基于可靠度的高速公路加速车道长度

2018-10-17唐宗鑫陈思凯程建川

东南大学学报（自然科学版） 2018年5期

唐宗鑫杨迪陈思凯程建川

(1东南大学交通学院, 南京 210096)(2中交第一公路勘察设计研究院有限公司, 西安 710075)(3美国普渡大学土木工程系, 西拉法叶 47907)

高速公路加速车道设置于互通式立体交叉连接部,是为车辆提高车速、安全汇入主线而设置的车道.加速车道过短,车辆需以较大加速度加速,行驶舒适性与安全性降低；加速车道过长,道路用地面积增大、经济性降低.因此,加速车道合理布置成为国内外互通式立交研究的热点问题.

加速车道布置形式包括平行式和直接式2种[1-2].加速车道长度主要受主线线形和交通量等因素影响[3-4].此外,已有研究表明,合流车辆的汇入模型对加速车道长度也有较大影响[5-6].根据我国现行设计规范,加速车道长度根据主线设计速度确定[1].但加速车道长度不仅与主线设计速度有关,也与匝道设计速度及车辆加速度有关.因此,美国的“绿皮书”[7]中加速车道长度与主线和匝道设计速度均相关的规定比我国的规范更符合车辆动力学表现.此外,已有研究也表明,公路车辆加速度随着车速的提高而不断减小[8-11].因此,采用加速度为定值计算加速车道长度存在一定偏差.

研究表明,公路的交通量、运行速度等变量服从统计分布特征[12].因此,公路行驶车辆对几何线形的需求满足概率分布.在这种条件下,现行规范中给出加速车道长度确定值具有一定局限性.因此,本文基于车辆运行特性的统计分布特征,通过采集公路车辆的行驶数据,统计出车辆速度与加速度特性,基于实测数据提出一种基于概率模型的高速公路加速车道长度计算方法.

1 可靠度方法

工程结构的可靠概率定义为工程结构在规定时间和规定条件下完成预定功能的概率,反之则是失效概率.影响工程结构可靠性的因素是多样的,并且存在着很大的不确定性,因此工程结构的可靠性可用概率来表示和度量.失效概率越小,可靠性越大.概率模型已经被广泛应用于交通领域的研究中,如交叉口信号配时[13]、计算换乘时间[14]和线形[15-16]计算等.结果表明,对参数服从概率统计分布特征的工程结构采用概率方法设计,将传统的“确定性设计”方法转变为“极限状态设计法”,可以使设计过程更加符合客观实际.

1.1 极限状态方程

工程结构极限状态是指工程设计处于失效边缘的一种状态.在这种状态下,工程设计恰好达到要求的某种功能的极限,是区分工程设计工作状态为可靠或者失效的标志.在进行工程结构极限状态分析时,若已知结构功能供给函数为S,功能期望函数为D,则判断设计是否可靠的功能函数Z可表示为

Z=g(S,D)=S-D

(1)

当Z>0时,结构处于可靠状态；当Z=0时,结构处于临界状态；当Z<0时,结构处于失效状态.基于可靠度设计的目的就是使设计处于可靠状态,至少是处于极限状态,即Z≥0.

1.2 可靠度模型与计算方法

将工程结构的可靠概率记为Pr；失效概率记为Pf.供给函数S和需求函数D的概率密度分布函数为fS(S)和fD(D),则可靠度可按下式进行计算：

Pr= 1-Pf=1-P(S-D<0)=

(2)

(3)

将式(3)中比值μZ/σZ定义为可靠指标β,即

(4)

可以通过计算可靠指标β值,查询标准正态分布表,得到设计的可靠概率Pr.

1.3 可靠度计算方法

由于供给函数与材料性能和几何参数等因素有关.如果将这些因素作为基本变量,记为(X1,X2,…,Xn),则由这些基本变量组成的功能函数可表示为

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(5)

将功能函数Z在基本变量(X1,X2,…,Xn)的平均值μXi(i=1,2,…,n)处按泰勒级数形式展开,式(5)可写为

Z=g(μX1,μX2,…,μXn)+

(6)

按泰勒级数展开的功能状态函数保留一次项,即线性简化,被称为一次二阶矩方法.已有研究表明[15],一次二阶矩方法满足工程可靠度计算精度要求.因此,本研究采用一次二阶矩方法计算加速车道长度.式(6)可简化为

(7)

(8)

2 车辆速度与加速度特性

实际工况下,车辆发动机的最大输出功率保持恒定.随着车辆速度的增加,发动机提供的牵引力不断减小,导致车辆加速度不断减小.因此,车辆加速度随着速度的增加而不断减小.已有研究[17-18]在证明这种关系的同时,也基于简易性和准确性的考虑,提出加速度随速度增加而线性减小的模型,即

(9)

式中,a为车辆加速度,m/s2；v为车辆实时速度,km/h；ζ为车辆在速度为0 km/h时的加速度,m/s2；η为加速度对速度的变化率.

