基于Welch和柔性形态学的LPI信号噪声基底处理*

耿常青，杨承志，张志刚，刘炳烜

(1.空军航空大学 航空作战勤务学院，吉林 长春 130022；2.解放军94333部队，山东 潍坊 261000)

0 引言

现有算法对作战场景中的信号处理过于理想化，不但没有考虑到截获信号本身的情况，也没有考虑截获接收机自身的因素。特别是在形成原因多样的噪声基底和近似信号的相互作用下，检测效果急剧下降。例如：由于接收机前端条件的影响，信道化处理后的信号频带分布分散，加上阻抗匹配，无源特性造成的非线性特征干扰，噪声即为能量不均的色噪声，其自身的能量可相差5 dB甚至更大[1]。

针对噪声背景的影响，文献[2]构建了一种柔性形态学滤波器，利用形态学开-闭运算与闭-开运算相结合，提高滤波器噪声抑制性能，解决了周期性噪声滤波产生图像失真和降噪效果不佳的问题；文献[3]提出一种能够有效抑制背景色噪声的非线性滤波算法，充分利用离散频率分量不同于连续噪声而在其邻域内突起的显著特点，减小了噪声对谱线提取的影响；文献[4]提出一种将信号频谱图作为一维灰度图像进行形态学滤波的预处理算法，应用联合形态学滤波估计信号噪声基底，利用改进的顶帽变换进行白化滤波，最后依据高斯白噪声环境下的门限估计理论进行信号检测；文献[5]提出了一种基于离散灰度形态滤波的方法来抑制背景色噪声，利用开运算估计背景色噪声,运用顶帽变换进行白化处理，通过闭运算填平杂散负脉冲，增强谱线相对强度，最后设置检测门限，提取离散谱线，完成信号相应参数的估计。

当前的信号检测主要是基于峰值来实现的，由于频域分布特征的改变，若继续使用高斯噪声条件下的算法进行分析，不仅使算法的处理精度受到影响，还可能因无法处理噪声基底致使信号漏检，算法的可信度下降。所以，要在作战场景下完成实时检测，就必须消除噪声基底的影响。因此，为了解决上述问题，本文提出了基于柔性形态学滤波的噪声预处理方法，对非理想噪声条件下的截获信号进行处理。

1 传统形态学算法缺陷分析

形态学滤波算法通过对信号频域分布的转换处理，实现噪声基底的滤除，在通信信号处理领域得到了广泛运用。形态学滤波利用开、闭运算能够抑制信号的凸峰和凹谷的原理，设计一个结构元素B，将噪声基底中宽度小于B的部分滤除，对于修正频谱具有很好的效果[6]。形态学滤波的运算公式如下：

(1)

其中，Y⊕B、YΘB为膨胀操作和腐蚀操作，B称为结构元素，取Y定义域DY上的有限子集，其分布于DB。

开运算记为Y∘B，即使用结构元素B对集合Y先进行腐蚀操作，再对结果进行膨胀操作：

Y∘B=(YΘB)⊕B

(2)

闭运算记为Y·B，即使用结构元素B对集合Y先进行膨胀操作，再对结果进行腐蚀操作：

Y·B=(Y⊕B)ΘB

(3)

综合运用上述运算，就可以完成对基底凸起和凹陷的抵消，利用不同组合情况下的膨胀操作和腐蚀操作就可以去除噪声基底的影响。

图1是开闭运算的示意图，从图中可以直观地看出开闭运算对于数据处理的效果。图2是将一段信号当中的基底进行形态学滤波处理前后的对比图。

图1 开闭运算示意图

图2 频域形态学处理示意图

对于传统的形态学滤波算法而言，结构元素B是恒定的。这也就意味着结构元素B无法保持对噪声基底的稳定跟踪，不能够适应基底凹凸程度的激烈变化，也就无法进行有效的滤除或使处理误差增大。由于无法获知噪声分布信息，若盲目改变B的大小，也无法获取一个恰当的尺度来跟踪动态变化的频谱带宽，存在着普适性差的缺陷。

由上述分析可知，固定尺度的形态学滤波在应用时存在着不小的缺陷，进而引出一种采用新结构元素设计的改进形态学滤波运算方法。

对于固定尺度的形态学算法，当频谱带宽BN增大时，运算所需的结构元素就会相应地变长。设需要处理的信号长度为N，采用的尺度为L，一次固定尺度的传统形态学滤波大约有8N×L+N次加法运算，随着尺度的延长，运算量将迅速增大，而本文的研究对象基本都是大带宽的LPI信号，运算量的增加显然违反了作战场景下实时处理的作战需求。而文献[7]和[8]等提出了基于循环迭代的校正结构元素尺度算法，也很大程度上增加了算法的复杂度。

针对作战空间内传统形态学滤波存在的尺度选择和计算量这两大矛盾，提出了一种改进算法。首先对采样频谱进行分段插值处理，而后采用基于柔性形态学的带比例系数的腐蚀和膨胀操作，以减轻固定尺度对算法准确度的影响。最后，用原信号减去估计噪声序列，得到运算结果的同时，控制了算法的计算量。

