基于Grubbs-ARMA模型的钢轨胶接绝缘接头变化预测研究

2018-10-20李存荣王博文

铁道标准设计 2018年11期

李存荣,王博文

(武汉理工大学机电工程学院,武汉 430070)

随着铁路全面提速和轨道结构现代化的发展，钢轨胶接绝缘技术在全路高铁得到了广泛的应用，主要应用于无缝线路的有绝缘轨道电路和无缝线路道岔，以满足轨道电路闭塞分区的分隔需要。胶接绝缘接头是轨道电路的重要组成部分，更是制约安全行车的敏感区域，因此需要对胶接绝缘接头进行持续监测，以便及时发现问题。其中绝缘塞片被安装于钢轨上切割出的绝缘缝中，既实现绝缘功能，也不影响无缝线路的基本结构，该绝缘缝是胶接绝缘接头结构中的重要部分，对该绝缘缝监测得到的大量实测数据经分析处理后可得出绝缘缝变化规律，为铁路维护人员提供参考。为确保高铁行车的安全，通常需要根据绝缘缝监测历史数据进行分析、建立数学模型，并对绝缘缝未来的伸缩趋势进行精确的预测，以便提前采取措施。

时间序列分析已被广泛应用于解决各类工程问题：刘明凤等提出一种利用卡尔曼滤波方法将ARMA模型和BP神经网络结合的混合预测方法来进行风速预测[1]；曹净等提出了一种基于小波变换、粒子群优化的最小二乘支持向量机和自回归移动平均模型(Auto Regressive Moving Average，ARMA)的基坑变形时间序列预测方法，并应用于昆明某基坑工程的深层水平位移预测中[2]；卜庆为进行了基于自回归移动平均ARMA时序分析模型的巷道围岩变形预测研究[3]；徐爱功等采用时间序列分析进行了地铁沉降值的预测研究[4]；王智磊等利用时间序列分析研究了降雨和边坡地下水位间的关系[5]；安爱琴等也进行了时序分析在排种轴转速检测数据处理中的应用研究[6]；李永生等进行了利用短基线集干涉测量时序分析方法监测北京市地面沉降研究[7]；吴芸芸等进行了时间序列分析在变形监测中的应用研究[8]。这些研究均证实了时间序列分析法在一般工程问题中的高度适用性，但目前尚缺少时间序列分析在钢轨胶接绝缘接头绝缘缝监测中的应用。

时间序列分析法在地铁沉降、地面沉降等变形问题中发挥了重要作用，同时也是一种处理钢轨接头绝缘缝监测数据的有效工具，它通过对绝缘缝数据序列分析，找出反映数据随时间变化的规律，从而对数据变化趋势做出正确科学合理的预报。

常见的随机时间序列模型有3种形式，分别是自回归移动平均模型ARMA、移动平均(Moving Average，MA)模型、自回归(Auto Regressive，AR)模型，它们的使用前提均是时间序列符合正态分布、具有平稳性、零均值特点[9]，而铁路轨道上以时间顺序排列的监测数据受到行车、温度等诸多因素的影响，波动大，存在异常值，如果直接做预处理，得到的数据可能基本符合时间序列分析模型的使用前提，但真实数据序列受到较大程度的破坏，后续预测过程随之失真严重，预测精度也大打折扣。

基于此，本文采用时间序列分析方法研究钢轨胶接绝缘接头绝缘缝监测数据的变化规律并做出预测，首先在ARMA模型基础上提出一种新的时序分析模型，称为Grubbs-ARMA模型[10]，然后对钢轨胶接绝缘接头绝缘缝监测数据进行科学分析，建立时序模型进行预测，最后把预测结果与实际监测数据以及ARMA模型预测结果对比，确定该时序模型的预测精度，证实Grubbs-ARMA模型不仅适用于钢轨胶接绝缘接头绝缘缝监测数据的分析和预测，且相比较ARMA模型具有更高的预测精度。

1 时序分析模型提出

1.1 现有模型分析

目前时序分析的一般模型是自回归移动平均模型ARMA，可表示为

(1)

ARMA模型变式一是当p=0时，变为q阶移动平均模型，记作MA(q)，其中q为移动平均模型的阶次，表示如下

Yt=ct-β1εt-1-…-βqεt-q

(2)

变式二是当q=0时，变为p阶自回归模型，记作AR(p)，其中p为自回归模型的阶次，表示如下

Yt=ct+α1Yt-1+α2Yt-2+…+αpYt-p

(3)

1.2 Grubbs-ARMA模型提出

高铁绝缘缝监测数据具有受环境影响大的特殊性[11]，根据长期对绝缘缝监测数据的分析来看，绝缘缝数据有在十几秒内急剧增大再逐渐恢复或急剧减小再逐渐恢复的变化情况，其中最大值或最小值可能已超出正常区间，却因为最后逐渐恢复到正常区间内而被忽略，在使用ARMA模型对含有这样监测数据的序列做预处理时，为得到平稳序列，相邻几个较大值或较小值很可能被判断为离群点而除去，致使这一部分变化规律在数据预处理中被隐藏，进而导致预测结果有失真严重，同时在实际使用中会导致异常漏判的情况。

基于上述说明，本文对ARMA模型做如下改进：

增加对每个样本目标时刻附近的监测数据集合做检验可疑值、去异常值和求均值处理，具体包括分别在每个目标时刻前后截取一个关于目标时刻对称的时段，该时段内获取相同数量的特征监测值组成特征序列，使用格拉布斯准则法对特征序列识别和剔除异常值，分别对剔除异常值后重组的新序列元素求均值作为目标时间序列的元素，最后对得到的时间序列进行平稳性分析、建模、预测等研究。

