配电网短路电流计算端口补偿法的改进

刘国栋, 徐丙垠，彭 克，高孟友，张新慧

(1.山东理工大学 智能电网研究院, 山东 淄博 255049；2.国网山东省电力公司 菏泽供电公司，山东 菏泽 274000；3.青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042)

配电网短路电流计算端口补偿法的改进

刘国栋1,2, 徐丙垠1，彭 克1，高孟友3，张新慧1

(1.山东理工大学 智能电网研究院, 山东 淄博 255049；2.国网山东省电力公司 菏泽供电公司，山东 菏泽 274000；3.青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042)

针对现有不迭代端口补偿法计算误差大、迭代端口补偿法计算工作量大的问题，提出计及并联支路影响的端口补偿改进算法.充分利用配电网辐射状的结构特点，采用基于相分量的端口补偿法计算配电网故障，既提高了计算速度又保证了计算精度.通过算例对所述方法进行测试，并与传统算法的计算结果进行了对比分析，证明了本算法的可行性、有效性和优越性.

配电网；端口补偿法；并联支路；节点阻抗矩阵；故障计算

传统的电力系统故障计算通常采用节点导纳矩阵解法[1-4]，这种方法没有考虑到配电网的特点， 矩阵分解因子表的形成比较复杂，计算量大.配电网的故障计算可以采用基于相分量的端口补偿法[5-14].该方法充分利用配电网一般是辐射状网络的特点，可以利用前推回代法计算，得到故障端口开路电压，而端口阻抗矩阵可以根据端口节点阻抗矩阵求出，因此极大地减少了短路故障计算工作量.

利用端口补偿法计算配电网短路电流时可以采用不需迭代的计算方式[6-12].文献[11]针对辐射状无源配电网，利用叠加原理计算配电网短路电流，利用前推回代潮流计算得到故障端口开路电压，通过端口节点阻抗矩阵求出端口阻抗，经一次端口补偿电流计算求得短路电流.文献[12]将少环无源配电网分成纯辐射状网络和纯环状网络，提出一种三相参数不对称的环状配电网故障计算新方法，其中纯辐射网络部分仍然采用文献[11]的计算方法.以上方法在计算故障端口节点阻抗矩阵时均未考虑线路中并联的无功补偿电容器与负荷(简称并联支路)的影响，其值等于从故障点到根节点的阻抗矩阵之和.这样，故障端口节点阻抗矩阵计算简单，但是由此计算出的故障电流存在较大的误差，必须经过多次迭代计算[13-14]才能解决误差大的问题.文献[13]将故障设备经故障补偿电路与大地电源和馈线支路构成一个回路，把故障端口补偿电流作为对应节点注入电流的增量进行迭代计算，在每次进行潮流计算时计及负荷(并联支路)电流，使得故障计算和潮流计算具有相似的计算过程.文献[14]在文献[13]基础上考虑了多种类型的分布式电源，提出一种含分布式电源的配电网三相故障计算的叠加法.以上方法能够获取精确的短路电流计算结果，但需要进行多次端口补偿电流的计算，计算工作量增大.此外，初值选取不合适时存在迭代不收敛问题.针对以上问题，本文对端口补偿法进行改进.

1 端口补偿法原理

端口补偿法将短路看成是网络结构在故障点处发生了变化，并利用端口补偿电路模拟故障.假设配电网中F点发生三相短路故障，则相当于在故障点a、b、c三相的节点Fa、Fb、Fc与地之间增加3条新的支路，支路阻抗是过渡电阻Rk，如图1(a)所示.因此，三相短路故障可以用3个端口补偿支路FaE、FbE、FcE来模拟.同理，两相短路用节点Fb与Fc之间的端口补偿支路来模拟，如图1(b)所示.单相对地短路用节点Fa与地E之间的端口补偿支路来模拟，如图1(c)所示.而两相接地故障，用Fb与Fc之间的端口补偿支路(支路阻抗为零)以及节点Fb与地E之间的端口补偿支路来模拟，如图1(d)所示.

