基于Hough变换和总体最小二乘法的电力线检测

操昊鹏，曾卫明，石玉虎，徐 鹏

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)

0 引 言

随着计算机图像处理技术的快速发展，基于图像处理的电网检测技术得到了广泛的应用。在现阶段的情况下，由于智能巡检技术发展不够完善，基本上都采用的是人工巡视方法。因为输电线路所处的环境很复杂，人工巡检方法成本高、效率低，难以保证巡检的质量[1]。通过研究发现，在电力设备故障检测放电位置定位和无人机自动寻径的过程中，电力线是重要的参照物，能否完整地拟合出电力线的位置，对电力故障检测结果有着很重要的作用[2]。目前电力线拟合的方法有很多种，无人机航拍方法得到了广泛应用[3]。2007年，Yan等采用线性模板和比率线检测算子技术来筛选电力线点，然后采用Radon变换和卡尔曼滤波方法检测出电力线，效果良好，但是其中线性模板容易产生噪声，而比率检测算子的效果则依赖于先验阈值的选择[4]。

在现有的直线检测方法中，霍夫变换是经典的方法之一，具有鲁棒性好，无须启发式信息等优点[5]。但由于电力线图像情况的复杂性，大多数图像中存在噪声、干扰物和弧度等，所以仅仅使用传统的霍夫变换并不能满足需求。对此，文献[6]采用改进RANSAC算法能够提取出精度较高的直线，但是该方法不能自动去除不感兴趣的区域。基于多种直线检测算法，文献[7-8]提出了一种基于霍夫变换和最小二乘法的直线检测方法，该方法鲁棒性强，可以很好地剔除不感兴趣区域，但是该方法采用了经典最小二乘法，对噪声点比较敏感，结果会产生偏差。

基于各种方法的优缺点考虑，文中提出了一种基于霍夫变换和总体最小二乘法的电力线拟合方法。该方法使用霍夫变换提取出电力线大致位置，然后锁定区域，最后在区域内使用总体最小二乘法直线拟合。

1 方法流程

方法具体流程如图1所示。

图1 文中方法总体流程

为了保证电力线拟合的正确性，需要对原图像进行一些必要的预处理，然后采用霍夫变换得出一些线段，筛选出感兴趣区域，最后在感兴趣区域使用总体最小二乘法得出结果。

2 图像预处理

首先将原图像转换成灰度图像，然后对灰度图像进行边缘提取。由Roberts提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，在2×2邻域上计算对角导数[9]。

G[i,j]=

(1)

边缘检测结果如图2所示。

图2 边缘检测效果

3 霍夫变换

霍夫变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题，也即把检测整体特性转化为检测局部特性。

霍夫变换直线检测原理如图3(a)所示。

图3 霍夫变换

平面直角坐标系中的直线L表达式为:

y=kx+b

(2)

其中，k为斜率；b为截距。

据式2，直线L上不同的点(x,y)在参数空间中被变换为一族相交于P点的直线。显然，若能确定参数空间中的P点(局部最大值)，就实现了直线的检测。平面中任意一条直线也可以用极坐标方程来表示，即可以用ρ和α两个参数确定下来，对于图像空间的任意点,其函数关系为：

ρ=xcosα+ysinα

(3)

其中，ρ为原点到直线的距离(即原点到直线的垂直线的长度)；α确定了直线的方向(即原点到直线的垂直线与x轴方向的夹角)。

如果对位于同一直线L上的n个点进行上述变换，则原图像空间n个点在参数空间中对应地得到n条正弦曲线，并且这些曲线相交于同一点[10]。最后对这些点进行投票，设置票数阈值，超过该阈值判定为检测到的直线，得出霍夫变换结果，如图3(b)所示，白色线条为霍夫变换检测的结果线段L1。

