关于蛇形摆结构的原理分析以及拓展探究

陈祈宏

摘要：本文是从通过分析蛇形摆的数学原理，物理原理以及模型的构架来探究实际搭建与理论的不一致性，并且尝试了提出改进构架的方法与通过蛇形摆形成的新摆形。并且将蛇的运动与蛇形摆的运动进行对比，发现两者的不同。

关键词：蛇形摆实验;实验分析;摆系统

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编号：1672 - 9129（2018）12 - 0169 - 02

1 实验设计

蛇形摆抖动过程为：蛇形一杂乱一奇偶分离，两条蛇形一杂乱一蛇形

1.1 T= 2π√L/g （注意点：只有当角度很小时，一般小于等于5度时，小球才做简谐运动。）

以下为公式证明：M= -m*g*l*Sinx

其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。

我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，M=J*β。

其中J = m*l～2是单摆的转动惯量，β=x"（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。

于是化简得到X"m*l=-g*Sinx.

我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程x"+ Sinx=0.

因为单摆的运动方程（微分方程）是x"+Sinx=0…………（1）

而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是x"+x=O…………（2）

证明单摆角度小时为简谐运动，故T=2π√L/g成立。

我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。

不过，在x比较小时，近似地有Sinx≈x。（这里取的是弧度制。即当x->0时有Sinx/x=o（1）。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5°。由于Sinx≈x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。

事实上50≈0.087266弧度，Sin5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。

由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

选定周期为40s后进行计算。

以下为关于球摆长的计算过程：

1.2Ti+l= （i+l/i）Ti

进行小球捆绑的鱼线绑法。

因要保证小球平行摆动，故采用两根绳子控制一颗小球的方法保证其在晃动中的稳定性。保证所有小球沿同一方向运动。

2 实验过程

2.1 用锯子将四根长木切成统一形状，划线，用锯子举出所需形状。

2.2 将第五根长木（后文成为单摆木）上取12条与6cm边平行的直线并取中点来作为铁球的投影点并取每两点的中点及左右顶点外6cm作为穿孑L中心，链接投影点成中心轴，在中心轴上，对每一个穿孔中心两侧5 mm处打一个孑L，（过程中需注意留足与支持木的连接位置）。

2.3 将之前切好的四根支持木与单摆木连接，形成简单支架。

2.4 用两根短木材固定两端的两根支持木，连接方法同上。

2.5 用鱼线连接带环小球，每个小球对准铁球投影点，小球到单摆木下端距离即为摆长，鱼线穿过挂环，在相邻两个穿孑L中心用鱼线绑法系紧，最后形成的小铁球应为一条抛物线。

2.6 进行实验。

2.7 整理器材。

3 实验结果

在刚穿好前两个小球的过程中，进行了测试，周期为38s。

首次实验时，周期与预先算好的40s所差不多。

在第二次实验时，周期为39. 7s，在可控范围内。

4 误差分析

4.1 由于把绳子抬起时小球与圆周运动圆心的连线和竖直平面的角度大于5度，故小球不做简谐运动，导致了周期的测量有偏差。

4.2 因为小球的中心被挖孑L又连上了钩环，故小球质心不是其几何中心，发生一定的偏差，又有卷尺测量的不准确性，故导致了公式中L的误差。

4.3 由于挂小球的细线与木板之间有摩擦，故即使在正确的角度放下，也不是正规的简谐运动，产生了周期误差。

4.4 考虑到实验时空调风的影响，以后的实验不应再有风环境中进行。

5 实验结论

5.1 摆系统相关。

蛇形摆运动与简谐运动的关系：在蛇形摆中，每一个小铁球在晃动角度不太大时，均在做简谐运动。

5.2 结构相关。

稳固结构的特征与判断：呈三角形或类似结构，是整体在任意方向不发生过分形变的偏差;

规律运动部件对整体的影响：每一个单摆都有其固定的周期，所以任何一点小的误差都会导致整体的运动与预料的不符;

加固方式的配合运用：综合考虑长宽高，硬度，摩擦系数，弹性等一系列因素（可粗略，求全即可）再对物体进行整体加固。

6 自我感悟

相对于平时的理論物理题目，蛇形摆对于实验者的综合能力要求更高，以及对于实验数据的精准性也更高，任何一点小的误差都会导致结果的差异，故实际实验对于严谨性是远超理论物理的。其次，当我开始面对实验题目时感到一筹莫展，主要就是不熟悉应用物理，故还应当在生活中去贯彻学习物理的态度。其次是一些反思，在本次试验中，由于事先没有想好在出了误差之后的整改方案，所以在鱼线的调整上花费了太长时间，在进行试验时，要事先想好如何简便的解决错误，即提高容错率。

参考文献：

[1]“单摆小角度时为简谐运动”证明，摘自www.51cok. com/w-lzsd/6418.html