岩体基本质量指标BQ图解法讨论

陈 曦,曾亚武,刘 伟

(武汉大学土木建筑工程学院,武汉 430072)

国标《工程岩体分级标准》于1994年发布、1995年7月1日起正式实施，其编号为GB50218—94[1]，属强制性标准，本文简称为“94国标”；经过近20年的工程实际应用，于2014年完成了《工程岩体分级标准》的修订并发布，2015年5月1日起实施，其编号为GB/T50218—2014[2]，改为推荐性标准，本文简称为“2014国标”。《工程岩体分级标准》是我国岩土工程最高级别的标准[3]，是岩石工程诸如交通、矿山、铁路等工程的通用基础国家标准[4]。国标进行工程岩体分级时分为两步，其中第一步是确定岩体基本质量指标BQ，该指标独立于岩体工程类型，是所有工程岩体的共性指标，选择岩石饱和单轴抗压强度Rc和岩体完整性指数Kv作为主要影响因素，结合两个限制条件计算岩体基本质量指标BQ值。由于该限制条件给直接分类带来不便，申艳军等[5]、许宏发等[6-7]基于“94国标”提出了两种不同的快速确定BQ分级的图解表示方法。申艳军等(以下称图解法Ⅰ)以Rc为纵坐标、Kv为横坐标，结合限制条件，计算平面域内所有点(Kv，Rc)的BQ值并且按照分级标准将平面划分成5个区域。许宏发等(以下称图解法Ⅱ)以Rc为横坐标，BQ为纵坐标，结合限制条件分别给出Kv取值为0.1，0.2，…，1.0这10种情况下的BQ曲线，通过BQ分级界限值进行分类。范昕然[8]则采用和许宏发类似的思路，以Kv为横坐标，BQ为纵坐标，结合限制条件分别计算在不同Rc取值下的BQ曲线。

“2014国标”相对于“94国标”的BQ计算公式发生了改动。因此，本文结合两种94国标体系下的BQ图解计算岩体基本质量分级的方法，给出2014国标下的BQ图解计算方法。同时，以上几种图解方法仅采用图解形式对BQ分级进行了改进，但是没有突出国标的限制条件的意义及讨论存在的必要性。本文针对图解法Ⅰ提出了无限制条件的BQ图解法，在此基础上对比有、无限制条件的图解表示方法的差异，进一步揭示国标限制条件的意义，对2014国标下的BQ限制条件提出质疑。针对图解法Ⅱ，澄清该方法的意义、内涵、作图方法，并给出了任意Kv条件下的BQ-Rc分级曲线。

1 岩体基本质量指标BQ计算公式

在国标《工程岩体分级标准》中，岩体基本质量指标BQ由岩石饱和单轴抗压强度和岩体完整性指数共同决定。在“94国标”中，岩体基本质量指标BQ计算公式为

BQ=90+3Rc+250Kv

(1)

式中，Rc为岩石饱和单轴抗压强度，MPa；Kv为岩体完整性指数，下同。

为了排除极端情况，“94国标”在运用上述公式(1)时，设定了两个限制条件。当岩石的Rc很大但岩体的Kv较小时，即坚硬程度很高但完整性较差的岩体，其工程质量和稳定性仍然视为较差，此时较高的Rc值对岩体的质量所起作用已不大。因此“94国标”的第一个限制条件为

当Rc>90Kv+30时，取

Rc=90Kv+30

(2)

当岩石的饱和单轴抗压强度Rc值较小，而相应岩体的完整性指数Kv较大时，即完整性良好的软岩，其工程质量和稳定性仍应该视为较差。将过高的Kv代入计算会造成对岩体质量和稳定性的错误评判。因此，“94国标”的第二个限制条件为

当Kv>0.04Rc+0.4时，取

Kv=0.04Rc+0.4

(3)

“2014国标”在“94国标”已有的103组数据的基础上增加了54组样本之后，将BQ计算公式修改为[9]

BQ=100+3Rc+250Kv

(4)