(a)三相短路 (b)两相短路

(c)单相接地短路 (b)两相接地短路图1 不同短路故障端口补偿电路Fig.1 The port compensation circuit for different short-circuit faults

故障端口补偿电流的计算公式为

(1)

2 并联支路的分类和处理方法

中压配电网故障计算涉及的并联支路可细分为无功补偿电容器、负荷和分布式电源3种类型.本文考虑的是恒阻抗类型的负荷和恒阻抗类型的无功补偿电容器.因采用恒阻抗模型后，负荷模型与无功补偿电容器模型是统一的，所以在下面的讨论中，不再区分负荷与无功补偿电容器.同时由于逆变型分布式电源[15-16]的输出电流取决于其控制策略，且与并网点电压有关，在配电网接有逆变型分布式电源时，不能再将其作为一个线性网络对待.此时，使用端口补偿法进行配电网故障计算时，需要采用迭代计算的方式.因此，本文只考虑旋转型分布式电源，暂不考虑逆变型分布式电源.这样，在进行节点阻抗矩阵计算时计及上述两类并联支路的影响.

2.1 负荷的处理方法

在进行配电网故障计算时，一般忽略负荷的非线性现象以及三相负荷的耦合，把每一相负荷等效为一个恒阻抗，阻抗值根据负荷的有功功率与无功功率求出，即

(2)

式中，UN为负荷两端的标称电压，当负荷采用星型接线时选为额定相电压，当采用三角形接线时选为额定线电压.

负荷导纳的计算公式为

(3)

负荷接线方式有图2所示的3种情况.由于图2(c)所示的三角形接线方式的等效电路可以转换成星型中性点不接地接线方式的等效电路，因此，下面只讨论前两种接线方式的模型.

a)星型中性点接地Y0接线 b)星型中性点不接地Y接线 c)Δ接线图2 并联支路等效电路Fig.2 Equivalent circuits of parallel branchs

对于Y0接线方式，并联支路线路电压与并联支路电流关系可直接写为

(4)

式(4)简写为

(5)

对于Y接线方式，则有

(6)

式中，Un是并联支路中性点对地电压.

因为中性点不接地，三相并联支路电流之和等于零，所以Un可根据电压以及并联支路阻抗参数求出，即

(7)

将式(7)代入式(6)得

(8)

式(8)简写为

(9)

式中，Ype为考虑中性点不接地的因素后的并联支路节点导纳矩阵，即

(10)

由式(5)与(10)可知：在负荷中性点接地时，节点导纳矩阵等于支路导纳矩阵；在中性点不接地时，节点导纳矩阵需要根据支路导纳由式(10)求出.

2.2 旋转型分布式电源的处理办法

图3 同步发电机的等值电路Fig.3 The equivalent circuit of the synchronous generator

根据等效电路，在计算故障端口节点阻抗矩阵时，可以把旋转机作为一个并联支路对待，其支路导纳矩阵根据其次暂态阻抗求出.

逆变器类分布式电源的输出电流取决于其控制策略，具有非线性的特点，不宜采用上述方法处理.因此，本文仅考虑旋转型分布式电源的配电网短路电流的计算.

3 计及并联支路时故障端口节点阻抗矩阵的计算

在计算放射式配电线路故障补偿端口(简称故障端口)节点阻抗矩阵时，把故障端口到根节点之间的串联配电线路称为故障主回路[21-22].由于一般负荷阻抗远大于线路阻抗，因此可忽略故障主回路之外的分支线路阻抗(包括故障端口后的线路阻抗)，只考虑其所带负荷阻抗.这样，计算时可将原配电线路等效简化为从故障端口到根节点不带分支线路的简单放射式线路.根据故障主回路的配电线路回路阻抗矩阵以及并联支路节点导纳矩阵，可计算出故障端口的节点阻抗矩阵.

