应用指纹识别方法确定泥沙来源研究进展

曹文洪，刘 冰

（中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038）

1 引言

泥沙来源的确定是流域泥沙平衡计算、河流泥沙减控、土壤侵蚀预报模型验证和水土保持效益评价中最基础和最重要的内容之一，也是土壤侵蚀和泥沙输移研究的难点和热点问题。指纹识别方法是根据土壤的物理和化学性质的不同，对泥沙来源区进行归类，通过对比泥沙来源区和泥沙样品中土壤物理和化学性质的差异，来量化泥沙来源的贡献［1］。与传统的泥沙测量方法相比，放射性元素示踪和指纹识别方法的优势在于可以定量的预测沟道侵蚀；通过单次采样，可以同时计算出侵蚀和沉积速率；根据采样方法的不同，可以预测单次降雨事件和多年平均侵蚀沉积情况［2］。近年，该方法被用于水库沉积泥沙的测年、流域土壤侵蚀空间格局预测、泥沙来源分析等，并获得了成功［3］。

从1970年代开始，放射性元素示踪和指纹识别技术开始应用于土壤侵蚀和泥沙来源研究，最初用来示踪泥沙来源的指纹识别因子是土壤的颜色，随着土壤中元素测定技术的发展，磁性矿物、物理化学性质、稳定同位素、稀土元素以及放射性元素等被用来示踪泥沙来源［4］。

图1 指纹识别方法的概念模型

1990年代后，该方法趋向成熟，并开始被广泛应用与计算泥沙来源的贡献率；结果的不确定性主要使用指纹识别因子的修订系数来降低［5］。Collins和Walling［6］给出了指纹识别方法的概念模型（图1）。该方法一般有三个步骤：首先是对研究流域进行分区，根据土地利用、土壤、植被等划分泥沙来源区；其次对土壤理化性质进行分析，确定指纹识别因子；第三，使用指纹识别因子在泥沙来源区和泥沙中的含量，计算泥沙来源的相对贡献率。指纹识别方法一般使用混合模型来计算泥沙来源的相对贡献［7］。Collins等［8］在混合模型中加入了有机碳含量的订正系数来订正有机碳含量对土壤化学元素含量的影响。有机碳含量的订正系数为泥沙中有机碳含量与表土样品有机碳含量平均值的比值。He和Walling［9］建立了土壤颗粒大小的订正系数，此订正系数被广泛应用到混合模型中。目前相关学者就前两个步骤做了详细的综述，讨论了如何划分物源区和选取指纹识别因子［10］。

2000年以来，指纹识别方法的研究主要集中于提高计算方法的精度，降低结果的不确定性等方面［11-12］。Mizugaki等［13］建立了土壤颗粒与放射性元素含量之间的关系。Gellis等［14］提出了Landwehr模型，通过最小化泥沙和泥沙来源区样品的平均绝对差来确定泥沙来源区的相对贡献率。Hughes等［15］提出了Modified Hughes模型，该模型使用蒙特卡洛方法生成泥沙来源区的样品，利用生成的样品计算泥沙来源的相对贡献率。Collins等［16］提出了改进的Collins混合模型，其增加了两个权重因子来体现复合指纹识别因子在同一泥沙来源中的变化以及不同复合指纹识别因子对区分泥沙来源的贡献大小。这两个因子的增加有助于降低计算泥沙来源的不确定性。目前使用的土壤颗粒大小和有机质含量的订正系数均建立在放射性元素的基础上。Laceby和Olley［17］使用样品的正态分布代替指纹识别因子的浓度，提出了Distribution模型。Liu等［18］提出可以直接使用多元判别分析方法的分类结果，根据距离的权重计算泥沙来源的相对贡献率。

在我国，1980年代，林承坤等［19］根据泥沙矿物岩性和卵石物理性质，推算了河道泥沙来源。张信宝等［20］根据泥沙来源化学元素的差异，计算了大盈江细颗粒泥沙来源。近年来，我国学者使用复合指纹识别方法研究了不同土地利用、不同土壤、土壤的不同土层对河道泥沙的贡献率［21］。石辉［22］等使用稀土元素示踪法，通过室内模拟实验，预测了复合指纹识别方法在黄土高原区的可行性。杨明义等［23］对复合指纹识别方法应用到黄土高原的可行性进行了野外实验，结果证明此方法可以应用于黄土高原，同时，利用此方法还确定了黄土高原区沟道的重力侵蚀速率。肖海等［24］使用稀土元素对三峡库区的泥沙来源进行了分析，通过与实测土壤侵蚀速率的对比，认为复合指纹识别方法计算结果有一定的准确性，并提出不同降雨条件下，小流域不同部位侵蚀呈现波动性变化。郑良勇等［25］也使用稀土元素对坡面次降雨过程泥沙来源的变化进行了研究。根据我国不同的流域特征，我国学者还对如何划分泥沙来源区、泥沙来源选择的不确定性和单/复合指纹识别技术等方面做了研究［26］。

