同步挤压小波变换提取地震信号瞬时属性

2018-10-18,,

计算机测量与控制 2018年10期

(西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 710048)

0 引言

目前，地质勘探主要以研究人工激发的地震波为主，地震波是一种典型的非平稳信号，其瞬时属性是地震记录分类、识别和解释的有效工具[1]。其瞬时属性的准确提取及分析有助于揭示数据中隐藏的丰富地质信息，提高对储层有利区预测的准确度，发现地下能源。因此如何精确提取地震信号瞬时属性十分重要。

时频分析方法是研究处理非平稳信号的一个非常重要的工具，主要方法如：短时傅里叶变换(STFT)[2]，但STFT的分辨率受固定窗函数的限制，时间与频率分辨率相互牵制，不能达到最好效果。小波变换(WT)[3]引进了尺度和平移因子，克服了短时傅立叶变换的单分辨率分析的不足，但在提高时频分辨率方面WT并没有新的突破。S变换[4](S-transform)是一种介于 STFT和CWT之间窗函数可变的时频方法，但S变换基本窗函数形态固定，使其应用受到一定局限。

近几十年来，随着地质勘探的不断发展，学者们提出了很多种瞬时属性提取的方法。Gabor[5]率先提出了解析信号法，又称希尔伯特变换法(Hilbert)。该方法是提取地震信号瞬时属性中最常用的一种，但Hilbert易受噪声影响，将其用于低信噪比中获取的瞬时属性将严重失真，尤其对于瞬时频率的提取。Norman Neidell和 Tanrer[6]首次运用解析信号法去构造复地震道。高静怀提出了利用解析小波求取地震信号瞬时属性的方法，但在提高时频分辨率及提取瞬时属性方面并没有新的突破。

近年来，由Daubechies[7]等人提出了同步挤压小波变换算法(synchrosqueezing wavelet transform, SST)，SST在瞬时频率计算、谐波提取、以及医学等方面得到了很好的结果[8-9]。SST具有良好的时频分辨率，并能够重构待分析信号，同时SST自身拥有去噪的功能的特点[10-11]。这样用SST提取的瞬时属性有良好的抗噪性和可靠性，这样大大提高了所获取瞬时属性的准确性。

综上所述，本文提出了用同步挤压小波变换提取地震信号瞬时属性的方法，首先结合时频谱重排的思想，得到同步挤压小波变换量值，然后计算出实信号对应的解析信号，接着提取瞬时属性，最后与Hilbert的结果进行了对比，并将该方法运用在某油田实际地震资料中进行验证，实验结果表明SST可较准确提取地震信号瞬时属性，具有良好的抗噪性和可靠性，尤其对于瞬时频率的提取，其分辨率更高。

1 同步挤压小波变换

Daubechies等人提出了同步挤压小波变换[7]。首先对时间域信号f(t)进行连续小波变换，给定母小波函数φ得到小波系数Wf(a,b)：

(1)

式中,a为尺度参数，b为时间参数：φ*为母小波函数的共轭。

令谐波信号f(t)=Acos(ωt)。

根据Plancherel定理，对谐波信号进行连续小波变换式为：

(2)

又因为f(t)的傅里叶变换为：

(3)

将式(3)代入式(2)可得：

(4)

对系小波系数求偏导, 则估计瞬时频率为：

(5)

(6)

式中,ak为离散尺度，且ak-ak-1=(Δa)k。

同步挤压变换的反变换为：

(7)

2 同步挤压小波变换提取地震信号瞬时属性

本文中，提取瞬时属性的步骤就是结合时频谱重排的思想，得到同步挤压小波变换量值，然后计算出实信号对应的解析信号，最后提取瞬时属性。

而同步挤压小波变换量值为式(6)。

Wf(a,b)把Wf(a,b)中尺度离散化，并将式(1)带入式(6)可得：

(8)

这里，由高静怀等[3]研究的小波变换与信号瞬时特征分析一文中，可知：任意给一信号f(t)∈L2(R)，f(t)相对于解析小波g(t)的小波变换同样可以定义为：

(9)

因此，对式(9)的尺度a离散化后得Wf(ak,b)，代入式(8)中可得：

(10)

其中:ωl是同步挤压小波变换在时间-频率平面所取的任一中心频率，而Δω被定义为：Δω=ωl-ωl-1，因此，Δω相当于一常数。

所以，对于任一实函数f(b)∈L2(R,db)，可以写出通过同步挤压小波变换计算出的实信号所对应的解析信号为：

Tf(ωl,b)=f(b)+iH[f(b)]

