数学抽象素养在中学椭圆教学中的应用分析

董泽波

【摘 要】数学抽象素养的提升对学生在数学中的概念掌握和方法运用上具有重要的作用，通过加强数学抽象思维，运用数学方法来解答问题会减少问题的难度，在数学学习上获得更好的效果。文章针对中学的椭圆教学中的数学抽象思维应用进行分析。

【关键词】数学抽象思维；椭圆；方程

数学抽象是数学哲学的基本概念.指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。文本在椭圆教学中实际应用中将数学抽象思维的具体过程进行分析。

一、椭圆教学实际应用

椭圆教学需要使学生通过对圆锥进行截面，了解椭圆模型的形成，对椭圆的定义掌握，然后使学生了解椭圆的标准方程，并且根据方程的使用掌握椭圆的几何性质，能够使用标准方程来计算相关的简单问题，能够分辨椭圆的特点和其他图形的不同，在教学过程中要使用相关的数学抽象思维方法，带有数学思想的讲授课程内容。

1.圆锥的截面得到的椭圆概念

根据图1观察，截面的圆锥与轴不平行，和母线也不存在平行，为了发现截线的几何特点，在截面的两个面各加上一个球体，使球体与截面相切（切点分别为F1，F2），还要保证球体和圆锥的横截面相切，球体和横截面的公共点设为圆O1和圆O2 ，然后设一个任意点M为横截面和球面的截线上的一点，通过点M做一个母线分别交于圆O1和圆O2，两个交点为P和Q，MP和 MQ为球体的切线，MF1和MF2也是球的切线，球体的切线长度相等，都等于球的半径，所以能够得出MF1=MP，MF2=MQ，进而得出MF1+MF2=MP+MQ=PQ，PQ=VP-VQ，前提是圆锥的母线为常数，得出结论，截线上的任何一点到F1，F2的距离的和是常数，这个结论能够得出椭圆的概念，根據点和线的特点总结了椭圆的数学意义。

二、用数量关系揭示椭圆的本质特征.

根据以上的推理过程，椭圆上的点坐标能够符合这个方程，同时方程中的所有点坐标也都在椭圆上面，这就是椭圆的标准方程。椭圆的标准方程从数量的表达上体现了椭圆的数学规律，在在应用中可以利用椭圆的数学规律来进行解题，还可以使学生掌握椭圆的概念和规律，将抽象概念和客观概念相结合，在不同的条件下得出椭圆的统一特点，增强理解。

三、利用椭圆的规律来解决问题

数学抽象素养还要求学生能够在新的情景中选择、运用和创造数学方法解决问题，并提炼出解决一类问题的通性通法，感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想.椭圆的概念和标准方程既是构建椭圆相关知识的纽带，又是分析问题解决问题的工具，既是数形结合思想的结晶，又是抽象、推理、转化的高度概括.掌握运用椭圆的概念和标准方程解决问题的思想方法和策略是数学抽象的更高层次。

四、结语

数学抽象思维需要通过教师有效的数学思想教学模式来引导学生的思维方向，将数学中抽象的概念结合到实际情景中讲解，才能提升数学抽象素养。