2 指纹识别方法计算模型

2.1 混合模型Collins等［8］提出的混合模型（Collins Mixing Model）是目前应用最多的计算泥沙来源贡献率的方法。这个模型中没有使用任何订正因子。

式中：Ci为泥沙中指纹识别因子i的浓度；Ps为泥沙来源区s的相对贡献率；Ssi为泥沙来源区s中指纹识别因子i的平均浓度；n为指纹识别因子个数；m为泥沙来源区个数；i=1，2，…，n；s=1，2，…，n；m≤n。

有机质含量的订正因子为泥沙样品中的有机质含量与泥沙来源区样品中有机质含量平均值的比。土壤粒径的订正因子Z为：

式中：Sms、Ssl分别为泥沙样品和泥沙来源区样品的比表面积（Specific Surface Areas（SSA））；υ为常数（使用137Cs时取0.65；使用210Pb时取0.76），υ是根据英国Jackmoor Brook，Devon地区土壤侵蚀研究结果计算得到的。

有机质和土壤粒径的订正因子虽然被广泛使用，但有机质和土壤粒径相互作用，同时使用上述两个订正因子会增加结果的不确定性；这两个因子的订正均基于放射性元素，对于其他指纹识别因子其订正公式会有差异，因此有些学者建议在使用上述两个订正系数时应根据实际情况［27］。

2.2 改进的Collins混合模型Collins等［28］提出使用指纹识别因子的变异权重（反应泥沙来源区内部的差异）和判别权重（指纹识别因子的差异）可以提高模型精度，建立了改进的Collins混合模型：

式中：Ci为泥沙中指纹因子i的浓度；Ps为泥沙来源区s的相对贡献率；Ssi为泥沙来源区s中指纹识别因子i的平均浓度；Zs为颗粒订正系数；Os为有机质含量订正系数；SVsi为泥沙来源区s中指纹识别因子i的变异权重；Wi为指纹因子的判别权重；n为指纹识别因子个数；m为泥沙来源区个数；i=1，2，…，n；s=1，2，…，n；m≤n。

变异权重可以降低模型总体的不确定性，而判别权重影响的为泥沙来源区个体的不确定性。有学者建议将模型的权重与绝对误差（Absolute Error Criterion）一起使用可以更大的降低模型的总体误差。

2.3 Landwehr模型［14］Landwehr模型是通过最小化泥沙和泥沙来源区样品的平均绝对差来确定泥沙来源区的相对贡献率：

式中：Xj为泥沙来源区的相对贡献率；i为指纹识别因子个数（i=1，…，n）；j为泥沙来源区个数（j=1，…，m）；Sij和VARij分别为泥沙来源区j的指纹识别因子i的均值和方差；Ci为泥沙的指纹识别因子i浓度。

2.4 Modified Hughes模型［15］Modified Hughes模型根据采集的样品，使用蒙特卡洛方法生成泥沙来源区的样品，并使用Olley和Caitcheon［29］的混合模型计算泥沙来源区的贡献率。与传统的混合模型不同，该模型没有使用指纹识别因子的均值和方差，而是使用了每个泥沙来源区重复样本的指纹识别因子。

式中：Xj为泥沙来源区的相对贡献率；Si，j，k，l为单个样品的浓度；i为指纹识别因子个数（i=1，…，n）；j为泥沙来源区个数（j=1，…，m）；k为样品数；l为迭代值（l=1，…，1000）；Ci为泥沙的指纹识别因子i浓度。

2.5 Distribution模型［17］Distribution模型的计算方法是通过最小化公式（10）来计算物源区相对贡献率。

式中：DSij为物源区j的指纹识别因子i的Student′s t-distribution；DCi为泥沙样品中指纹识别因子i的正态分布（normal distribution），由均值μ和标准偏差σ决定；DXj为物源区j相对贡献率的正态分布。

