浅谈初中数学解题技巧

周世彦

【摘 要】解题是学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。本文通过案例，针对学生在解题方面存在的问题，在数学解题技巧方面，进行了一些初步探索，总结出一套简洁有效的解题技巧：寻找—锁定—翻译。

【关键词】解题技巧；突破口；知识点；数学表达式

初中学生学习数学知识的过程，其实也就是利用数学知识解决数学问题的过程。解题是学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径，解题方法和技巧无疑是数学教学的重点。

一、初中数学中最常用的解题方法

要想迅速、正确地解题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解题的方法与技巧。常用方法有以下几种：

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案；

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法；

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答；

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法；

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一；

（6）分析法：直接通过对选择题的條件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。

二、案例展示

要学好数学，学会解题是关键。在解题方法和技巧的教学过程中，不仅需要加强必要的训练，还要引导学生掌握一定的解题规律和技巧，并以此来提高学生学习数学的效率。下面，结合数学解题教学实践，通过教学案例来感受解题技巧。

案例1

同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米。现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市。求两车的速度。

从问题入手找突破口：求两车的速度。

锁定知识点：本题用到的关系是：时间=路程÷速度。

翻译成数学表达式：

设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+10）千米/时。

本题的关键语是“两辆车同时到达C市”，两车同时到达，又同时到达，说明本题的相等量是时间：

甲车所用的时间=甲车行驶的路程/甲车行驶的时间=540/x。

乙车所用的时间=乙车行驶的路程/乙车行驶的时间=600/x+10。

即：540/x=600/x+10

案例2

已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求c+d+xy+■/a的值。

从问题入手找突破口：求c+d+xy+■/a的值

锁定知识点：倒数，相反数，绝对值，算术平方根。

翻译成数学表达式：x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5。

xy=1， c+d=0， |a|=3， ■=5

三、解题技巧

通过以上案例，我们可以总结出一套简洁有效的解题技巧：寻找—锁定—翻译。

第一步：寻找突破口。我们知道，在解题过程中，寻找突破口既是解题的首要问题，也是解题的关键所在。快速、准确的找到突破口，再高难度的题也能迎刃而解；相反，找不到或者找不准突破口，再简单的题也会令人束手无策。分析以上几个案例，找准突破口的关键是问题，问题是数学的心脏，数学学习离不开解题。中学数学教学的重要任务，就是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力， 从而培养学生分析问题和解决问题的能力”。学生解题能力的培养，必须与数学知识教学以及一般解题方法的教学紧密结合起来，准确理解问题，把握题意，要清楚我们的目标。明白自己要干什么，要解决什么。有的题目目标很清楚，有的题目目标要分成几个分目标，逐步完成，有的题目目标需要转化才清楚（如有些文字题）。但是，不管目标如何，我们都要在解题的过程中要有强烈的目标意识，时时记住我们要干什么，只有这样我们才能抓住我们的思维，使我们的解题过程紧紧围绕目标进行。有的解题者目标意识差，甚至没有目标意识，因此，解题过程中是迷迷糊糊，有时做的好，有时做的差。解题的目标具有导航作用，我们通过对已知与目标之间的差距找到联系它们的知识、方法以及转化的方向，也可以找到围绕这个目标联想所有有关的解决办法，从而找到比较简单的解决办法。

第二步：锁定知识点。找到突破口问题之后，从结果（问题）逆推，确定解题需要的知识（面），再根据已知条件（显性知识点）和未知条件（隐形知识点）的关系（包括已知关系和隐含关系），锁定解题需要的知识点，锁定知识点，就找到了解题的工具。再通过条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点及数学思想，把题目中每一个条件及条件之间的关系弄清楚。缩小此题所需要的知识点，这样才能发现题目中条件最集中的地方，条件相关的地方以及可以转化的地方，从而逐步入题。

第三步：数学翻译。在英语中有汉译英、英译汉，那么在数学中把文字翻译成相应的数学表达式，也就是把条件翻译成数学表达式。这样解题就比较轻松，再想一下这些数学表达式之间的联系，数学中所谓的等量关系（例如：行程问题：速度×时间=路程。（一）相遇问题：同时出发（两段），甲的路程+乙的路程=总路程，不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程；（二）追及问题：不同地点同时出发，快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程，同地点不同时出发，快者行驶的路程=慢者行驶的路程，慢者所用时间=快者所用时间+多用时间），把题意中给出的条件转换成数学表达式。

第四步：理清思路整理完成。在前三步的基础上，结合题目要求，整理完成。正确地使用数学语言口述解题思路，是培养解题能力的关键，通过口述思维过程，能把看不见、摸不着的分析推理过程有条不紊地表现出来，能起到理清思路、强化逻辑思维的作用，提高解决问题的能力。

当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。解题需要丰富的知识，更需要自信心。只有自信才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关。总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。

【参考文献】

[1]〔美〕L.A.斯蒂恩主编.今日数学[M].上海科技出版社，1982年版

[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会编.面向21世纪的数学教育[M].浙江教育出版社，1997.5