分数应用题教学中如何培养学生的思维品质

欧阳卫

（南雄市珠玑中心小学，广东 南雄 512400）

思维是智力的核心，思维品质的不同，会带来能力上的巨大差异。大量研究表明，智力超常与低能儿童都是极少数，绝大多数儿童的思维品质，需要通过后期适当的培养才能得以提高。为了培养学生的思维能力，必须按照《教学大纲》提出的“培养思维的敏捷性和创造性”的要求，在数学教学中对学生进行合理有效的训练。培养学生的良好思维品质，是一项重要和长期的工作。下面，笔者就如何将其具体落实到分数应用题的教学中，谈些体会和做法。

一、培养学生思维的逻辑性

逻辑思维能力在一个人一生的任何阶段都起着相当重要的作用。思维的逻辑性是指思维过程合乎逻辑规律，具备正确、合理思考的能力。逻辑思维能力是指对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。数学是用数量关系反映客观世界的一门学科，具有很强的逻辑性和严谨性。数学思维能力是数学能力的核心，而培养学生初步的分析、综合、概括等逻辑思维能力，是解答数学题的关键所在。在应用题的教学中，教师应引导学生以分析、综合、比较、概括和具体化作为思维的基本过程，力求做到条理清晰、层次分明。

例1修一条长5 000米的公路，已经修了还剩下多少米没有修？

在审题中，要求学生掌握对题目所表述事件的开始、发展和结果有总体了解，从而弄清这道题要解决什么问题。

根据画出的线段图，教师可要求学生口述分析过程：从题意知道修了是针对公路的全长说的，所以要把公路的全长看作“1”；要求解还剩下多长没有修，就应先求出剩下的长度占全长多少，根据题目条件知修了那么剩下的应该占全长的(1-由此可以求出5 000米的是多少。

在教学中要经常进行这类训练，教师要善于把抽象的数学问题转化为学生熟知的日常生活现象，从学生已有的生活经验和背景出发，使学生看到所学的数学知识就是发生在自己身边的事情，体会到生活中处处离不开数学，从而对数学产生亲切感。由此能更好地激发学生学习数学的兴趣，学生思考问题就会更积极，条理更清晰，层次更分明，不再机械地套用解题模式，学生思维的逻辑性也会在潜移默化中得到质的提升。

二、培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性是思维品质的重要方面,是指智力活动，特别是思维的正确而迅速的特点。学生思维的敏捷性，就是学生思考问题的速度快，在转瞬之间能将该想到的内容思考完毕，而且思考问题要做到合情合理。在数学教学中，教师要训练学生的快速思考能力，使学生能迅速地接触问题的本质，寻找到最佳解题方法，解题速度不仅要快，而且要灵活。

例2挖一条长800米、宽3米、深2米的水渠，原计划15天挖完，实际每天比原计划多挖可以提前几天挖完？

一般的解题方法是先求出水渠的体积，再求出原计划每天挖土多少立方米；然后再求出实际每天挖土多少立方米，用水渠的体积除以实际的工作效率，求出实际需要的天数；最后求出提前几天完成。

这道题若用不同的方法求解，就显得更快捷、简单了。例如：先求出实际工作效率是原计划的几分之几？接着转换为实际工作时间比原计划少用几分之几，就能求出提前几天完成。即15×［1－1÷（1＋）］＝3（天）。

上面的例2说明，教师若能注意正确引导学生从不同角度思考问题，克服思维定式的影响，不按常规思路思考，舍弃多余的思维过程，尽量压缩中间环节，使思维简化；就能在教学中有效发展学生的智力和培养学生能力，这样做有利于培养学生思维的敏捷性和创造性。

三、培养学生思维的灵活性

思维的灵活性反映了灵活运用知识的程度和智慧的正迁移能力，列式解答是总结审题和分析数量关系的结果。学生需借助题目的条件和问题，深刻理解数量关系，灵活地运用数学概念和基本关系、运算顺序等基本知识，从不同的起点、不同的角度寻求各种解答方法，从而培养其思维的灵活性。

例3一批零件，已经加工了60%，正好是120个，这批零件共有多少个？

在学生理解用方程解法的基础上，笔者用线段图启发、诱导学生从多角度进行思考，学生的解题思路有以下几种：

（1）120个正好占60%，1个占百分之几？100%是多少个？

100%÷（60%÷120）=200（个）。

（2）60%是120个，1%是多少个？100%是多少个？

120÷60%×100%=200（个）。

（3）100%是60%的几倍？100%是多少个？

120×（100%÷60%）=200（个）。

在讲授较复杂的分数乘法应用题时，在最后的巩固训练题中，笔者以一题多问的形式培养学生思维的灵活性。

例4提出问题并列式：修一条路120千米，第一天修了全长的第二天修了全长的______________？学生的兴趣被调动起来了，纷纷举手提出了下列问题和算式。

教师及时汇总集中，让学生观察思考，并提出问题：

（1）为什么都用乘法计算？（2）为什么乘数都是120？（3）为什么所乘的数又都不相同？

这些不同的思路、不同的问题、不同的解法，拓宽了学生的解题思路，训练学生从不同的角度进行思考，使之能根据条件和问题灵活地转换思路和方法。对同一问题采用多种解法求解，可以培养学生多角度、多侧面的思维，多解择优，有利于学生积极思考，可以有效培养其思维的灵活性。

四、培养学生思维的独创性

思维的独创性是指学生能独立思考，敢于超越传统习惯的束缚，摆脱原有知识的羁绊和思维定式的禁锢，善于把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有进步意义、新颖性成分的智力品质，给出与众不同的设想和别出心裁的好解法。课堂为学生打造了一个培养思维独创性的很好的平台。在教学中，教师应该努力创设各种有利于学生思维独创性发展的条件和活动，为学生打造一片自由发挥、积极参与的思维空间，激发他们的创造欲望，细心呵护、精心培养他们的创造性，让他们成为富有创造思维和精神的创新人才。笔者在教学中精心设计了一些有思考价值的题目，鼓励学生大胆尝试，努力探索，求新求佳。

例5挖一条长400米的水渠，前4天挖了全长的照这样计算，挖完这条水渠还要多少天？

学生采用一般的解题思路。即“剩下的米数÷每天挖的米数=还剩的水渠需要的天数”。

笔者启发学生：还有没有更巧妙的解法？学生经过思考，给出另一解法：“4天挖完全长的，那么挖完这条水渠共要4×5=20（天）”；另一位学生补充说：“4天挖完全长的挖完水渠的天数是4÷=20（天），但已经挖了4天，所以只要再挖20－4=16（天）”；这时第三位学生提出：“这题说的是工作量、工作效率与工作时间的关系问题，工作量是‘已挖了）。工作效率是÷4＝，所以要求的天数是=16（天）”。

对学生的这几种解法，笔者及时予以评价，进行鼓励，让学生体验到创新解题的乐趣和运用直觉思维解题的优点，既简单又明了，进一步调动了学生学习的积极性。思维的独创性是数学思维的重要品质，它是在主体思维发展过程中逐步形成和稳定的，因而在其形成和发展时期具有可培养性。要培养学生思维的独创性，需要教师持之以恒地加强课堂训练以及方法渗透。

此外，思维的多向性和思维的批判性也是两个重要的思维品质，它反映了智力的敏锐程度及思维的准确性。教师在日常教学中，要使学生养成检验的习惯，当学生已经“学会”了之后，就应该力求解题速度“快”，力求用最简便的方法进行解答。