探索数学课堂教学有效性的途径之一

王丽

数学概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点；是导出定理、公式、性质、法则的出发点；是建立学生认知结构的着眼点。并且概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此初中数学概念教学设计，要准确地揭示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理证明有所依据。

初中数学概念教学设计需要关注的主要问题是学生是否已经参与到概念的发生与形成过程中来，学生是否已经理解概念的内涵与外延，学生是否已经弄清概念之间的区别与联系等等。学生的概念学习，实际上是概念获得的过程，它要在教师指导下，按规定的目标进行。因此，教师在概念教学过程中要注意以下几个方面。

一、注重概念的形成过程

概念形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括。注重概念形成过程，符合学生的认知规律。假如在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

二、分析概念的含义了解其本质

数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住本质属性，让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程，即是理解过程。通过归纳排除定义的非本质属性，就能使学生对概念有全面、深刻的理解，从而能正确运用概念。

三、以问题为导向揭示概念的本质

概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。

问题是引发学生思维的媒介，研究教材和学生，将教学内容转化为教学问题是教师的重要任务之一。提问的关键是要把握好“度”，要做到“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。这是有效课堂教学的关键，也是衡量教師教学水平的关键之一。

例如数轴概念的引入。

通过对《课标》、教材、学情的分析，我们知道“数轴”是学生第一次遇到用图形表示数的问题，领会其中蕴含的思想、体验这一方法的意义，虽不是一日可及，但可以借鉴引入负数的经验和生活经验。在基本思想上，还是要借助于具体情境，提出问题，引发学生对数轴三要素的思考，明确规定原点、正方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的，体会用数轴上的点表示数的合理性，真正认识数轴。

问题情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

问题1：

（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）

（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）

（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）

问题2：

上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？请同学们思考：

（1）0代表什么？（基准点）

（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）

（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，行吗？为什么？

（不行，单位不一致，与实际情境不符）

（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系。例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆。你能自己再举个例子吗？

问题3：大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？

问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？

问题5：（定义、辨析数轴概念）请阅读教科书并思考。

问题情境可以从学生的真实生活背景中产生，但从数学知识发展的内在需要所自然产生的问题也是非常重要的，而且是主要的，数学知识内在的逻辑发展线索、解决实际问题的需要都可以成为创设情景的源泉。

四、抓住概念间的联系与区别

数学概念不是孤立的，存在着横关系与纵关系，横关系多表现在并列关系，则应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念。纵关系多表现在从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。 例如：“幂”这个概念常与“乘方”混淆，在教学中可利用如下方法进行： 和——加法运算的结果，积——乘法运算的结果， 幂——乘方运算的结果。通过对照，用已学过的概念“加”与“和”及“乘”与“积”，来帮助理解“乘方”与幂的概念及它们之间的联系和区别。

五、培养学生运用概念解决问题的能力

对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

总之，数学是思维的科学，数学思想方法孕育于知识的发生发展过程。“思想”是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从技能到能力的桥梁；“过程”是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩正思维能力，完善学生的认知结构，从而提高数学教学质量。