关于高中数学概念教学的思考

马林林

作为一名高中教数学教学工作者，在长期的教育教学工作中，深刻的感受到学生在高中数学学习上的困难，曾有学生笑称：“数学乃玄学也”。究其原因，一方面高中数学知识与初中知识对比来说，知识的难度广度提升太快，就是你刚学会和面，就要去包饺子；另一方面是新知识新概念的出现，让学生的知识世界发生了巨大的变化。所以你会发现，学生对新的概念性知识充满了好奇但又充满的畏惧。所以新概念教学的方式方法，完全决定了学生之后的知识学习水平。

本人在长期教学后进行反思，对于新概念的教学有一些自己的看法。下面我就以对数教学为例来研究高中数学概念教学的一些简单思路。

一、新概念产生的必然性

当我们用已有知识无法解释现有现象时，新知识的产生就成为必然。比如无理数的产生，边长为1的正方形的对角线无法用一个整数的比来表示，那就必然存在除了整数的比之外的数。在以往高中数学对数教学中，我发现学生无法理解对数的产生和对数的符号。所以这个时候的引入就变得很重要。虽然历史上对数的发现早于指数。但现在我们研究对数都是从指数出发。为了学生更好的理解，我选择用 在这几个式子中求出x，学生会以最快的速度回答出来。那么 这样的我们无法求解，但是这样的x是确定存在的一个实数。因为根据指数函数 的性质，它的值域是所有正数。既然这样的x存在，我们就要将它表示出来，显然已有知识已经不能解决这一问题。我们需要引进新的数符号——对数。

这样一个引入让学生明白了知识产生的必要性，与旧知识的结合也使得新知识的产生顺理成章。在理解上，学生不会觉得凭空掉下来一个新知识，而是一切都是知识扩充的必然。也能促进学生参与思考知识的产生过程，对于激发学生的兴趣很有效果。

所以在新概念讲解过程中，我一般是以一种：“研究旧知——出现困难——寻找出路——产生新知”这样一个思路去设计引入。比如复数的教学。 求解x， 这样的x在实数范围内是不存在的，那就需要扩充数系。

二、新旧概念对比研究

在对数的教学实践中，很多教育工作者都遇到一个问题，学生无法把对数当做一个数来看待，他把log当成一个运算符号。比如 ，学生的第一反应就是把它算出来，它与2×3的这个符号在学生眼里是一样的。但其实 与2、3一样，它就是一个数而已。为了让学生理解这一点，我在教学过程中，以根式为例， 与 是一样的，就是一个普通的实数。 我们进一步可以算出来是2，就像 的意义一样。有一部分可以算出来是整数，有一部分无法计算的就是一个实数而已。为了更好的理解对数与指数的关系，我们可以以乘方和开方为例对比，发现他们的关系都是一种逆运算的关系。

比如 的计算，就要思考那个数的三次方为8.而计算 时，转化为指数，思考2的多少次方是16.

在对数教学中用到这样的类比，使得学生可以用已有的知识网络来理解新的知识。新旧之间研究方法的类比，使得学生在思考问题时可以进行方法的迁移。这样的教学不会突兀，而是一切都有理有據。

三、新概念学生探究性的培养

对于数学上的新概念教学，学生一般是会怀着一颗好奇的求知的心去探究。以对数的教学为例，对数到底是什么？它是怎么产生的？这都会激发学生的浓厚的兴趣。所以在教学设计时可以以学生探究为主，让学生感受到知识产生的过程，作为一个知识的参与者而不是旁观者。比如在讲解对数的时候往往跟指数联系在一起。概念也是由指数发散来讲解。那么对数的运算法则可以完全由指数来推得。这个过程中教师可以做一个引领者，让学生参与探究，由指数的乘法推出对数的加法等等。这就学会了学生一种逆向思考的方法，当他遇到对数当中的问题时，都会学会去转化成指数，用已有的认知水平去探索未知的内容。

所以在新概念的教学中，一定要保留学生的好奇心，去带领学生探索，而不是一味的灌溉输送知识，这样就完全抹杀了学生对知识的探究心，失去了学习的乐趣。当然，学生完全自主探究肯定是困难重重，所以教师要给予适当地提示，去引导学生的思路，一步步打开知识的大门。

四、新概念的数学背景介绍

数学概念的产生有一定的数学背景，是在一定的历史背景下知识的碰撞下产生的。当然这些要讲给学生势必是很繁重的而且难以理解的。但是这也不失为一个提起学生兴趣的好方法。我们可以避重就轻列举其中相关的简单的知识背景，让学生作为了解内容。以对数运算这节课为例。课本上对数运算后的阅读与反思中，提到了对数的发明，我在对数运算新课后，让学生以课后思考的方式去阅读对数的发明，学生在知道原来对数的发现比指数早的时候，表现得很惊讶，并且充满了探究的欲望。有些有兴趣的同学还会去自己上网查阅资料，组成兴趣小组探究。大大提高了学生的学习主动性。学生对数学符号的出现更容易理解。所以在新概念的教学中，可以适当地加入一些数学历史背景，一方面知识得到了拓展，另一方面提高了学生的探究能力和兴趣，也实现了数学教学中数学文化的渗透。

在数学课本当中，都一些课外阅读，引领学生扩充知识，了解知识背景。但是在实际教学中，我们几乎会完全忽略这一块的内容。例如对数这一节后面的“对数发明”，函数这一节后面的“函数概念的发展历程”。当然以高中学习的课时结构以及学生自己的能力，完全吃透这些知识是不可能的，但是可以作为一个阅读兴趣让学生去了解，让学生能够对概念形成的背景有一些了解。扩大知识面，提高学生兴趣。

以上四点是我在对数概念教学这一节内容后，关于概念教学的一些思考。从学生兴趣、教学方法等方面提出了新概念教学的一点建议。虽说高中数学知识繁杂，学生学习困难很大，但我们对教学的一点点思考，就能让学生在学习上多一点思路和方法。高中数学教学最大的困难就是由于知识的难度，学生无法提起学习和探究的兴趣，这就需要教师在平时的教学中总结思考，帮助学生打开思维，探究新知识。