初中数学概念教学初探

蒋国平

摘 要：中学数学课本中的概念繁多，每章节都有相应的概念，如果对每一个概念都要求学生理解和掌握，这样的要求偏高，不利于学生的发展。大纲就这些繁多的概念也作了相应的规定，有些只需学生了解，有些需要学生理解，也有些概念要求学生必须掌握，学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法。这样的学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。下面我就概念学习谈谈我肤浅的认识。

关键词：初中；数学概念；教学

我认为在基本概念教学中，应培养学生做到“五会”即：会理解、会记识、会表达、会比较、会举例。

一、会理解——理解概念要透彻

要记住数学概念，首先要理解透彻，不能囫囵吞枣，要求在讲概念时讲清、讲透。对課本上的精练的概念应该字斟句酌，帮助他们彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂。

例如：“含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的方程叫二元一次方程”。对这个定义，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程xy=5也是二元一次方程。

二、会记识——记识概念要深刻

数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记。识记应当在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。

教学中教师要指导学生记忆：①利用顺口溜帮助记忆。如：讲全等三角形的判定定理时，我编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。②数形结合法帮助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。如讲基本函数时；利用函数的图象帮助学生记忆其性质等等。

不理解的记忆是机械记忆，是鹦鹉学舌，当然无用，只会加重学生的负担；但是没有记忆去谈理解掌握，肯定是空话一句，也是不行的。课前预习与课后复习要安排时间让学生熟悉巩固有关的基本概念、定理、定义，必要时要检查，还要结合新课复习讲解让学生有一个循环的记忆过程。在例题讲解中，尽可能联系学生以往学过的概念。在学生稍有遗忘的时候，又刺激记忆，不断加深印象，使学生真正记住，在需要时能立刻浮现脑际，脱口而出。

三、会表述——表述概念要准确

概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进内化。语言作为思维的物质载体，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。表述概念可以要求学生用自己的语言叙述，可以不按课本原文，按一个角度表达。例如：“如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程”。可以简述为“有相同的解的方程叫同解方程”。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。

如概括分式的基本性质时，学生常常会概述为：“分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变。”总是忽略整式不等于零这一关键性的规定，类似的“比例的基本性质”“分母有理化”都要防止丢了“零除外”这个条件。

四、会比较——比较概念要鉴别

有比较才有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲新概念时，要联系已讲的概念，比较它们之间的异同点。例如一元一次不等式与一元一次方程，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调。例如多项式与单项式的区别，主要是含不含加减运算；整式乘法与因式分解的区别，主要是积化和差或和差化积。

五、会举例——运用概念要灵活

在提问数学概念时，有的学生会按课本内容回答得一字不差，但是要他举个例子，想了半天却举不出来或举错例子，更谈不上灵活应用了，这说明学生不是真懂。

先看这样一个例子：学习了“三角形的内切圆”后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生分析题意后，发现了此题的实质：要从三角形余料中剪出一个与三角形三边都相切的内切圆。再让学生画图验证。由于把枯燥的概念同学生的生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的能力。

六、结语

综上所述，概念教学至关重要，概念教学的模式多种多样，数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。例如：应尽可能地使用“启研法”，即在教师的主导作用下，将“启”（启导）、“读”（阅读）、“研”（研究）、“讲”（精讲）、“练”（练习），有机地结合起来并贯穿于课堂教学之中，启发诱导学生去领会概念，运用概念，从而使他们学到研究数学问题的思想和方法。这样做，有利于提高学生的数学素质。

参考文献：

[1]李祖选.初中数学概念教学探微[J].宁波教育学院学报，2006（03）.

[2]徐泽贵.初中数学概念的教学[J].铜仁师范高等专科学校学报（综合版），2005（02）.

[3]马晓旭.浅论初中数学概念教学方法[J].新课程（教研），2011（02）.

（作者单位：广东省英德市大湾中学）