数学建模与初中数学教学的深度融合

刘伟雄

摘要：随着科学技术的飞速发展，数学应用已渗透到社会的每一个领域和学科中，并发挥着实质性的作用，在初中数学教学中设置“数学建模”课程活进行教学也成为了新课改下的热门话题。本文对数学建模的相关定义进行了简单介绍，分析了数学建模在教育教学中的作用。

关键词：数学模型;数学建模;中学数学教学

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0156-01

1.与数学建模相关的定义

1.1 数学模型

数学模型就是对实际问题的一种数学表述，具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的近似表达对象的一种数学结构，更确切的说：是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构，我们常说的数学概念，数学理论体系，各种数学公式，各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都称之为数学模型。

1.2 数学建模

数学建模就是建立数学模型，就是用数学语言描述实际现象的过程，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种数学手段。

1.3 数学建模思想

数学建模的思想就是用数学模型的思路、方法去数学建模，解决实际生产、生活中所遇到的问题在的思想和方法的统称。

2.数学建模的常用方法

一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析法和测试分析法两种机理分析法是根据对客观事物特性的认识、分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义，机理分析要针对具体问题来做，没有统一的方法，机理分析法的基本步骤为：（1）分析变量;（2）分析变量服从的已知的规律;（3）建立数学描述。

测试分析将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输入输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照一定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合的最好的模型，测试分析有一套完整的数学方法，测试分析法的基本步骤为（1）分析各个因素之间的定性和定量关系;（2）对各个因素进行量化;（3）建立各个因素对系统“贡献”的数学描述。

3.数学建模融入初中数学教学

（1）初中数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养学生应用意识落实在教学过程中，以教材为载体，改变教学方法，将建模融入常规教学中。

（2）重视课堂教学，立足课本，挖掘改编，对课本中出现的应用题，改变有些条件或问题，综合扩大类比成新的应用题，逐步提高学生的建模能力。

（3）深人生活实际，在生活中发现数学建模问题，学数学的一个基本目的是用数学，用数学解决生活中的问题，教师应引导学生认识到生活中处处存在数学，利用学生生活中的事情作为背景编制数学建模题，提高学生的建模意识。

（4）编拟社会热点的相关应用题，介绍建模方法，可以让学生树立正确的商品经济观，帮助他们日后主动用数学解决身边的问题。

4.数学建模的类型及应用举例

数学建模思想可应用于初中数学教学哪些地方呢？根据课标要求和现行教材内容，初中数学常见的建模类型有：涉及现实生活中普遍存在等量关系（不等量关系），建立方程（不等式）模型;涉及现实生活中的变量关系，建立函数模型;涉及图形的位置性质，建立几何模型;涉及对数据的收集、整理和分析，建立统计模型等，随着新课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点和热点，情景设置的取材广泛，有社会热点的问题，如环保、纳税、经济、三农问题等，极具时代气息;也有日常实际问题，如购物、统计、几何图形的计算等，更加贴近生活，解决实际情景问题的关键是“转化”，即将实际情景问题“数学化”，根据已有的数学知识、经验去构建相应的数学模型（即数学建模），进而解决问题，现做一些举例。

4.1 方程（组）模型

例如为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒，该厂进购甲、乙原料的量分别为 20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

点评：对现实生活中广泛存在的如增長率、储蓄利率、产品购销、工程施工、人员调配等含有等量关系的实际问题，通常可以通过构建方程（组）模型来解决。

4.2 不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。

例如某地为四川省汶川市大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨。

（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案。

点评：通过构建一元一次不等式（组）模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）进行求解，一是要注意正确找出实际问题中的不等关系，二是要注意按照列不等式（组）解应用题的基本步骤（审，设，列，解，答），求出符合题意的答案。

5.结语

应用数学知识去解决实际问题，常常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来，这个桥梁就是“数学模型”，我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”，必将为初中数学课堂教学改革提供一条新路，也将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

参考文献：

[1]运用数学建模思想解答应用题例谈[J].何福江.青年教师2005年03期.

[2]初中数学建模思想的使用[J].朱悦英.中学课程资源2018年09期.

[3]例谈中学生数学建模思想的培养[J].杨炳武.数学教学2003年04期.