以图4(a)所示5节点放射式配电线路为例，采用端口补偿法计算故障端口(节点3)的节点阻抗矩阵.忽略支路1-5与支路3-4的线路阻抗，将节点5的负荷阻抗接在节点1上，节点4的负荷阻抗与节点3的负荷阻抗合并，得到故障主回路如图4(b)所示.利用线路回路阻抗矩阵与并联支路节点导纳矩阵表示的故障主回路的等效电路如图5所示，其中并联支路的中性点与地之间的阻抗用Zn表示，如果并联支路采用Y0接线时，Zn=0，否则Zn取无穷大；Z0、Z1、Z2、Z3是电源、线路段0-1、1-2、2-3的回路阻抗矩阵，Y0、Y1、Y2、Y3是根节点、节点1、2、3的并联支路节点导纳矩阵.

(a)5节点配电线路

(b)故障主回路图4 计算故障端口节点阻抗矩阵简化线路示意图Fig.4 The simplified circuit diagram for calculating the impedance matrix of the fault port node

图5 补偿端口主回路等效电路Fig.5 The equivalent circuit of the main circuit of compensation port

根据故障主回路等效电路，计算故障端口节点阻抗矩阵步骤为：

1)计算从根节点向电源侧看进去的节点阻抗矩阵，由于电源侧中性点直接接地，因此根节点电源侧的节点阻抗矩阵就是电源回路阻抗矩阵Z0.

得到增加并联支路后的根节点的阻抗矩阵为

3)计算节点1电源侧的节点阻抗矩阵.因为节点1电压与节点0电压满足关系

因此，节点1电源侧的节点阻抗矩阵为

ZS1=Zn0+Z1

4)与节点0的计算方法相同，得到增加并联支路后节点1的节点阻抗矩阵为

5)计算出节点2电源侧的节点阻抗矩阵为

ZS2=Zn1+Z2

6)计算节点2的节点阻抗矩阵为

7)计算出节点3电源侧的节点阻抗矩阵为

ZS3=Zn2+Z3

8)增加节点3的并联支路，得到节点3的节点阻抗矩阵为

可见，通过简单的矩阵运算即可求出故障补偿端口节点阻抗矩阵，避免了复杂的高阶矩阵的求逆运算.

4 故障计算步骤

利用端口补偿法计算配电网短路故障的基本流程为：

(1)初始化系统，输入网络参数、负荷数据、根节点电压、分布式电源额定输出电压与阻抗参数等.

(2)利用公式(2)计算出负荷阻抗.

(3)按照前述并联支路处理方法及节点阻抗矩阵计算步骤，建立故障端口节点阻抗矩阵.

(4)根据故障类型，建立故障端口补偿电路，形成端口阻抗矩阵.

(5)应用前推回代法计算故障端口开路时电压与电流的分布，求出故障端口的开路电压(本文计算精度ε取10-6).

(6)计算端口补偿电流，故障端口的补偿电流即是流过故障点的短路电流.

(7)计算端口补偿电流单独作用产生的节点电压，将其与端口开路网络计算获得的节点电压相加，即为故障后的实际节点电压，根据这些节点电压，可计算出故障后任一支路的电流.

5 算例分析

本文以常见的10kV辐射型配电线路为例(如图6所示)，系统电源的正、负序阻抗相等，为j0.43Ω；配电线路正序阻抗为(0.17+j0.327)Ω/km，零序阻抗参数设为正序阻抗的3.5倍，两个节点之间的线路长度均为2km.节点的负荷阻抗参数见表1.

图6 10kV无源配电线路Fig.6 10kV passive distribution line

表1 节点负荷阻抗
Tab.1 Node load impedance parameters

节点负荷阻抗参数/MVA a(ab)相 b(bc)相 c(ca)相接线方式10.451+j0.2100.421+j0.1960.395+j0.184Δ30.527+j0.2460.421+j0.1960.351+j0.164Y50.465+j0.2160.380+j0.1770.423+j0.197Δ70.500-j0.2340.286-j0.1330.393-j0.183Δ

(1)不含分布式电源的短路计算

假设在节点4发生三相短路和bc两相短路故障.分别采用本文考虑负荷的端口补偿法、传统不考虑负荷的端口补偿法和传统迭代端口补偿法计算相应故障的短路电流.本文采用DIGSILENT仿真软件计算，计算结果见表2和表3.

