有限元法在机械结构误差分析中的应用

摘 要：随着科学技术手段和经济社会的发展，生产、生活的机械化和智能化已经成为大势所趋。在设计、使用过程中机械化必然会产生误差，如何规避、减小误差是保证机械结构稳定性的关键。传统的误差分析方法已经不能够满足社会发展的需求，有限元法的出现有效解决了机械结构误差分析的棘手问题。本文简要分析了有限元法在机械机构中的应用，希望能够为相关从业人员提供参考。

关键词：有限元法；误差分析；机械结构

上世纪五十年代，Turner、Clough 等人将刚架位移法的思路进行推广，并在求解决弹性力学平面问题上取得了不错效果。求解过程中首先要把连续体划分为许多小单元，三角形或是矩形单元，每个子单元的位移函数选用合适的近似表达式；而后求解子单元刚度矩阵；最后建立单元节点位移、节点力间的方程。“有限元法”的命名，最早由Clough 提出。当下计算机水平的发展，为有限元的求解提供了便捷工具，使其应用范围更加广泛。

一、有限元法概述

有限元法具有求解效率高、求解思路简单、使用方便的特点，在大型复杂结构、多自由度体系的分析中具有明显优势。最早的有限元法求解过程以变分法为基础，在可微分方程描述的各类物理场中都可以应用。机械机构误差分析以物理学理论为基础，使用有限元法可以有效提高求解效率。有限元法最为突出的特点是使用了离散的概念，有机结合了数值法与解析法，将整体分析问题转化为分段求解的问题。求解思路主要可以分为以下步骤

步骤1：整体结构离散化，以单元、节点分析来代替整体分析。平面问题离散为三角形单元、矩形单元，空间问题离散为四面体、多面体等。单元间通过有限个特点节点连接。

步骤2：局部单元分析，求解局部单元内部节点位移、节点力间的关系式。利用位移插值函数近似确定单元内部的点与节点位移之间的关系，求解单元的应变、应力关系，最后得到节点力、节点位移关系式。

步骤3：整体分析，由单元分析转变为整体分析，建立节点与外部边界条件的关系式，对有限个单元作分片插值求解各种力学问题。

近年来，有限元法随着高速电子计算机技术的成熟而迅速发展，各类工程问题的求解都是用到了有限元法，包括机械结构误差分析。

二、有限元法在机械结构误差分析中的运用

（1）机械结构设计过程中的误差

机械结构的设计过程要力学分析为基础，同时综合考虑几何学、材料学等相关内容。为了实现机械结构设计的主要功能，设计过程中据需要分清主次变量，很多与功能要求关系不密切的变量会被忽略。有限元为设计人员提供了依据变量重要性进行变量分类的方法，以某一参数值来表示重要性。设计过程中各变量控制的误差可以由方程求解，做近似判断。机械结构设计误差主要来自于：设计工具的误差、设计者个人能力导致的误差、复杂的设计工序导致的误差等。

（2）机械结构制造过程中的误差

机械制造过程中选用的制造方法、制造流程、制造工具等均有可能会产生误差。为了实现机械制造的目的，制造過程中需进行主次变量的划分，以便忽略某些次要变量。有限元法为制造人员提供了依据变量重要性进行分类的方法，以某一设定的参数值来表示变量的重要性。制造过程中各变量控制的误差可由方程求解，做近似判断。机械结构制造误差主要来自于：制造工具导致的误差、制造者个人能力导致的误差、复杂的制造工序导致的误差等。

（3）机械结构运转过程中的误差

机械结构在运转过程中产生误差的因素主要有：使用环境、摩擦、损耗、材料老化等。为了实现机械结构功能的长期、高效运转，运转过程同样需要进行主次变量的划分，以便忽略次要变量。有限元法为制造人员提供了依据变量重要性进行分类的方法，以某一设定的参数值来表示变量的重要性。使用过程中各变量控制的误差可由方程进行求解，做近似判断。机械结构运转误差主要来自于使用环境骤变导致的误差，还有其它许多因素会产生的误差这里不在赘述。

无论是在自然界，还是在人类社会的生产实践中误差是普遍存在的，机械结构的设计、制造、使用各个环节或多或少会存在误差。误差代表了实际与理论的差值，实际操作中无法做到彻底消除，但可以通过某些方法有效的控制误差，使机械结构趋于完善。优化误差需要首先确定影响误差的变量以及各变量对误差的影响成都。理论上所有与机械结构相关联的食物都有可能会使其涉及、生产、使用等环节产生误差任何与机械结构产生联系的事物都有可能对机械结构造成误差，但不是每个因素都要考虑，都，但并不是所有事物都计入到计算变量中，要依据其对误差影响的程度进行筛选，将起决定性作用的因素记作变量，并设置参数来表示它对误差的影响大小。误差方程的设计，误差值设为 y，各变量依次为 x1，x2，x3...，xN（N 为变量的个数），各个变量相应的权重参数设为a，b，c，d...，最终y=a×x1+b×x2+c×x3+...。将实际观测所得变量值、误差值带入上述方程。N个变量共得到 N 组观测值，N 个方程。联立N个方程并求解即可得到 a，b，c，...参数值，即各个变量对误差的影响程度。

三、有限元法在机械结构误差分析中的利弊

使用有限元法进行机械结构误差分析主要优势是求解思路简单，借助计算机尽心计算效率高、操作方便。有限元法在软件开放及应用方面具有显著优势，任何复杂的工程问题、多自由度结构求解问题都可以借助有限元计算软件得到很好的解决。此外，使用有限元法进行机械结构误差分析也存在一些弊端。首先，并不是所有对误差产生影响的变量都可以找到、并合理计算，变量体系不完全、近似求解思路不合理都会导致误差计算结果精确度下降。另外，针对汽车底盘、飞机引擎等复杂的机械结构，其控制变量数目过多，使用有限元法计算量巨大，对计算机及其它相关设备要求较高。

有限元法已经发展成为较为成熟的分析方法，在机械结构的误差分析中的应用得到了普遍认可，其求解思路简单、与计算机设备结合程度高等优势，使其在提高机械结构的精确度及稳定性上发挥着越来越重要的作用。随着信息技术手段的发展，有限元法的分析能力会越来越强，应用范围会越来越广泛。

参考文献

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[2]王巨涛，赵连玉.有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].天津理工大学学报，2010，（3）：62-64.

[3]邝伟洲.浅谈有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].科技资讯，2011，（13）：52-52.

作者简介：

鲁勇（1978-），性别：男，民族：汉，籍贯：四川，当前职务：设计员

当前职称：工程师，学历：大学本科，研究方向：工程技术方面。

（作者单位：贵州航天控制技术有限公司）