式(4)将式(1)的常数项90调整为100，其他项不变，“94国标”中的两个限制条件也保持不变。

2 岩体基本质量指标BQ图解法表示及限制条件的意义

2.1 岩体基本质量指标BQ图解法表示

2.1.1 BQ图解法Ⅰ表示

根据文献[5]的方法，可以获得“94国标”岩体基本质量指标BQ分级的图解法Ⅰ表示。图解法Ⅰ是以Kv为横坐标、Rc为纵坐标的图解表示方法，从“94国标”到“2014国标”，由于式(1)变为式(4)导致作图发生变化。“94国标”下运用公式(1)并结合限制条件式(2)、式(3)作出了图解法Ⅰ表示，类似地，可以运用公式(4)并结合限制条件式(2)、式(3)做出“2014国标”下的图解法Ⅰ表示。为了查明限制条件的意义，分别作出考虑限制条件和不考虑限制条件的图解法Ⅰ。在不考虑限制条件的情形下，只用考虑式(4)的取值范围，根据BQ分别等于550、450、350、250，可将(Kv，Rc)构成的平面划分成5个区域如图1所示，分别代表2014国标岩体基本质量指标BQ的Ⅰ～Ⅴ级。

图1 不考虑限制条件的BQ分级图解法Ⅰ表示

在考虑限制条件情形下，原有的4条分区直线变成折线，需计算折线起始点对应的(Kv，Rc)值。

针对第一个限制条件式(2)，计算如下。

已知Kv∈[0，1]，那么90Kv+30∈[30，120]，当Rc>120时，Rc>90Kv+30恒成立，必须采用式(2)进行折减。现讨论Rc≤120进行折减时对应的分界点。将式(2)代入式(4)可得

BQ=100+3(90Kv+30)+250Kv=190+520Kv令BQ分别等于250、350、450、550，计算得到Kv=0.115、0.308、0.500、0.692，对应的Rc分别为40.4、57.7、75、92.3，均满足Rc≤120。

针对第二个限制条件式(3)，计算如下。

已知Kv∈[0，1]，令0.04Rc+0.4=1，得到Rc=15，当Rc>15时，0.04Rc+0.4>1>Kv恒成立，此时不必进行折减。当Rc≤15时，将式(3)代入式(4)可以得到

BQ=100+3Rc+250(0.04Rc+0.4)=13Rc+200，BQ<395，即第二个限制条件只对直线BQ=250和BQ=350起作用。令BQ分别等于250、350，计算得到Rc=3.8、11.5，均满足Rc≤15，此时对应的Kv=0.554、0.862。

最后令Kv=1，则

BQ=100+3Rc+250=350+3Rc

令BQ=450、550，计算得到

Rc=33.3，66.7。

即在分区直线BQ=250、BQ=350上，对应于第二个限制条件式(3)的折线起始点的(Kv，Rc)值分别为(0.554，3.8)、(0.862，11.5)。而第二个限制条件式(3)对分区直线BQ=450、BQ=550不起作用，该两条直线与图解区域右边界的交点(Kv，Rc)值分别为(1，33.3)、(1，66.7)。根据上述计算结果，得到考虑限制条件的“2014国标”岩体基本质量指标BQ分级图解结果如图2所示。

图2 考虑限制条件的BQ分级图解法Ⅰ表示

2.1.2 图解法Ⅱ表示

图解法Ⅱ的思路是先固定Kv的取值，这样公式(4)就只剩下Rc和BQ两个量，变为一次函数的关系，同时两个限制条件也得到了简化。此时以Rc作为自变量，然后以BQ作为因变量，可以绘制在不同Kv下多条BQ分级曲线。由于Kv的取值范围为[0，1]，如果每次分别取Kv值为0.1、0.2、…、1，显然既可以做到全面体现岩体完整系数的逐渐变化过程，同时又能做到精细化地分级。由此作出的“2014国标”岩体基本质量指标BQ分级图解法Ⅱ表示如图3所示。

图3 考虑限制条件的BQ分级图解法Ⅱ表示

观察图3可知，每条BQ曲线均为分段函数。在Kv≤0.4时，每条BQ曲线分为两段；当Kv>0.4时，每条BQ分级曲线分为3段。把所有不同Kv下的BQ曲线的转折点连接起来，可以形成两条直线L1和L2，如图3所示，将其称之为临界直线。临界直线上的点即为不同Kv取值下对应的Kv和Rc临界折减点。其直线方程分别为

L1:BQ=13Rc+200

(5)

L2:9BQ=52Rc+150

(6)

由于国标第二个限制条件式(3)的作用，当Kv>0.4时，每条BQ曲线的起点降低，形成了图3中直线L1；由于国标第一个限制条件式(2)的作用，BQ曲线变成水平线，其转折点的集合形成了图3中直线L2。