2 循环迭代自适应结构元素修正

作战空间内，装备运行的时效性与检测效果都是不容忽视的重要因素。本文以此为出发点，利用相对成熟的Welch谱估计方法将截获信号样本转换到频域，以同时保证处理速度和尽可能抑制噪声干扰。设截获宽带信号y(t)可以用下式表示：

(4)

其中，NS为宽带信号中包含的窄带信号个数，si(t)为窄带信号，n(t)为频域能量分布不平坦的色噪声基底[9]。宽带信号y(t)的频域分布为：

(5)

可知其功率谱为：

(6)

由信号之间、信号与噪声之间的非相关性可知：

=0

(7)

则式(6)可化为：

(8)

接着，引入几个概念：设集合A、B是在Y上的有限子集，且A⊆B，在集合A中有对应关系α(y),y∈A，在集合B中有对应关系β(z),z∈CBA，p为调节参数。定义一种循环集，{pΔf(a)}表示元素f(a)被重复p次，即：

(9)

其中p为正整数，且1≤p≤min{card(B)/2,card(CBA)}，card(·)代表该集合的基数。

在Welch谱估计后的处理过程如下：

(1)输入数据Y离散化后得到f(a)，f(a)∈Y，a=0,…,N-1，将Y均匀分为长度为k的m段数据，供后续处理，即m×k≤N。

(2)搜索m分段的段内峰值，记为vi，其中vi∈V，i=0,1,…,m-1。

(3)引入比例系数k，描述自适应柔性形态学处理的膨胀和腐蚀运算，p取值影响的是两种运算取得的第几个最大(小)值：

(10)

其中，a-y,a-z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(11)

其中,a+y,a+z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(4)根据上式获取硬核AL和软边界CBA，其中ak∈AL且k=0,1,…,L-1，L为硬核的长度。对各分段内的峰值vi∈V做加入比例系数k的开运算，得到v′(i)∈V′，且i=0,1,…,m-1。

(5)对v′(i)∈V′的所有点插值，使其总长度与N相同。

综上，本文提出的处理方法如图3所示。

图3 柔性形态学滤波算法

采用柔性形态学的目的是为了兼顾大尺度与小尺度运算效果，增强算法的普适性和灵活性。加入调节参数p的目的是为了提高处理结果的追踪度，同时通过循环迭代，控制运算的变化尺度。加入比例系数k的目的是扩展结构元素的运算步长，将其运算尺度增大为原来的k倍，将达到同样的变化效果的尺度要求缩小为原来的1/k，从而降低了算法的运算量。需要注意的是，分段插值运算相当于一次平滑处理，弱化了固定尺度的结构元素对滤波效果存在影响的矛盾，压缩了算法所需处理的数据量。

3 仿真实验及结果分析

为了检验本文提出的自适应柔性形态学滤波算法对噪声基底的去除效果，依然按照上一实验的实验步骤先进行非均匀信道化提取信号，选择某路输出的结果，其中包含了四路带宽不一致的LFM信号以及最大起伏为5 dB的色噪声，选用传统的形态学滤波算法[10]和本文算法进行对比分析，检验算法的处理效果。

图4(a)为含色噪声的Welch谱估计后得到的原始频谱，图4(b)为两种算法得到的基底估计曲线。两算法采用的结构元素尺度都为10，本文算法设置了长度为10的软边界，同时将信号按照长度30分段。从仿真结果可以直观看出，本文的算法能够较好地完成对基底的估计和拟合，而传统算法在变化剧烈和平缓时性能相差较大，与本文算法的处理效果存在明显的差距。本文算法的分段插值处理使得两种算法能够进行有效处理时，本文算法的幅值依然略高于传统算法。同时，分段插值处理在不改变信号特性的前提下完成了噪声基底的估计和校正，并不会影响信号的特性，因此不影响后续处理。而且分段插值处理避免了对数据的一一比对，减小了算法的计算复杂度。

图4 含色噪声的原始频谱及基底估计

图5(a)为采用本文算法修正的频谱，图5(b)为利用文献[8]的形态学滤波算法修正的频谱。仿真信号样本和分段长度保持一致，从图中可以看出，本文算法修正后的频谱更加平坦，而后者的处理结果则存在一定起伏。两种算法在分段操作中存在差异，虽然处理的目的和效果都一致，也达到了缩减运算量和避免固定尺度造成较大处理误差的目的，但对于信号的频谱处理来说，局部极小值的处理较为繁琐，并不如极大值处理简便，造成的结果就是滤除噪声基底后的频谱不够平滑。

图5 本文算法与文献[4]修正频谱

分别采用小尺度、大尺度和本文算法进行了对比验证，结果如图6所示。在单一尺度情况下，当结构元素的尺度小于信号带宽时，算法会将噪声基底部分当做信号滤除而忽略信号的存在，导致算法失效；反之，则会造成信号分辨度不高。图6(a)和(b)印证了上述缺陷，而本文算法具有较强的跟踪性，克服了此缺陷。

图6 不同尺度条件下的效果对比

4 结论

本文研究了LPI雷达信号噪声基底的估计问题，提出了基于Welch和柔性形态学联合算法。与传统的形态学算法相比，该算法实现了对噪声基底的准确估计和拟合，提高了精度，同时减小了固定尺度算法的复杂度。结果表明，该算法兼顾了大尺度与小尺度运算效果，具有很高的的普适性和灵活性。