小课堂大智慧——打造有深度的数学课

余红梅

【摘要】：本文借助《尝试与猜测》这一载体阐述教师怎样深度教学和引领学生深度思考和学习！在这堂课之前，部分孩子已经会使用“假设法”、“画图法”“列方程”、“列表法”等多种方法来解答“鸡兔同笼”问题，其实这些方法与列表法并不是互不相干的，他们都是在利用假设的数学思想。所以，这堂课我们要做的是“让学习看得见”，“让学习有深度”。

【关键词】：聚焦课堂 探索优化 智慧策略

数学是什么？课程标准里说它是“关于数量关系和空间形式的科学”。

数学课堂是什么？它就是学习这些知识的阵地！我们教育工作者耗资如此巨大的精力和时间推行教学改革、课堂改革，为的就是能引导学生更有深度地学习数学知识，并在学习的过程中养成思考的习惯、发现问题解决问题的能力和坚持不懈、勇于探索的品质。

一、展示前测统计情况，以学生为本聚焦课堂。

在学习这个内容之前，大部分孩子已经会使用“假设法”、“画图法”“列方程”、“列表法”等多种方法来解答“鸡兔同笼”问题，其实这些方法与列表法并不是互不相干的，他们都是在利用假设的数学思想。所以本节课定位于：借助“鸡兔同笼”这一教材载体，帮助学生构建“尝试与猜测”的解题策略。

教学环节：

展示课前完成的前测情况统计表，进行评价引入新课：

师：昨天我们做了一道“鸡兔同笼”的问题，老师对完成情况做了如下统计。

【教学效果分析：教师通过上课前展示学生前测过程中的情况，和学生们一起分析知识，定位本课学习重点。通过这样的前测分析，了解学情，帮助老师和学生准确定位知识目标和学习重点，揭示课题。】

二、观察启迪，感悟新知。

教学环节：

1.回顾旧知，总结已有经验。

（1）师：现在，我们来重新“审”一下这道题。

鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有多少只？

（2）师：如果先只根据“9个头”这个条件，“尝试猜测”一下，会有哪些可能？

（3）师：还有吗？为什么这些猜测都可以？

（4）师：到底哪一种猜测才正确呢？我们再看第二个条件：出示26条腿。

思考：这时，第一种猜测还对吗？为什么？

师生总结已有解决问题的策略（尝试-验证）

【教学效果分析：教师通过将题目先去除部分条件，使学生容易进行大胆尝试。从而帮助学生建立尝试与猜测的基本构架和尝试的自信。通过这样对解决问题策略的回顾，帮助学生回忆起已有解决问题的经验。】

2.学习理解、构建基本解决流程。

（1）师：笑笑就是这样做的，我们来看看：

笑笑用表格记录了她的尝试过程，她是怎么做的？与同伴交流你的想法。

（2）全班汇报：

教师通过学生的交流，整理利用列表的方法解决问题的流程。

（3）你还发现了什么？

（4）淘气的方法与笑笑的方法有什么相同点和不同点？

【教学效果分析：通过比较笑笑和淘气策略的异同，感知可以从头开始尝试;通过同学之间的互动（交流、质疑、补充）发现：在猜测不正确时，需要进行调整，讨论出调整的方向，以及这样调整的原因。】

三、运用经验、完善知识。

教师根据学情，引导孩子们有计划、有序地尝试，帮助学生完善已有解决问题的方法，构建更优化的尝试与猜测的策略。通过课堂互动，让学生经历“尝试--验证--调整”的过程;通过体验，知道从哪里开始尝试，怎样调整，怎样确定调整的方向和幅度的调整方法，培养数感;通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

教学环节：

1.提出问题，并感知相同知识的区别。

“鸡兔同笼”问题是1500年前我国古代数学名著《孙子算经》中的一道数学趣题，我们一起来看看原题。

【教学效果分析：知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。】

2.尝试解决问题。

（1）.师：用尝试与猜测的策略，列表解决这道题。

（2）.生独立完成。

（3）.师：在列表的过程中遇到了什么困难？该怎么办？带着这个思考，再次尝试解决这个问题。

（4）.把你的方法在小组内交流。

【教学效果分析：学生先利用前面解决问题的经验进行尝试，教师再提出问题，让学生真切、强烈地感知数据变大了，解决起来有一定的难度，因此需要优化原有的解题方法，从而聚焦进一步研究和学习问题。】

3.交流展示不同的嘗试策略，完善知识。

好的数感可以帮助我们更好地确定调整的幅度，更加快速地找到正确结果。通过学生不同方法的展示，发现猜测腿数与正确腿数相差特别大时，可以大幅度调整，数据较小时，可以小幅度调整，从而完善调整的策略（需要跨越式调整）;同时，在不同情况的展示中，明白还可以从中间、甚至任何地方开始尝试的方法。

【教学效果分析：通过交流，帮助学生完善已有解决问题的方法，构建更优化的解决问题的策略。】

四、固化方法，内化吸收。

教师出示两道类似的题，请学生观察与今天学习知识的异同。

【教学效果分析：教师通过不同题目的对比，让学生感知哪些类型的问题还可以用今天所学习的策略解决。通过对比，抽象知识的本质，固化已有经验。】

五、课后反思。

学生在尝试中失败，在失败中不断尝试、创新。最后，教师画龙点睛，给孩子们一些人生的指导和建议，使孩子们茅塞顿开，在我们生活和学习中总会遇到困难，只要我们大胆尝试try！Try again！就一定能找到解决的办法

教学环节：

1.这堂课你有什么收获？

2.几句名言与大家共勉：

本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。

------莎士比亚

失败固然痛苦，但更糟糕的是从未去尝试。

------美国第26任总统 罗斯福

小课堂，大智慧！这是一节以鸡兔同笼为载体的数学课，这堂课立足于学生学习现状，教学并完善最原始也最能被孩子们掌握的尝试策略。这种激发学生深度思考的分析、调整的策略，其背后有数感，更有逼近思想的渗透;这也是一堂哲理课，人生指导课！学生在尝试的过程中往往伴随着失败，而在失败中不断地尝试、创新更是一种对待困难不言放弃的精神！“尝试与猜测”不仅是解决问题的一种策略，更是一种勇于探索的精神！