结合式(4)，对于任意给定的Kv，可以求出对应L1和L2上的两个临界折减点的位置，将这两个临界点作为控制点，即可做出在任意Kv下的BQ分级曲线。

当Kv≤0.4，BQ-Rc曲线分为2段，控制点位于临界直线L2上，坐标为

(30+90Kv，190+520Kv)

(7)

当Kv>0.4，BQ-Rc曲线分为3段，在临界直线L1上的控制点为

(25Kv-10，325Kv+70)

(8)

在临界直线L2上的控制点同式(7)。根据相应的控制点，做出平行于其他BQ曲线的平行线，即可得到任意Kv下的分级曲线。

2.2 限制条件的意义和讨论

为了解读岩体基本质量指标BQ计算时采用的两个限制条件的意义，将不考虑限制条件的BQ图解法Ⅰ表示(图1)和考虑限制条件的BQ图解法Ⅰ(图2)叠加绘制成一张图，如图4所示。两者叠加以后在图上划分出若干特殊区域，将与第一个限制条件相关的各区域分别标记为①～⑩区域，将与第二个限制条件相关的各区域分别标记为a、b、c区域，如图4所示。

图4 无限制条件的BQ图解法Ⅰ和有限制条件的BQ图解法Ⅰ对比

由图4可见，区域①～⑩是由于第一个限制条件式(2)导致的岩体基本质量等级的折减。由图4可知，区域①、②、③、④岩体在进行限制和约束之前分别属于Ⅳ级、Ⅲ级、Ⅱ级和Ⅰ级，而使用条件式(2)进行限制之后统一被划归成了Ⅴ级；区域⑤、⑥、⑦岩体基本质量指标在不考虑限制条件的情形下分别属于Ⅲ级、Ⅱ级和Ⅰ级，而在限制条件式(2)之后统一被划分为Ⅳ级；区域⑧、⑨在没有限制条件的情形下分别属于Ⅱ级和Ⅰ级，而在限制条件式(2)之后统一划分为Ⅲ级；区域⑩在划分之前归属于Ⅰ级，而在限制条件式(2)之后被归属于为Ⅱ级。

在折减规律上，由区域①、②、③、④可知，在Kv很小且变化不大而Rc增大时，随Rc增大，BQ等级的折减幅度也增大，图4中①、②、③、④区域分别折减了1、2、3、4个等级；同理，比较区域⑤、⑥、⑦，Rc越大时折减幅度越大，分别折减了1、2、3个等级。这些折减体现了对岩石饱和单轴抗压强度Rc影响的限制作用，尤其是在Rc很大而Kv很小或较小时，国标对Rc的取值上限进行限制是非常必要的。

横向比较上，对于区域④、⑦、⑨、⑩，虽然Rc值可能逐渐减小，但随Kv增大，BQ等级的折减幅度逐渐减小，分别折减了4、3、2、1个等级，体现了Kv增大的作用。同理对于区域③、⑥、⑧，Kv增大时，折减幅度分别为3、2、1个等级。

由图4可见，区域a、b、c是由于第二个限制条件式(3)导致的岩体基本质量等级的折减。对于区域a、b、c而言，在限制之前三者分别属于Ⅳ级、Ⅲ级、Ⅲ级，而在考虑第二个限制条件式(3)之后，其等级分别折减为Ⅴ级、Ⅳ级、Ⅴ级，其中区域a、b均折减了一个等级，区域c折减了两个等级。由图4可见，区域a、b、c所占面积较小，尤其是区域c，几乎可以忽略不计。同区域①～⑩相比，a、b、c区域折减范围小，最大折减等级小，折减程度低。因此，限制条件式(3)的折减效果明显不如第一个限制条件式(2)。

事实上，区域a、b、c所对应的岩体特征主要为完整性较好但是坚硬程度很低，其岩体基本质量分级主要为Ⅳ级、Ⅴ级的岩体，此类岩体在工程上往往作为一类特殊岩体——软岩，对其开展有针对性的研究。文献[4]在BQ法和RMR法的相关性研究中指出，两种方法对应关系良好，而文献[10]指出，RMR法对软岩的适用性较差，那么和RMR法相关性良好的国标BQ法对软岩的适应性同样值得进一步研究，第二个限制条件式(3)存在的必要性值得商榷。

文献[11]针对八达岭地区岩体质量进行分级时，对80多个样本实例通过相关分析，建立了岩体基本质量指标BQ计算公式为

BQ=98+5Rc+250Kv

(9)

并给定了Rc取值的限制条件为：当Rc>80Kv+30时，取

Rc=80Kv+30

(10)