(11)

其中:H[f(b)]表示f(t)的希尔伯特变换。

因此，实信号f(t)对应的瞬时属性为：

瞬时振幅：

A(t) = [f2(t) +f*2(t)]1/2

(12)

瞬时相位：

(13)

瞬时频率：

(14)

其中:f*(t)为f(t)对应的解析信号的虚部，

f*(t)=H[f(t)]=lmTf(ωl,b)

3 实验结果与分析

3.1 雷克子波(Ricker子波)

本文采用SST来提取主频30 Hz，长度为100个采样点加入信噪比为30 dB高斯白噪声的Ricker子波(图1)的瞬时属性，并与传统的Hilbert变换结果对比，图2(a)、(b)分别为SST、Hilbert提取的瞬时振幅，图2(c)、(d)分别为SST、Hilbert提取的瞬时相位，图2(e)、(f)分别为SST、Hilbert提取的瞬时频率。

图1 加入30 dB高斯白噪声的Ricker子波

图2 提取的结果示意图

对比图2中SST和Hilbert提取的结果，可知，利用SST提取加噪Ricker子波的瞬时属性几乎不会受到噪声的影响，尤其对于瞬时相位和瞬时频率的提取。Hilbert 变换所提取的瞬时属性不是很很理想，瞬时振幅受噪声影响不大，但瞬时相位与瞬时频率在边缘处已经失真。可见，Hilbert 变换对于噪声是相当敏感的。而SST具有很好的抗噪性，提取的瞬时属性可靠性更强。

3.2 单道实际地震信号

随机抽取一道地震信号进行分析，此信号为2 000个采样点数的单道含随机噪声的地震信号，如图3(a)所示。同步挤压小波逆变换后的该道地震信号如图3(b)所示。

图3 地震信号图

本文采用SST提取同步挤压小波逆变换后的该道地震信号的瞬时属性，并与传统Hilbert变换提取的结果进行对比。图4(a)、(b)分别为SST、Hilbert提取同步挤压小波逆变换后的该道地震信号的瞬时振幅，图4(c)、(d)分别为SST、Hilbert提取同步挤压小波逆变换后的该道地震信号的瞬时频率，结果如图所示。

图4 地震信号图

对比图4中SST和Hilbert提取的结果，可知，由于同步挤压小波逆变换后的单道实际地震信号(图3(b))还是有少量噪声存在的，与Hilbert相比，SST提取的地震信号瞬时属性抗噪性更强，精度更高，尤其对于提取的瞬时频率几乎不会受到噪声的影响，可靠性更强，而Hilbert提取的瞬时频率已严重失真。

4 实际油田资料的应用

图5是抽取了某油田实际数据叠加后的一个100道，3 s长的剖面，道间距为20 m，每道的采样点数为1 500个，采样间隔为2 000 μs。图5中黑色椭圆虚线内部区域表示地震资料目标层，即实际主要产油气区域分布带。

图5 实际水平叠加时间剖面

由于实际地震刨面含有高频噪音，信号能量不强以及整体层次不是很清晰，用传统的Hilbert变换提取不到很好的瞬时属性剖面，不利于层位追踪、油气储层描述。与Hilbert相比，SST具有更精确的时间分辨率和频率分辨率，能将随机噪声挤压并聚集分布，使其大部分聚集在高频部分，降低了随机噪声的能量，从而使信号和噪声明显分离。

本文利用SST处理了该油田实际地震资料，具体步骤为：

1)将地震信号按每个道集都分解出来；

2)通过SST 对其在时频域进行处理，得到处理后信息；

3)根据每一道在时频谱中的分布情况，对每一道数据分别提取对应的瞬时振幅、频率属性；

4)将每一道的瞬时属性合并，得到最终的瞬时振幅、频率剖面。

用SST方法所提取出的瞬时振幅剖面、瞬时频率剖面，分别如图6、图7所示。

图6 瞬时振幅剖面

图7 瞬时频率剖面

从图6、图7中可以看出，在瞬时振幅剖面上，中间出现了一个能量较强的异常区域(黑色虚线椭圆区域)，其他部位的能量相对较弱。在瞬时频率剖面上，中间出现了一个高频区域(黑色虚线椭圆区域)，其他部位的频率相对较低。说明图6、7中黑色椭圆虚线区域内存在异常，有油气的存在。可见，瞬时剖面有较高的时频分辨率，能更加精确描述油气储层。