2.6 多元判别分析方法（DFA）Liu等［18］提出了直接使用统计方法多元判别分析计算物源区贡献率的模型，与同一地区其他研究对比，结果显示多元判别分析可以直接用于物源区贡献率的计算，结果的可信度较高。

多元判别分析方法是利用指纹识别因子将泥沙来源分类，根据分类图中泥沙来源与泥沙之间的距离计算泥沙来源区的相对贡献率。计算方法如下：

式中：Dm为泥沙来源m与泥沙的距离；ρi为示踪因子i分类泥沙来源的正确比（%）；Wm为泥沙来源m的权值；Pm为泥沙来源m相对产沙贡献率（%）；m为泥沙来源的个数；n为分类泥沙来源所需要的方程个数；Fi（sourcem）为方程i计算得到的泥沙来源m的中心；Fi（sediment）为方程i计算得到的泥沙的中心。

2.7 其他计算方法Zhang和Liu［30］通过改进指纹识别因子的选取，提出了新的计算方法：使用所有可能的指纹识别因子组合，计算泥沙来源的相对贡献率，结合蒙特卡洛随机抽样算法和Collins模型，使用所有计算结果的均值作为最终结果，以降低结果的不确定性。

Collins混合模型是最早提出的计算泥沙来源贡献率的方法之一，目前应用最多。但当泥沙来源个数增加时，其结果的准确率降低，且为满足方程（3）而获得的数值解，有时会出现零贡献率或虚假数值解的情况。Haddadchi等［11］通过手动混合土壤样品，对比了2.1—2.5节的5种模型，认为Distribu⁃tion模型误差最小，其次为Modified Hughes模型，再者为Landwehr模型，最后为Collins模型。该研究也对比了Collins模型和改进的Collins模型，结果显示Collins模型较改进的Collins模型计算结果误差更低，其原因主要因为改进的Collins混合模型中订正系数增加了结果的不确定性。Liu等［18］以及Zhang和Liu［30］对比了Collins混合模型和2.6和2.7节的计算方法，其结果显示新的计算方法更具有实际意义，且降低了结果的不确定性。

3 影响指纹识别方法的因素

近年来，学者们对指纹识别方法的不确定性做了大量研究。影响指纹识别因子的因素主要包括：泥沙来源区的划分和数量、采样方法、指纹识别因子的选取、模型本身的不确定性等［31］。对模型结果的不确定性一般使用蒙特卡洛随机抽样和贝叶斯不确定性分析进行定量评价，而其他因素的影响很难做定量评价［32］。

3.1 泥沙来源区泥沙来源主要受制于流域的侵蚀产沙过程。大中流域尺度上，一般把地理空间上的水文响应单元和以空间地质分异为基础的小流域单元作为泥沙来源区；小流域尺度上，则多根据侵蚀特征，按剖面分布把土壤表层和底层作为泥沙来源，或根据侵蚀空间分布，把坡面和沟道作为物源，或根据土地利用状况，把不同的土地利用类型作为泥沙来源。一个完整的侵蚀沉积过程一般以泥沙在湖泊、水库的永久沉积作为最终环节。沉积在河床（沟道）、河漫滩或其它低洼处的泥沙则容易发生二次侵蚀，从而重复多个侵蚀沉积过程。已有研究中，用来确定泥沙来源、反映泥沙沉积的样品多在流域出口处（湖泊、水库、淤地坝）或河漫滩采集，将河（沟）岸下层物质作为潜在物源之一进行分析。

图2 泥沙来源个数与指纹识别方法结果成功率的关系

Lees［33］通过手动混合土壤样品，探讨了指纹识别方法泥沙来源区个数对结果不确定性的影响。研究结果发现随着泥沙来源区个数的增加，指纹识别方法结果的准确性会降低（图2）。其他的研究也表明泥沙来源区划分的越多，混合模型计算结果的准确率越低［34］。如何划分泥沙来源区也对研究结果也有直接的影响。Liu等［18］的研究表明，把研究区划分为农地、牧场用地和沟道与将研究区划分为坡面（农地和牧场用地）和沟道，计算结果的差别在4%～15.9%。

3.2 采样方法泥沙来源区样品的采集一般为表层2 cm的土壤样品，样品的采集方法和数量暂时没有定论，不同的学者一般根据研究区大小和种类确定需要的样品个数。由于指纹识别方法的模型较多用到样品的均值和方差，样品的数量直接影响了模型结果的准确性。

