初中数学相似三角形的应用

张明星

一、前言

在初中九年级下学期阶段始介绍平行线截比例线段性质，进而将之应用于相似三角形的的单元中。笔者曾做过私下访查，发现教师在教导学生此单元时大多只进行板书的讲解及学生练习等，几乎没有将之用于实际的测量活动。虽然各版本教科书中，都有相似三角型的应用题目，但是学生只能从“平面性”的文字及图形作“想象性”的思考。笔者曾带过一个班级分组实施实地测量，活动进行经过一段时间后，该班级中的第一名学生跑来向我询问如何测量，而且当下还没有任何一组可以想出如何利用相似三角形法来测量。这场景着实令我感到惊讶，于是我将槪念图画出给学生提示，没想到他们依旧无法从“平面”图形来应用到“立体”的世界中。从这过程得知或许学生可以从这些应用题中解出答案，但如要在实际的场地中利用相似三角形的槪念进行测量时却又令学生难以想象。这凸显学生缺乏“空间槪念”及“带的走的能力”。

二、活动设计

本活动选定三个主要目标物作测量：升旗杆高度、体育馆高度及旧教室高度等。现详述如下：

1.活动主题：利用相似三角形法及等腰直角三角形法（横倒法）测量学校建筑物高度。

2.实施年级：九年级上学期。

3.配合单元：相似三角形。

4.实施时机：在上述单元结束后分组实施。

5.活动准备：笔、尺。

6.课程时间：二节课（九十分钟）

7.教学理念：笔者第一次实施这堂课时，原以为学生在学完课本单元后可以将之直接利用到实体建筑。没想到帶领学生走到操场时，发现各组皆毫无头绪的不知该如何下手。事后推论其原因可能是空间能力上的问题，他们无法将相似三角形的图形套用在实体空间。于是当我对第二个班级实施时，特地先在班级教室以计算机软件及实景照片讲解测量方法，待学生了解之后再带出教室开始测量。

利用数学原理测量实物方法很多，甚至连早期的启蒙课教材也将实物测量纳入教材，所采用的方法亦是相似三角形法。笔者碍于时间考量，选定相似三角形法及横倒法来作测量，各三个测量目标。为使学生更顺利的完成测量，学习单采用最详细的方法来设计。（此部份教师可依学生程度差异适度增减学习单内容）

8.教学目标：

（1）能利用相似三角形法估算建筑物的高度。

（2）能利用其他方法估算建筑物的高度。

9.教学过程：将学生分组，先在教室进行相似三角形原理解说；POWERPOINT实景模拟测量解说；分组实地测量；测量结果讨论与心得分享。

待测量完毕，各组回到教室分组讨论结果。教师最后公布三个建筑物的实际高度让学生知道，并计算各组的估测准确率。最后请同学分享测量过程的心路历程以及两种测量方法的比较。

三、结果讨论

笔者在实施两个班级的教学后（第一个班级未作测量说明；第二个班级作测量说明），发现有很大的差异。前者由于学生平日缺乏空间槪念的训练，即使给予最详细的学习单内容以及提供的计算公式，学生顶多只知道按步就班，将测量的各项数据按照公式计算出来即可，很难在其眼中出现“三角形”的立体图像。后者由于笔者有了前车之鉴，利用实验前充分的说明测量细节，学生亦会提出发问，如此师生间的一问一答可以更加确定学生理解的程度。待教师询问各组有无问题后实施测量，果不其然其过程顺利多了。学生可以理解所测量的数据意义为何？为何要测量这一段？如何测量？如何将数据计算成答案等。

然而此项的差异不仅如此，更表现在测量结果上。笔者发现经过测量前的说明后再实施测量的准确率高达八、九成，甚至有的组别接近百分之一百，比没有经过事先说明的班级高出许多。

再者，由于横倒法（等腰直角三角形法）的原?比相似三角形要?的简单许多，测?的步骤相对也较少，所以从各组测结果发现，以横倒法测出的准确?较高。相似三角形法由于需测?的长?较多，所以产生的结果误差较大。另外用建筑物高与其影子比等于人的身高与人的影子比?测建筑物高?也是个可?之道，但是此法必须在天气?况?好、太阳光强的天气下才有办法使用。

在测?的部份会用到步伐，有时走的距?很长，但是这样的长?是无法用身边的尺?作测?的。关于这一点走?的距?测建议教师可以在课程实施前让学生先?讨论。?如：一百公尺÷步数=每一步的长?。

四、结语

学习学的目的就是有一天能够将所学应用到日常生活中，长久以教师教导的内容大多仅限于教室内的纸上谈兵，殊?知偶尔带学生走出教室学习是件重要的事。素质教育强调学生必须学习“带的走的能?”，当然每个学科甚或每个章节的目标一，教师可在课余时间多设计教学活动以让学生可以藉由这些活动体验到?学的重要性及实用性。况且，通过户外的学习方式着实可以让学生体验到学习学?同的风貌。