分数阶泊松方程解的存在性

李志刚

摘要：首先，我們通过Fourier变换以及一些分析知识来获得分数阶泊松方程 解的存在性；其次，通过Lax-Milgram定理，我们获得分数阶泊松方程 弱解的唯一性.

关键词：分数阶泊松方程；Fourier变换；Sobolev嵌入

中图分类号：O177.91 文献标识码：A

1 引言及主要结果

近十年来，分数阶椭圆微分方程是非线性分析领域的一个热点，众多数学家也致力于研究分数阶微分方程.而分数阶泊松方程作为一个基本的方程，因此研究分数阶泊松方程（弱）解的存在性和唯一性是非常重要的. 首先，我们给出有关分数阶的一些基本概念以及性质.

对于固定的 ，定义齐次分数阶Sobolev空间 ，它是 关于下面范数的完备化空间

参考文献：

[1] E. Di Nezza， G. Palatucci and E. Valdinoci. Hitchhikers guide to the fractional Sobolev spaces. Bull. Sci. Math. 136：521-573， 2012.

[2] L. Evans. Partial Differential Equations. Grad. Stud. Math.， 19， Amer. Math. Soc.， 2010.