对一道运动学例题的教学与反思

徐娴静

在授完直线运动的位移图像和速度图像后，出了这样一道例题：

公路上有一辆汽车，以加速度3m/s 静止开始启动，自行车以V=6m/s的速度匀速驶过，一开始便超过了汽车。问：在追上前汽车和自行车两者何时相距最远？

很多同学乍看此题，是生活中很熟悉的情景题，怎么追？何时追上？是生活中很常见的问题，但是真要动起手解答此题，又不知如何下手，条件怎么使用。此题是高一运动学追及问题中的经典题型，以此为基础又衍生出很多变形题，此题不懂，学生对以后的变形题更是似曾相识却又无从下手。而如何更好的为学生解答、讲解此题，从而让学生建立起“物理模型”的思想？通过此题的教学，我们又能反思到什么？下面就这些问题谈一谈看法。

1.利用三种分析方法进行教学

1.1常规分析法

要解决此题，首先必须引导学生构建出汽车和自行车的运动情景，画出他们运动情景示意图。从同一起点开始，自行车一直在前面，汽车在后面追并且一直加速，而自行车匀速往前行驶，为更好区分两者的运动，把汽车和自行车分开作图，他们的运动情景示意图如图1所示，S 、S 分别代表汽车和自行车的运动位移。

如图1，两者最大距离为△S，此时汽车行驶的位移为S ，自行车驶过的位移为S 。

分析：自行车以6m/s的速度匀速行驶，汽车以加速度3m/s 在后面加速往前追，当汽车加速到和自行车同速即6m/s之前，两者距离一直增大；而汽车速度达到6m/s后，会继续增大以至于超过自行车的速度，两者间的距离就开始减小，直到最后汽车反超。据此分析可知，当汽车速度增加到6m/s时两者间的距离最大。故有：V =V =6m/s时，两者距离最大。

此时所用时间t= = = s=2s （1）

由于自行车做匀速直线运动，而汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有：

自行车在此期间的位移：S =V t， （2）

车经过的位移：S = at ， （3）

根据（1）、（2）、（3）公式可得两者间最大距离△S=S -S =6m， （4）

1.2数学分析法

学生一直无法理解速度相等时距离最大的概念，怎么办？还有何方法？就用传统的数学思想来解题，让学生通过数学数据的处理办法来理解。

汽车做初速度为零的匀加速直线运动，故其驶过的位移为S = at ，自行车做速度为6m/s的匀速直线运动，其驶过位移为S =V t，故两者间的距离有：△S=S -S =V t- at =6t- t （5）

根据数学方法配方有△S=- （t-2） +6，故当时间t=2s时，两者距离△S有最大值6m。

1.3速度时间图像分析法

此题还可用什么方法来求解？能不能利用图像求解？用什么样的图像？引导学生利用题给条件做出汽车和自行车的速度时间变化图像。以原点O作为起始点，自行车做速度为6m/s的匀速直线运动，故在V-t图上是一条水平直线，而汽车是做加速度3m/s 的匀加速直线运动，故在V-t图上表示为斜率为3的直线，且初速为零故交于O点。根据所学知识V-t图中速度曲线与两轴间围成的面积表示位移可知，汽车和自行车的位移差（距离）即为图2两条曲线所围成的面积之差，故在0到t这段时间内，自行车的位移始终比汽车的位移大，并且在t时刻达到最大△S；而自t时刻以后，汽车所表示的曲线在自行车所表示的曲线上方，即汽车的位移比自行车的位移大，两者间的距离逐渐减小，故得知t时刻为距离最大值△S，拓展得到在2t时刻汽车追上自行车。

因此，可回到常规分析法中的式（1）得到t=2s，故根据三角形面积求法即可得到

阴影面积为△S=（6×2）/2=6m， （6）

即汽车和自行车最大距离为6m。

2.课堂小结

一道题给了三种解题方法，常规分析法是物理运动学中最常用的方法，根据题目构造出实际的运动情景，帮助更好的理解题目并能针对每一段运动过程列运动方程，过程详细而清晰，得分点明确，更适合用于计算题的具体解答。数学分析法也能很好的理解，但是使用范围局限性大。第三种方法图像法更为直观，并且求解速度最快，但是得分点较不明确，适合用于选择题和填空题的解答，但不适合解答计算题。三种方法有利有弊，通过小结引导学生根据不同的题型选择不同的解法。

以本题为基础适当变形，如让汽车和自行车在不同起始点出发或是刹车时的追击问题等等，考察学生的理解应用能力，并引导学生以此题为本，建立“物理模型”的思想，抓住本质、以应万变。

3.教学后的反思

为什么很多学生对此题感到困惑呢？其原因是什么？教学后笔者通过调查发现，不能利用常规分析法求解的原因，其一是，不能构造出汽车追自行车的情景示意图，不知道怎么画；其次，对运动过程及运动方程的分析应用能力不够，觉得条件少怎么列方程？而不能运用数学分析方法解题的原因更多在于，学生根本没有想到还能利用数学方法来解，没有体会到数学其实是物理一个重要的工具；不能利用速度时间图像分析来解题的原因是，不知道要画位移时间图还是速度时间图，无法根据题意构建需要的函数图，并且利用图像的特点分析和解决物理问题的能力不够，可见前面对运动图像的理解不够透彻，无法灵活运用。

造成上述原因，笔者认为主要是：一方面，高一学生还是刚刚接触图像，就是在数学中接触的也不多，不善于应用图像来分析和解决问题，对物理图像的理解不够；另一方面，学生的逻辑思维能力还不够强，无法根据题意准确的画出运动示意图，对每个运动过程的分析也不行。因此，要求教师在今后的教学中，一方面要强调学生学会画物体的运动情景示意图乃至接下来的受力分析图，加强对物理情景示意图构建的示范教学，要使学生明确构建物理问题情景示意图就是对物理问题的分析；并强调学生的解题步骤，第一步就是根据题意构造出情景示意图或受力分析图，并将已知量和未知量都标在其中，引导学生养成良好的物理思维习惯，为以后的学习打下基础；另一方面，要通过一题多解，一题多变，培养学生从不同的角度去分析物理問题，培养学生逻辑思维能力；几种方法的同时讲解和对比，使学生实实在在地感受到不同方法的便利性，如何应对不同的题型选择不同的解答方法。通过前面运动学的学习，既要使学生掌握好物理的基础知识，同时也要使学生的逻辑思维能力得到提升，使学生尽快适应高中物理学习，为下一阶段的学习奠定基础。