表2 无源配电网三相短路电流计算结果
Tab.2 Calculation results of three-phase short circuit current in passive distribution network

表3 无源配电网两相短路电流计算结果
Tab.3 Calculation results of two-phase short circuit current in passive distribution network

方法bc两相短路电流/A计算误差/%迭代次数本文方法1891.670.0146不考虑负荷的端口补偿法1812.954.1756传统迭代端口补偿法1891.95013DIGSILENT1891.940

(2)含分布式电源的短路计算

在节点3接入额定功率1MW的同步发电机，其次暂态电抗为j20Ω，假设在节点4发生三相短路和bc两相短路，采用本文算法进行计算，结果见表4.

表4 含旋转型分布式电源配电网短路电流计算结果
Tab.4 Calculation results of short circuit current of distribution network containing rotary type distributed powers

方法三相短路电流(正序)/A计算误差/%bc两相短路电流/A计算误差/%本文方法2407.470.0222077.490.017DIGSILENT2408.0002077.840

算例结果表明：(1)本文算法和传统迭代端口补偿法计算结果非常接近DIGSILENT的计算结果，而不考虑负荷影响的端口补偿法计算误差较大.(2)本文算法只需进行一次潮流计算，经6次迭代即可收敛，利用公式(1)即可计算出各种故障类型的短路电流；传统迭代端口补偿法需要进行多次端口补偿电流的计算，故障时因真实值偏离初值导致迭代次数增加，经10次以上迭代才收敛.(3)在配电网包含旋转型分布式电源时，本文算法依然可行，结果精准，计算简便.

6 结束语

本文在计算无源和含旋转型分布式电源配电网的故障端口节点阻抗矩阵时，对配电网接入的恒阻抗类型的负荷和旋转型分布式电源两类并联支路作相应处理，计及它们的影响，提出了考虑负荷影响的端口补偿改进算法.通过潮流计算获得故障端口开路电压，按照本文方法计算出故障端口阻抗矩阵，只需进行一次端口补偿电流计算，即可获取精确的故障电流计算结果.同时本文算法不需要进行故障迭代计算，避免了初值选取不合适时迭代次数增加甚至不收敛等问题.本文提出的方法仅适用于含旋转类分布式电源配电网短路电流的计算，含逆变器类分布式电源配电网短路电流仍然需要对端口补偿电流进行多次迭代计算.

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Improvementofportcompensationmethodforshortcircuitcurrentcalculationindistributionnetwork

LIU Guo-dong1,2, XU Bing-yin1, PENG Ke1, GAO Meng-you3, ZHANG Xin-hui1

(1.Research Institute for Smart Grid，Shandong University of Technology, Zibo 255049, China; 2. Heze Power Supply Company，State Grid Shandong Electric Power Company, Heze 274000，China; 3. College of Automation and Electronic Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042, China)

In view of the large computational error of the existing non iterative port compensation method and the large computational load of the iterative port compensation method, an improved port compensation algorithm is proposed. To make full use of the radial structure of distribution network, the back/forward sweep method is used to solve the open voltage of the fault port, the new fault port impedance matrix is used simultaneously which consider the influence of parallel branches. It not only improves the calculation speed, but also ensures the calculation accuracy. The method is tested by an example and compared with the traditional algorithm. The feasibility, validity and superiority of the algorithm are proved.

distribution network; port compensation method; parallel branches; node impedance matrix; fault calculation.

2017-02-25

国家重点研发计划项目(2016YFB0900600)

刘国栋，男，lgd_ideas@126.com;

徐丙垠，男，xuby@vip.163.com

1672-6197(2018)01-0015-06

TM 713

A

(编辑：郝秀清)