泥沙样品的采集分为沉积泥沙和悬浮泥沙。沉积泥沙的采集一般选取流域出口的河漫滩。悬浮泥沙的采集一般在降雨过程中，采集流域出口的径流样品。Phillips等［35］提出了一种用于指纹识别方法的泥沙采集器，采集径流样品，并提出当使用样品粒径小于63 μm测量指纹识别因子浓度时，其样品可以代表径流样品。根据研究区土壤性质的不同，有些学者使用了粒径小于10 μm的部分，以降低土壤粒径的选择性侵蚀和沉积［36］。泥沙的采集方式不同，决定了计算结果反映的泥沙来源的意义。径流泥沙一般反映的为单次降雨泥沙来源区的相对贡献率，而沉积样品反映的为多次或中长时间尺度的泥沙贡献情况，由于泥沙沉积过程的选择性，会增加结果的不确定性。

3.3 指纹识别因子成功使用指纹识别方法的前提之一为：使用的指纹识别因子在不同的泥沙来源区中具有统计上的差异，因此选取适合的指纹识别因子对结果的准确性至关重要。

首先，除一些放射性元素外（如137Cs），指纹识别因子的测量（一般使用ICP-MS）需要的土壤样品质量较少（1～10 g），较少的土壤样品质量会增加测量结果的不确定性。

其次，指纹识别因子的选择一般使用统计方法，选择可以最大化泥沙来源区之间差异的指纹识别因子组合。泥沙样品的指纹识别因子浓度应介于泥沙来源区指纹识别因子浓度的最小值和最大值之间。但在实际中，会出现泥沙样品的指纹识别因子浓度低于或高于泥沙来源区指纹识别因子浓度的最小值或最大值，导致统计方法选取的指纹识别因子并非最佳组合。同时，统计方法选取的指纹识别因子为数量最少的组合，有些学者提出应该使用较多的指纹识别因子而不是减少指纹识别因子的个数［37］。Martinezcarreras等［38］的研究表明当使用的指纹识别因子个数增加时，可以降低不确定性。但Liu等［18］的研究显示，并非指纹识别因子个数越多，结果越可靠。普遍的结论为应该选取一个以上指纹识别因子。目前，一般使用多元判别分析方法来选取指纹识别因子，但该方法随着泥沙来源区个数的增加，划分结果的准确性会降低。

Koiter等［5］综述了指纹识别因子在泥沙运移过程中的变化，发现有些指纹识别因子会在泥沙样品中富集，也有些会在泥沙运移过程中流失。土壤中化学元素特别是放射性元素，主要吸附在黏粒上，有机质含量也会影响土壤化学元素的吸附，因此在使用化学元素含量时，需确定化学元素与土壤颗粒吸附关系、有机质含量的影响，及其在泥沙输移过程中的变化（植被过滤、溶解后随水分入渗、地表土吸附等）。Schiettecatte等［39］发现Na含量变化较其他化学元素（Mn、Fe、Zn等）对土壤的侵蚀和沉积过程更敏感，因此，土壤颗粒的订正系数根据使用的指纹识别因子不同而不同，但很多指纹识别因子与土壤粒径并没有明确的线性关系。Laceby和Olley［17］的研究表明，当指纹识别因子浓度差别较大时（例如指纹识别因子A的浓度在0～1单位范围内，而指纹识别因子B的浓度在1000～2000单位范围内），使用针对指纹识别因子的订正系数会增加结果的不确定性。土壤侵蚀、泥沙输移与沉积是一个复杂的动态过程，不能用单一订正系数来订正所有的指纹识别因子，需要考虑到多种影响因子的共同作用。

4 应用实例

Liu等［18］、Zhang等［30］、Wilson等［40］分别使用指纹识别方法的不同计算方法在同一研究区进行了泥沙来源的计算和分析，结果具有可对比性和代表性。其研究区位于美国俄克拉荷马州中西部的Fort Cobb水库的子流域Bull Creek流域（图3）。Bull Creek流域面积1300 hm2，年均降雨量为650 mm，雨季为春季和秋季。主要的土地利用为草地和农地，小部分林地。草地主要为牧场，农地主要为小麦。农地土壤类型为Carey粉砂壤土，草地和林地主要土壤类型为Quinlan-Woodward。

