五环“问题”为概念教学导航

刘超源

数学概念是现实世界的空间形式和数量关系的简明概括与反映，它是形成数学知识体系的基石，是进行判断、计算、证明的依据。因此，正确理解概念是学生掌握好数学知识的前提，抓好数学概念的教学是落实“四基”教学的重要措施，是提高教学质量的保障，是培养学生数学能力和提升数学抽象、数学建模等核心素养的关键。

课程改革已进行多年，可课堂上依旧采用“通知”式或“以题告知”式进行概念教学，普遍存在重概念应用轻概念生成的现象，既缺乏以数学概念的抽象过程为载体的学生认知过程，又缺乏以数学对象本质属性的揭示过程为载体的思维探究活动。因此，概念教学如何有效实施，始终是一个值得思考和研究的问题。教学实践表明，教师能否设计出促进概念生长的“问题”是关键，因为“问题”是数学思考的源泉，数学思考是数学教学中最有价值的行为。结合北师大版教材八年级上册《认识二元一次方程组》的内容，笔者从五个环节阐述“问题”引领下的概念教学的实践与思考。

一、忆旧引新问题化

数学概念都是有背景的，有来龙去脉的，与其他知识是相互联系的。学生所学知识的背景和由来，称之为知识的“生长点”，有效的教学要从知识的“生长点”出发，使学生体会知识间的内在联系，整体把握知识脉络，发展辩证思维。结合教材内容，设计三个问题：

问题1：我们在七年级上册学习了一类方程，叫一元一次方程，你能举几个具体例子吗？你能说出它的概念吗？

学生回答后，教师提出第二个问题。

问题2：你知道一元一次方程中“元”与“次”的含义吗？

问题3：类比一元一次方程，你认为我们还可以学习什么方程？

抓住方程概念的关键要素“元”和“次”让学生进行类比，进而引出新知识：二元一次方程（组）。

二元一次方程（组）是一元一次方程的生长与延续，以后学生还将继续学习一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等相关知识，因此，二元一次方程（组）的学习起到承上启下的桥梁作用。问题1让学生类比一元一次方程进行学习，依据“最近发展区”，有效降低了学习难度；问题2抓住方程学习中“元”与“次”这两种重要元素，为问题3的类比猜想作铺垫。当然，这3个问题也可以作为具体的数学题目呈现，这样既可以避免对知识的简单陈述，避免课堂的单调乏味，又可以引导学生进行数学思考，主动参与课堂，为概念出发“导航”。

二、情境引入问题化

数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学材料抽象概括而成的，学生对此感到枯燥乏味，因此，在概念教学的起始阶段，教师要根据教材和学生实情，从学生的生活经验和身边现象入手，创设切合学生认知规律和符合概念本质的情境，让学生去体验、去发现、去概括，激发学生的兴趣和求知欲，提升学生数学建模能力。结合教材与学生实际，设计两个问题情境：

情境1：昨天8个人去桂山风景区玩，买门票花了34元，其中每张成人票5元，每张儿童票3元，他们去了几个成人，几个儿童？

问题4：依据情境的问题如何列一元一次方程？

学生解答后，教师提出下一个问题。

问题5：能不能根据题意直接设两个未知数？

学生解答：设成人x人，儿童y人，则可列方程x+y=8，5x+3y=34。

情境2：老牛与小马的对话。

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个子，才比我多驮了2个。

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍。

小马：真的？

问题6：它们各驮了多少个包裹？

设计全班学生分组对话，既活跃课堂气氛又不缺乏数学味。对于情境2的解答，可设老牛驮x个，小马驮y个，则可列方程x-y=2，x+1=2（y-1）。

通过创设有趣且有数学味的情境来解答问题能让学生体验到数学来源于生活而用于生活。情境2以学生分角色对话的形式进行，让学生置身于情境中，不仅增添了数学学习的趣味，更让学生在情境问题的解决中从已知内容过渡到新内容，使新知识的产生自然又顺畅。

三、概念形成问题化

数学课堂教学应让学生在发现中学习，获得新知。面对概念产生的多个不同情境，如何引导学生，如何设计概念形成的问题就显得尤为重要。结合教材内容，设计下列促进二元一次概念形成的问题：

问题7：上述方程有什么特点？它与你学过的一元一次方程有什么异同？

问题8：请你给这样的方程起个名字，并类比一元一次方程尝试给出它的定义。

问题7和问题8的创设揭示了概念本质属性的数学问题，既为概念形成“导航”又为后续学习其他方程埋下伏笔，在引导学生学习新知识上，不仅要“授人以鱼”更要“授人以渔”。学生通过观察、思考、比较、归纳等系列过程，获得感性认识，再通过语言逐步抽象、概括出二元一次方程的三个本质属性：两个未知数、含未知数的项的次数为1、整式方程。经常设计一些概念形成的问题，可以培养学生的概括归纳能力，提升学生的数学抽象素养。

四、概念理解问题化

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻的理解，教师要引导学生深入感悟概念的本质，帮助学生弄清概念的内涵与外延。设计问题9、问题10为学生解读二元一次方程概念“导航”：

问题9：你是如何理解这个概念的？它的关键词有哪些？

问题10： 即学即练。

概念的形成一般要经历“未知—知道—理解”的过程，从知道到理解的过程中还需要对概念进行解读。解读方式可这样进行：一是针对概念设计问题（如：你认为概念中的关键词是什么、你是如何理解概念的等），给学生理解消化的时间，因为品读概念正是不少学生所缺乏的，这导致他们经常审题不清；二是通过具体题目，設计正反例，检测学生掌握所学知识的程度，训练学生的思维能力。加强对概念的解读可以提高后续学习的效率，养成审题习惯，培养学生自主学习能力，寻找有效的学习方法，让学生学会学习。

五、概念应用问题化

前四个环节注重概念的形成，揭示概念的本质，但学生不一定能完全理解和掌握，还必须引导学生运用所学概念解决数学问题，参与发现概念在解决问题中的作用，此环节的成功与否，会影响学生对概念的巩固以及解题能力的形成。针对本课内容，我精心设计了以下教学活动：

问题11：（1）请行数与列数的和为9的同学站起来；若用x表示行数，用y表示列数，可得方程 _________。（2）请列数是行数的2倍的同学站起来；若用x表示行数，用y表示列数，可得方程 _____。（3）请行数与列数的和为9且列数是行数的2倍的同学站起来；若x用表示行数，用y表示列数，可得方程组______，此方程组的解记为______。

首先让满足相应等量关系的学生站起来，并引导全班学生积极参与思考，然后让站起来的学生说出满足的方程及所代表的方程的解，让学生再次深刻体会二元一次方程（组）及其解的意义。活动吸引了所有学生参与课堂，积极思考，把这节课重要内容都融入活动中，有趣又不失数学味，为概念应用“导航”。这样既合乎学生的认知规律，又发展学生的思维，把课堂教学的氛围推向了高潮。

概念教学“问题化”关键在于问题的设计，教师不仅需要深入理解教材和学生，还需要提高教材解读能力。教师只要肯去钻研，必定能挖掘出让课堂绽放精彩的问题。

责任编辑 罗 峰

实习编辑 郑玫涵