渗透数学思想方法 提升学生核心素养

林幼清

在小学教学中，很多教师只是单纯地教学数学知识，机械化地练习题目巩固数学知识，而忽略了数学思想方法在教学中的渗透。而有效引导学生掌握终身受益的数学思想方法，促进学生用学过的知识来解决新的复杂的数学问题，可以实现“教而不教”。作为一名有思想的数学教师，要善于挖掘教材中蕴藏的数学思想方法，精心设计每一个环节，将概念讲解、定理证明等过程转化为学生的数学思维过程，强化学生的数学思想方法，提升学生核心素养。

凸显过程性

数学知识的学习过程中应该伴随着思想方法的产生，教师可以利用讲解概念、推导结论、思考方法等学习过程统揽教材全局，及时发现规律，让数学思想方法“化作春泥更护花”。我们可以看到数学教材中给我们的都是专家们提炼出来的精炼的结论，数学思想方法就隐藏在这些提炼过程中。所以数学教学的一个重要任务就是揭开数学这层严谨的、抽象的面纱，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历结论的形成过程，感受数学思想方法，提高数学核心素养。教材中的数学广角有很多探究性的问题，这是引导学生形成解决问题的思维方法、渗透数学思想的最好契机。例如，在解决“鸡兔同笼”问题的教学中，将《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题的数量适当缩小，但不改變问题的结构，教师首先创设问题情境，让学生猜一猜鸡有多少只，兔有多少只，在学生猜测之后问学生怎样验证？学生陷入思考，接着教师再引导学生用小数代替大数进行研究，向其渗透化繁为简的思想方法，然后放手让学生自主探索，合作交流，用列表法、假设法、方程法等不同的方法来解决“鸡兔同笼”问题，在解题过程中渗透函数思想和假设等思想方法，在学生掌握解决问题的方法后，引导学生反思总结，最后通过生活中类似这样的问题帮助学生建立解决“鸡兔同笼”类问题的解决模型。

注重系统性

数学知识的学习是一个循序渐进的过程，在探究过程中伴随产生的数学思想方法也是一个逐步深入、层层递进的过程，其具有系统性。因此，教师在教学中既要研究数学思想方法在问题的情境创设中如何渗透，化难为易，又要研究在知识的引入和发生过程中如何贯彻数学思想方法，深入浅出。要根据不同学段学生的学情逐步递进，采用形象化和具体化的手段渗透数学思想方法，让学生经历一个感悟数学思想、体验数学思想、运用数学思想，最后进行创造性迁移和应用的过程。

例如人教版六年级下册数学广角——“鸽巢”问题的研究，教学中教师首先创设例题1“把4支铅笔放进3个笔筒中”的问题情境，让学生想办法解释结论，再介绍“抽屉原理”的最基本形式——比抽屉数多1的至少数；在对比几种不同的解决方法后，引导学生发现直观操作具有一定的局限性，假设法更具优越性，接着再通过例题2“把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书”的研究，以算式7÷3=2……1引导学生学习更具数学化的理解假设法，在此基础上，又进一步提出“如果有8本书会怎样？10本书呢？”让学生列出8÷3=2……2和10÷3=3……1这两个算式，最后通过对算式的对比分析，帮助学生归纳总结解决这一类“抽屉问题”的一般方法，构建数学模型“a÷n=b……c”，得出：总有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体。

强调反复性

小学数学教材中对于数学思想方法都没有明确的阐述，它们一直隐藏在数学知识教学中。学生对数学思想方法的感悟和体会是在探究数学结论过程中产生的，是在对数学知识的反复理解和应用中产生的。因此，教学中教师必须在对数学知识的归纳与反思、掌握重点与突破难点等过程中，善于在纵横两个方面反复地深化数学思想方法。例如小学阶段对“极限”思想的感悟就是一个反复的过程。学生先认识“20以内的数”“百以内的数”“万以内的数”，体会数是有限的；接着再结合数位表，让学生理解亿级前面省略号表示还有比千亿更大的数，这个数要多大就有多大，初步建立无限的观念；六年级认识负数后，结合数轴，进一步让学生体会无限的含义，如在“圆的面积”公式推导过程中，就是运用了“变曲为直”“化圆为方”极限思想。又比如在人教版四年级上册“直线、射线和角”的教学中，教师主要想渗透的是无限思想，而无限思想对于小学生来说是抽象的、看不见的，如何让学生实现从有限到无限、从看不见到看得见的飞跃呢？教师首先通过用激光笔照在黑板上，两个亮点之间形成一条线段，又通过光线射向天空，光线看不到尽头，让学生初步感受“无限”；接着让学生尝试画射线，尝试过一点画无数条直线，使其在动手操作中体会“无限”的含义。教学中通过猜测、动手画，能够很好地调动学生的多种感官来反复感知“无限”。

结语

总之，在教学过程中，教师应该以教材为载体，充分挖掘教材中隐含的数学思想方法，并精心设计教学活动，把数学思想和数学知识有机结合起来，将数学思想的渗透贯穿于数学教学的始终，系统性、反复性地让学生经历感悟、体验、运用数学思想的过程，进而提高学生的数学素养。