4.1 泥沙来源土壤样品采集Wilson等的研究将Fort Cobb水库流域划分为坡面和沟道两个泥沙来源区。另外两个研究将Bull Creek流域根据土地利用（National Land Cover Dataset，2001）和土壤图（Soil Survey Geographic database，2008）（研究区共有11这种土壤和7种主要的土地利用），将流域划分为农地、牧场地（其中林草地均为牧场用地）和沟道。土地利用图虽然为2001年，但根据实地调查，土地利用并没有变化。Bull Creek流域共被分为50个采样区，每个采样区内有单一的土地利用和土壤类型。泥沙来源区的表土样品使用5 cm直径的土壤环刀采集表面2 cm厚的表土，每个采样区内随机采取30个土壤样品，混合均匀后作为一个采样区的代表土样。河道样品为河岸内壁和河床表面的混合。研究区共被划分为5个子流域，分别在子流域出口采集次降雨的泥沙样品（图4）。

图3 研究区小流域划分及泥沙采集位置

图4 Bull Creek流域位置

4.2指纹识别因子研究使用土壤化学元素作为指纹识别因子。土壤化学元素测定使用的仪器为Per⁃kin Elmer Elan 9000 inductively coupled plasma mass spectrometry（ICP-MS）。测定的土壤元素包括：Li、 B、Na、Mg、Al、P、Ca、V、Mn、Co、Cu、Zn、As、Sr、133Cs、Ba、Pb、238U、 Si、Ti、Ge、Br、Zr、Nb、Mo、Sn和Hf，除上述元素外，放射性元素7Be、210Pbxs和137Cs也被用作指纹识别因子。由于ICP-MS不能使用大颗粒土壤，同时黏粒和粉粒中化学元素的浓度远远高于砂粒，因此所有土壤样品均进行了过筛，仅使用小于63 μm土壤。

4.3 计算方法3个研究使用了上述2.1、2.6和2.7节中介绍的计算方法。其中，Wilson等选取的指纹识别因子为放射性元素7Be和210Pbxs，Liu等选用的为ICP-MS测定的6种化学元素，Zhang和Liu使用了ICP-MS测定的化学元素的组合，共78组。

4.4结果分析表1给出了3个研究的结果。从表1中可以看出，当将泥沙来源区划分为2个时，3个研究的结果相近；当泥沙来源区为3个时，DFA和Zhang和Liu的计算方法相近，但Collins混合模型在坡面与两者结果差别较大。Collins混合模型计算的农地对流域出口泥沙的贡献率大于牧场地，与另外两种方法计算结果相反。从图3中可以看出，该研究区径流从农地流向草地，再流向林地进入河道。草地和林地具有植被隔离带的作用，对农地的泥沙进行阻挡。根据植被隔离带的相关研究，类似的土地利用格局，植被隔离带可以拦挡最高80%的泥沙［41］。Liu等［42］计算了该流域的土壤侵蚀量，农地和牧场地的土壤流失均小于2 t/（hm2·a），因此该流域农地进入河道的泥沙应较少。

表1 Liu等、Zhang和Liu、Wilson等使用的指纹识别因子和计算结果

5 结论

指纹识别方法已越来越多的被应用到泥沙来源的确定及相关研究中。早期的指纹识别方法主要为指纹识别因子的选取和订正，近年的研究则集中在改进模型的算法和结果的不确定性分析。而指纹识别方法结果的不确定性主要由泥沙来源区的划分、采样方法、指纹识别因子和模型本身的不确定性决定，从国内外研究进展看，可以得到以下认识：（1）目前除Collins混合模型外，Modified Hughes模型、Landwehr模型、改进的Collins混合模型、Distribution模型、多元判别分析方法等相继被提出。研究表明，新的计算模型或方法，可以提高结果的精度，降低结果的不确定性。（2）多指纹识别因子组合、蒙特卡洛算法和其他统计方法被应用到模型计算中，可以降低模型结果的不确定性。（3）现有研究表明，随着泥沙来源区个数的增加，模型计算结果的不确定性增加。（4）指纹识别因子的个数增加可以降低结果的不确定性，但并非指纹识别因子个数越多结果越准确。（5）模型中使用订正系数可以降低结果的不确定性，但订正系数的使用需要根据实际情况和使用的指纹识别因子来确定，不应该使用单一的订正系数或公式来订正所有的指纹识别因子。