对ARMA模型的改进设计在剔除异常值的同时保留了实测数据的变化规律，特别是比较于ARMA模型保留了正常区间以外偏大和偏小监测数据隐含的绝缘缝变化规律，这些数据对预测结果有重要的意义。这些可疑值在经过改进设计的处理后一般仅有少数最大或最小的数据被当作异常值剔除，剩下的未被判断为异常值的数据，能够在后续预测过程中充分体现出绝缘缝在边界附近或正常区间外的情形，避免在实际应用中异常漏判的发生。

基于上述改进设计和讨论，本文提出一种区别于ARMA模型的Grubbs-ARMA模型如下

(4)

2 实例应用

2.1 工程概况

京沈高铁沈阳段的钢轨胶接绝缘接头绝缘缝监测点分布：本工程拟在高铁线路闭塞区段分界点及分区内的钢轨两边沿线共安置2 000个监测站点监测绝缘缝变化情况，监测站点安置在胶接绝缘接头处，考虑传感器安装误差，实测值与绝缘缝真实值存在差异，而实测值变化规律与绝缘缝真实值变化规律是一致的，故只需研究实测数据的规律，即可探究绝缘缝的变化情况。其中京沈高铁沈阳段某监测点的绝缘缝初始值为4.6 mm，因安装误差的影响虽然不符合6～8 mm的绝缘缝安装要求，但能反映其变化情况，并不影响研究结果。该站点的绝缘缝数据总体呈现出在4.6 mm处上下波动趋势，为证明时间序列分析方法在该工程中预测结果的准确性，取2017-02-04至2017-02-23共20 d的监测数据，该数据监测频率为1/6 Hz，采用Grubbs-ARMA模型分别对每天的18：59：30至19：00：30时段共11组数据做预处理，得到符合时序分析要求的时间序列，共20组数据，本文取前15组监测数据建立时序模型，利用后5组数据检验该模型预测的精度。

根据式(4)采用格拉布斯准则法分别对20 天18：59：30至19：00：30时段内的11组数据删除异常值，并得到20 d的均值如表1所示，变化情况如图1所示。

表1 经Grubbs-ARMA模型处理的绝缘缝数据 mm

图1 经Grubbs-ARMA模型处理的绝缘缝变化折线

2.2 数据建模

根据模型处理后的20组数据来看，监测数据依然有上下波动情况，不满足平稳性要求，因此继续对数据进行差分处理，以消除数据波动，使数据趋于平稳。数据经二次差分后结果如表2所示。

表2 经二次差分后的绝缘缝监测数据 mm

数据经过二次差分处理后具备明显的平稳性，属于平稳时间序列，通过Eviews软件对二次差分后的绝缘缝监测数据分析得到自相关函数和偏相关函数如图2所示。

图2 自相关函数和偏相关函数

分析图2可看到该时序数据的自相关系数和偏相关系数都具有明显的拖尾性，从图2可以看出阶数为4之后，自相关系数和偏相关系数有显著的衰减趋势[12]，所以初步确定该时序模型为Grubbs-ARMA(4，4)，其参数矩阵(α1，α2，α3，α4)和(β1，β2，β3，β4)的估计值可用矩估计方法得出。

Grubbs-ARMA(4，4)模型的自协方差函数满足延伸的Yule-Walker方程[13]

(5)

其中，γk(k=1，2，…，q+p)是时序数据的自协方差函数，计算得到自相关系数为

(6)

偏相关系数为

(7)

结果如图3所示。

图3 自相关系数和偏相关系数

该监测数据的预模型表示为

Yi=ci+α1Yi-1+α2Yi-2+α3Yi-3+α4Yi-4-

β1εi-1-β2εi-2-β3εi-3-β4εi-4

(8)

2.3 模型预测比较分析

为比较Grubbs-ARMA模型与ARMA模型的预测精度，利用ARMA模型建模[14]：首先根据表3的原始监测数据做离群点的检验处理、缺损值的补足等预处理得到序列如表4所示，原始检测数据序列、经Grubbs-ARMA模型处理的数据序列及经ARMA模型预处理的序列的对比折线如图4所示，再做平稳性分析并根据差分处理后的平稳序列做出自相关函数和偏相关函数图，分析截尾性和拖尾性，初步确定模型阶数为ARMA(4，4)，再用矩估计法求得自相关系数为

(9)

偏相关系数为

(10)

表3 原始监测数据 mm

表4 经ARMA模型预处理的绝缘缝数据 mm

图4 原始数据与经两种模型处理的数据对比

分别将求得的自相关系数和偏相关系数代入新模型和ARMA模型[15]，对后5 d监测数据进行预测，预测结果及残差如表5所示，对比折线如图5所示。

表5 预测值与实测值对比 mm

本文将残差定义为实测值与模型预测值的差值。由表5可知，在与实测值的比较中，Grubbs-ARMA预测模型预测值的残差绝对值均在0.110 mm以下，ARMA预测模型预测值的残差绝对值介于0.090～0.200 mm，观察图5则明显看到Grubbs-ARMA模型在后5次监测数据的预测残差折线比ARMA模型的预测残差折线更靠近X轴，意味着残差的波动更平缓。预测结果表明：本文基于时间序列分析法构造的Grubbs-ARMA模型在钢轨胶接绝缘接头绝缘缝变化情况短期预测方面不仅有很高的实用性，而且在一定程度上比ARMA模型有更高的精度。