比较式(9)和式(4)，文献[11]采用的BQ计算公式扩大了岩石坚硬程度项的贡献；对于限制条件而言，其保留和改进了国标的第一个限制条件(对Rc的限制)，即将式(2)修改为式(10)；摒弃了国标的第二个限制条件(对Kv的限制)，即式(3)。

文献[12]指出，为推广BQ公式，便于科技工作者使用，国标放弃了拟合精度更高的二元多项式曲线而采用直线型公式来建立BQ公式；同时为了提高吻合率，额外增加了两个限制条件即公式(2)和(3)，采用3直线逼近多项式拟合曲线。其给出了“94国标”下，BQ分级残余标准差公式如下

(11)

式中，n为工程数据组数，94国标采用了103组数据，“2014国标”共采用了157组数据；m为分级影响因素个数，取2；e为拟合公式残差，在“94国标”下取值10.5，在“2014国标”下未公开。对BQ分级给予一定的置信概率例如95%，根据标准正态分布概率密度函数

P(-x<(K-k)/S

(12)

Φ(x)=0.975，查标准正态分布概率密度函数表，x=1.96，即

P(-1.96<(K-k)/S<1.96)=0.95

(13)

式中，K为预测等级；k为实际等级；(K-k)为预测偏差，预测偏差为(-1.96S，1.96S)，则级别为(k-1.96S，k+1.96S)的概率为95%。

文献[12]计算了“94国标”BQ公式在95%的把握下的预报精度为±0.65级。对于“2014国标”，在增加了若干组数据之后，可以采用同样的方式，分别计算去除限制条件式(3)和保留式(3)情况下新国标BQ的预报精度。如果增加限制条件式(3)，对提高整体的预报精度作用不大，建议可以考虑舍去限制条件式(3)，在保证工程精度的前提下尽量简化国标，以达到便于推广和使用的目的。

软岩有着自身的特殊性，相比于从其中提炼所有岩体的共性，软岩自身的赋存条件和工程特性更值得关注。因此国标可以在分级的第一步Kv折减效果不佳的情况下，放弃该折减条件，规范仅保留第一个限制条件，真正达到简化计算便于工程人员使用的目的，同时把对该部分软岩分级的重点放在国标分级的第二步上。

3 工程实例证实

本文选取了岩体分级已发表的一些数据和成果[13-17]，采用国标计算BQ的方法分级和图解法Ⅰ、图解法Ⅱ进行分级，以验证“2014国标”下的图解法能够实现快速、准确、合理确定岩体基本质量分级。分级结果如表1～表5所列。

表1 三山岛金矿岩体分级[13]

表2 东北芬南露天铁矿分级[14]

表3 某液化石油气储存库工程分级[15]

表4 广州抽水蓄能电站地下岩体分级[16]

从上述所选的5个工程实例共计27组数据中可以看出，图解法Ⅰ和图解法Ⅱ的分级效果和国标的定量计算BQ分级结果完全一致，并且能够更快速地实现分级。因此，图解方法相较于计算BQ方法更为快捷、便利，在统计和分析时往往更为直观，值得推广使用。

表5 三山岛新立矿区分级[17]

在27组数据当中，采用国标方法计算BQ时，其中折减条件式(2)使用了19次，可见折减条件式(2)的效果比较明显，作用突出；折减条件式(3)使用的次数为0。可以看出折减条件式(3)在实际工程中的使用频次和效果确实不大。

4 结论

(1)参照相关文献，在“94国标”《工程岩体分级标准》岩体基本质量指标BQ分级图解法的基础上，给出了“2014国标”岩体基本质量指标BQ分级的两种图解法表示，便于工程实践中对岩体基本质量进行快速分级。实例证实图解法和BQ定量计算的分级结果完全一致。

(2)通过图解法解读了国标《工程岩体分级标准》中计算岩体基本质量指标BQ时两个限制条件的意义。图解分析明确了第一个限制条件(针对岩石饱和单轴抗压强度Rc的限制)的作用非常明显，是必要的；而第二个限制条件(针对岩体完整性Kv的限制)的作用不明显，且适用范围主要为软岩，适应性值得商榷，需要开展有针对性的研究。

(3)针对国标第二个限制条件式(3)的不足之处，提出用BQ公式的预报精度进行检验以决定取舍的思路，但是由于工程资料有限没有进行实证。未来可以对大量的工程实测数据进行统计分析，以核实该部分限制条件的实际作用，在充分论证的基础上修改国标、简化计算过程。