵元的加权值。

式中:w为wm,n构成的M N×1的权矢量。

通过对上式进行优化,即可充分利用抑制耦合泄露信号的强度。显然上述是一个二维优化问题,方向图优化点数较多,当子阵的阵元数较多时运算量极大。

2.2 一维方向图优化

为了降低二维优化的运算量,可以分别对行子阵和列子阵进行优化,将二维优化问题转化为2个一维优化问题。此时面阵每行和每列所采用的权矢量相等,那么天线方向图G(θ,φ)可以表示为:

式中:Gx(θ,φ)表示每行子阵的天线方向图;Gz(φ)表示每列子阵的天线方向图;wx,m和wz,n分别表示每行子阵和每列子阵所对应的加权系数。

则沿着x轴和z轴的方向图可以表示为:

从式(14)可以看出,面阵的二维方向图可以看成2个一维线阵方向图的乘积。一维方向图的设计优化相比二维方向图更加简单,下面通过设计2个一维方向图来实现面阵二维方向图的设计。方向图的设计原则如图4所示,其中DBF表示采用常规的数字波束形成技术来设计天线方向图,IIM-CVX为采用本文所提的基于凸优化的隔离度改善方法设计天线方向图,发射天线的耦合信号通过一个零点被滤除,凹口滤波器的权矢量可以通过求解下面的优化问题获取:

式中:εz,s和εx,s分别为方位向和俯仰向旁瓣所允许的最大值。

通过对旁瓣的约束,来自主瓣以外的方位模糊和距离模糊可以被有效抑制。

图4 方向图设计基本原理

从式(14)可以很容易得出:式中:RPNt,x表示发射天线在x轴的PNR;RPNt,z表示发射天线在z轴的PNR;RPNr,x和RPNr,z分别表示接收天线在x轴和z轴的PNR。

这些PNR可以通过求解式(19)和式(20)来获得。

3 仿真实验

下面通过仿真实验来验证所提方向图优化算法对隔离度的改善情况。仿真实验的系统参数如表1所示。

表1 FMCW雷达系统参数

4 结束语

FMCW雷达隔离度的大小直接影响到探测距离的远近,传统的FMCW雷达由于隔离度的限制往往仅适用于短距离探测。为了有效改善FMCW雷达的隔离度,本文采用相控阵天线提出了一种基于凸优化的凹口滤波器设计方法(IIM-CVX),通过在天线方向图上产生一个零陷用来抑制发射机耦合到接收机的信号,从而大大改善FMCW雷达的隔离度,使得FMCW雷达的远距离探测成为可能。理论和仿真实验验证了所提IIM-CVX算法的有效性。

图5 发射天线和接收天线的方向图