耦合传输线信道传输矩阵构建研究

丁红 王亚飞

摘 要： 从电磁场理论出发，研究印刷电路板上耦合传输线信道传输矩阵（CTL?CTM）的建立。根据耦合传输线的串扰模型，基于有限元法建立CTL?CTM。利用HFSS软件仿真建立的信道传输矩阵元素，与从电路角度建立的信道传输矩阵元素进行对比，结果表明两者基本一致，验证了从电路角度建立CTL?CTM的准确性和可行性，为基于CTL?CTM进行串扰减小方法的研究奠定了基础。

关键词： 串扰； 耦合传输线； 信道传输矩阵； 印刷电路板； 电磁场； 有限元法； 微带线

中图分类号： TN817?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）19?0169?04

Abstract： Proceeding from the electromagnetic field theory， the establishment of coupled transmission lines?channel transmission matrix （CTL?CTM） on printed circuit board is studied. In accordance with the crosstalk model of the coupled transmission lines， the CTL?CTM is established on the basis of finite element method. The elements in the established channel transmission matrix are simulated by means of HFSS software， and compared with the elements in channel transmission matrix established in relying on circuit. The results show that the crosstalk curves of the two methods are basically the same， which verifies the accuracy and feasibility of CTL?CTM established in relying on circuit， and lays a foundation for the research of crosstalk reduction method based on CTL?CTM.

Keywords： crosstalk； coupled transmission lines； channel transmission matrix； printed circuit board； electromagnetic field； finite element method； microstrip line

0 引 言

随着互联网和IT产业的快速发展，集成电路在日常生活中变得无处不在，并且不断朝着低功耗、高速化、小型化的趋势演进。与此同时，在高速高密度总线系统中，随着信号频率不断升高、传输线间距不断减小，传输线间的串扰也越来越严重。准确地分析传输线间的串扰是进一步降低串扰、提高传输系统性能的前提条件。

目前，国内外许多学者都是从等效电路的角度进行串扰分析的[1?4]。例如，David A.Hill等人通过终端电压比定义串扰，将传输线间的耦合等效为互感、互容、阻抗之间的关系，通过计算得到各种近似的串扰系数[5]；Eric Bogatin等人用传输线间的分布电感矩阵、分布电容矩阵来计算远端串扰[6]；刘鑫等人从耦合电路的角度进行分析，将传输线模型等效为分布参数电路，根据等效电路中电压和电流之间的关系建立传輸线方程，通过求解得到传输线间的串扰电压响应[7]。文献[8]从电路角度构建了耦合传输线信道传输矩阵，并提出了基于CTL?CTM进行串扰减小的方法。

为了验证从电路角度建立的CTL?CTM可行性，本文从电磁场角度构建了新的信道传输矩阵。根据麦克斯韦方程组，对一定边界条件下电磁场波动方程进行求解，得到电场强度[E]和磁场强度[H]，再通过计算得到耦合传输线间的信道传输矩阵。在弱耦合情况下，利用HFSS软件仿真得到的信道传输矩阵元素与文献[8]中信道传输矩阵元素变化趋势基本一致，验证了文献[8]中从电路角度建立CTL?CTM的准确性和可行性。

1 CTL?CTM的理论分析及建立

1.1 耦合传输线的电磁场求解

图1为由两条结构相同的平行微带传输线构成的串扰模型，当其中一条传输线上有高频信号通过时，会对另一条传输线产生串扰。例如当在端口1加激励、其余端口不加激励，此时在端口4会输出一个串扰信号。

基于有限元法对耦合传输线的电磁场问题进行求解，其基本步骤为：离散化求解区域、选择插值函数、建立方程组、求解方程组。首先通过如图2所示的四面体离散单元对建立的传输线模型进行网格剖分，将传输线模型离散化为有限个小单元。对每个小单元选取相应的函数计算，联立求解得到在特定频率激励下耦合传输线的电磁场分布。基于有限元法的HFSS软件通过定义波导端口设置激励源，由麦克斯韦方程组可以得到波导在行波状态下电场和磁场的波动方程为：

根据传输线模型，基于有限元法对式（1）进行求解，可以求出传输线端口处的电场强度[E]和磁场强度[H]分布情况。然后可由场直接计算得出功率，即流经传输线端口的功率为[9]：

根据端口功率可以进一步求解传输网络的[S]参数，为CTL?CTM的建立奠定基础。

1.2 CTL?CTM的建立

2 仿真及结果分析

根据图1所示微带传输线模型，采用 HFSS软件进行仿真。仿真模型如图3所示，选择两条结构相同的平行微带线，微带线宽为0.35 mm，厚度为0.035 mm，长度为100 mm，两线平行间距为0.65 mm，介质板厚度为0.7 mm，[εr=4.4]，[ μr=1]，金属采用铜，各端口阻抗匹配，端口类型选择WavePort。高频传输线间的串扰以电磁波的形式向空间辐射，所以为了减小计算量设置一个大小为100 mm×40 mm×40 mm的空气盒子，并将表面设置为辐射边界，如图4所示。求解模式为Driven Terminal，设置求解频率为5 GHz，扫频范围为0～5.0 GHz，步长为0.01 GHz。最大迭代步数为20，最大迭代误差为0.02。

[HEM]矩阵中元素的仿真结果如图5所示。其中[h11]，[h22]表示阻抗匹配情况下，两条传输线各自的插入损耗，一般插入损耗大于-3 dB时传输性能较好。[h12]，[h21]表示两条传输线各自的远端串扰，对于传输系统来说串扰值越小越好。但是随着传输信号频率的上升，远端串扰系数不断增大。当信号频率上升到2 GHz以后，[h12]，[h21]上升到-10 dB以内，说明随着频率的升高，两传输线间的远端串扰越来越严重；并且随着频率的升高，插入损耗[h11]，[h22]不断下降，传输质量变差。由图5可知，[h11]与[h22]完全重合，[h12]与[h21]完全重合，验证了耦合传输线信道传输矩阵为一个对称矩阵。且各种参数的变化趋势与理论相符合，说明所建立的信道传输矩阵是可靠的。

从电路角度建立的信道传输矩阵元素计算结果如图6所示。根据对称性可知[h11]等于[h22]，[h12]等于[h21]，所以此处只给出[h11]和[h12]曲线。将电路角度建立的信道传输矩阵元素与本文建立的信道传输矩阵元素进行对比，结果如图7所示。其中：Circuit表示从电路角度得到的信道传输矩阵元素；EM表示从电磁场角度得到的信道传输矩阵元素。由图7可知随着频率的升高，电磁场角度得到的插入损耗[h11]逐渐变小，即信号质量变差，传输系统性能不佳。由于从电路角度建立的信道传输矩阵假设弱耦合条件，插入损耗接近于0 dB，所以从电路角度得到的[h11]一直近似为零。随着频率的升高，两传输线间的远端串扰越来越大，两种方法得到的串扰曲线基本一致，在高频处几乎重合，验证了从电路角度建立的耦合传输线信道传输矩阵的准确性和可行性。

3 结 语

本文基于有限元法，从电磁场角度构建了新的CTL?CTM。通过对传输线模型进行仿真，可以发现随着频率的升高，传输线间的串扰越来越严重，传输质量变差。同时将仿真结果与从电路角度建立的信道传输矩阵元素进行对比，结果表明二者基本吻合，验证了从电路角度建立的CTL?CTM的准确性和可行性。研究结果为下一步基于CTL?CTM进行自适应串扰抑制以及多条传输线间串扰抑制等方法的深入研究提供了有效的依据，具有一定实用价值。

注：本文通讯作者为王亚飞。

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