4 范围锁定

由于霍夫变换检测到的是电力线的边缘，所以根据这一特性，可以检测出电力线的大致宽度。具体方法为从霍夫变换已经检测到的线段L1上任意一点出发，沿着该线段垂直方向做像素点遍历，并统计像素点个数，直到出现灰度值差异很大的点，终止遍历，得到电力线大致宽度d，如图4(a)白色线段所示。

图4 电力线的范围锁定

得到宽度d之后，考虑到电力线的一般情况，设置宽度范围为2d到5d之间。文中方法使用2.5d，也就是说在距离线段L12.5d的地方画两条平行线，如图4(b)所示。

所以将范围缩小到这两条平行线之间，然后在锁定的范围内记录Roberts算子得到的边缘点。

5 总体最小二乘法

总体最小二乘(total least-squares，TLS)问题是1980年由Golub等提出了整体解决方法。近20年来，人们已经对总体最小二乘解的算法以及解的形式、总体最小二乘解与最小二乘(LS)解之间的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值实验做了许多的工作，获得了非常丰富的理论结果和数值计算方法。LS是科学计算中求解超定线性方程组Ax=b的一种经典方法。但是，很多实际问题得到的超定线性方程组用最小二乘方法求解会导致较大的误差，而用总体最小二乘方法来求解该超定线性方程组可能效果更好。因为在大多数情况下，平差模型中系数矩阵的元素并不总是常数，而往往是由观测值或其他计算结果组成的，都含有误差，所以TLS可以得到比LS更加合理的结果。

当系数矩阵和观测值都含有误差时，总体最小二乘问题的数学模型为：

y-e=(A-E)·ξ

(4)

其中，e和E分别为观测值和系数矩阵的随机误差，具有独立、同分布、服从零均值和相同的方差；rank(A)=m

若在经典最小二乘法中，系数矩阵A被认为是没有误差的，因此所有的误差都包含在观测向ey中，然而在现实中，这样显然不完全合理。所以引入总体最小二乘方法，该方法同时考虑了观测值和系数矩阵的随机误差，结果更精确。

总体最小二乘法的思想就是不仅用扰动向量e去干扰数据向量y，而且扰动矩阵E的同时干扰矩阵A，所以，求解总体最小二乘的准则为约束最优化的问题[11]：

min‖[E;e]‖F

(5)

式5中的‖[E;e]‖F是增广矩阵[E;e]的Frobenius范数。

将增广矩阵[A;y]进行奇异值分解(SVD)得：

[A;y]=UΣVT

(6)

其中，Σ=diag(σ1,σ2,…,σm+1)，且σm+1为σ1,σ2,…,σm+1中的最小值。

为了求得ξ，使目标函数最小，改写方程为：

(7)

因此利用特征值的方法进行TLS的求解，待求的参数向量则等于:

(8)

设系数矩阵和观测值的修改量[ΔA;Δy]为[12]:

(9)

(10)

由式10可得[13-15]：

(11)

6 实验结果与分析

实验分别采用了三种不同的方法，即霍夫变换、基于霍夫变换和经典最小二乘和基于霍夫变换和总体最小二乘，结果分别如图(a)～(c)所示；另外其他实验数据的结果如图5(d)和(e)所示。

图5 几种方法的效果对比

结果对比如表1所示。

表1 实验结果比较

基于图5(a)～(c)的效果和表1的数据对比可以看出，文中方法明显优于霍夫变换，文中方法的效果要略好于基于霍夫变换和经典最小二乘法的结果。

7 结束语

文中提出一种基于霍夫变换和总体最小二乘法的方法来检测电力线。首先使用霍夫变换检测出感兴趣区域，然后根据电力线宽度锁定检测范围，最后使用总体最小二乘法拟合出高精度的直线。该方法弥补了霍夫变换直线检测对噪声敏感、鲁棒性弱的不足，在检测精度上比经典最小二乘法更加准确。实验结果表明，该方法检测效果好，可以应用于无人机导航和电力领域的故障检测等方面。