本研究通过采集加速车道上车辆行驶状态,确定ζ与η值.车辆行驶数据采集于长深高速南京绕城高速(G2501)江宁段3个立体交叉口,共6条加速车道,均为单车道平行式.其中,主线最高限速为120 km/h、最低限速为60 km/h,匝道最高限速为40 km/h.考虑到无人机对车辆干扰小及安全性等特点,本研究采用大疆精灵PHANTOM 4 Pro无人机拍摄视频确定车辆通过观测点的时间.视频的帧速率为30帧/s，画面分辨率为3 840×2 160像素,即0.033 s记录1次车辆位置.考虑到位置精度和车辆的速度特性,在加速车道初始段,观测点之间的距离取较短值.本研究在加速车道上0,6,15,30,45,75,120,180和240 m处设置观测点(观测点1～观测点9),如图1所示.考虑到车辆加速行为主要在加速段完成,根据我国现行规范[1],主线设计速度为120 km/h时,加速段长度为230 m,本研究只采集加速车道前240 m的行驶行为,240 m后的行驶行为由240 m前的数据拟合得出.

图1 观测点布置(单位：m)

车辆通过观测点Ti(i=1,2,…,9)的时间分别记作ti(i=1,2,…,9).如图2所示.

图2 计算说明

加速车道上的车辆速度和加速度可按如下公式进行计算：

(10)

(11)

式中,vi为车辆在观测点i至i+1之间的平均速度,km/h；Li为观测点坐标,m；ti为车辆经过观测点的时间,s；ai为车辆在区间[Li+1-(Li+1-Li)/2,Li+1+(Li+2-Li+1)/2]的平均加速度,m/s2.

本研究中共采集到小客车223辆和货车86辆.由于路段大客车交通量较小,采集到的大客车数据不具备统计分布特征.故在本研究中,不考虑大客车速度与加速度特征.采集到的数据形式如表1所示.

表1 采集数据示例

通过获取的数据发现,小客车与货车速度分布均服从正态分布特征,如图3和图4所示.因此,可以采用可靠度方法计算加速车道长度.

小客车与货车的加速度特性如图5所示.统计数据表明,小客车与货车的加速度与速度关系可用线性关系进行量化,系数如表2所示.

表2 加速度-速度系数

(a) 观测点1～2

(b) 观测点8～9

(a) 观测点1～2

(b) 观测点8～9

通过对小客车和货车速度与加速度进行分析,结果显示在观测点1～2区间内,小客车的平均速度为43.9 km/h,比匝道设计速度高约10%；货车的平均速度为36.4 km/h.在观测点8～9区间内,小客车的平均速度为81.1 km/h；货车的平均速度为56.5 km/h,比小客车速度低24.6 km/h.在观测点2处,小客车的平均加速度为1.96 m/s2,比货车的平均加速度1.32 m/s2高48.5%.因此,以货车作为最不利车辆来计算加速车道长度更合理.

图5 加速度特征

3 加速车道长度计算

考虑加速度、速度和行驶距离间的关系,有

(12)

即

(13)

式中,L为车辆达到速度v所行驶的距离,m.对式(13)进行积分可得

(14)

式中,C为常数.若v0为货车在观测点1处行驶速度,v1为货车在观测点9处行驶速度,则加速车道需求长度LD可按下式进行计算：

(15)

通过以上调研数据可知,v0与v1均服从正态分布.因此,加速车道需求长度L服从正态分布.通过式(7)及(8)可计算出在不同主线设计速度和匝道设计速度条件下,不同加速车道供给长度的功能函数Z值和可靠指标β值,从而可以计算出不同供给值的可靠概率,如图6所示.考虑到主线速度为120 km/h时,货车和大客车限速一般为100 km/h.因此,以货车为典型车辆进行加速车道长度计算时,最终速度采用货车最高限速.

通过图6可以看出,以货车为不利车辆进行加速车道长度计算,当匝道速度为40 km/h,主线速度为120 km/h时,现行规范[1]给出的加速车道长度为320 m,对应可靠概率接近0%(见图6点3).主线速度为80 km/h时,规范[1]给出的加速车道长度为250 m,对应可靠概率接近100%(见图6点1).

图6 加速车道长度可靠概率

当主线速度为100 km/h时,规范[1]给出的加速车道长度为280 m,对应可靠概率为73.24%(见图6点2).由此可见,当主线设计速度较低时,现行规范给出的加速车道值基本满足需求；当主线设计速度较高时,现行规范给出的加速车道值基本不满足要求.若匝道设计速度为40 km/h,为保证加速车道长度95%的可靠概率,主线设计速度为80 km/h时,加速车道长度需求长度为180 m(见图6点4)；主线设计速度为100 km/h时,加速车道需求长度为300 m(见图6点5)；主线设计速度为120 km/h时,加速车道需求长度为430 m(见图6点6).