风场影响下无线电声波探测系统探测高度改善的数值模拟

王盼盼

(中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥 230088)

0 引 言

无线电声波探测系统(Radio Acoustic Sounding System, RASS)是一种测量大气温度剖面的遥感探测设备。雷达的后向散射来源于大气中人工诱导的声波引起的周期性的介电常数变化。在静止大气中，声波的传播速度可以近似认为与气温的平方根成正比。根据这一物理机制，利用电波雷达多普勒追踪声波脉冲并测量沿路径变化的声速，即可求得温度随高度的分布。[1-3]RASS以向大气中发射的声波波阵面作为示踪物，而且同时使用声波和电波，与其他使用自然示踪物的遥感探测设备相比，不易受到大气中云雾等降水粒子的妨碍。尽管这样，RASS 探测系统的应用依然发展缓慢，其最大的原因就是风场的存在限制了探测条件。

许多研究者从事风场影响下的RASS探测研究，并发表了一些理论和实验结果。Masuda研究指出风场和温度梯度的存在会导致最大测量高度的降低[4]。王盼盼等人[5]的数值模拟结果也表明，风场的存在将导致声波波阵面沿风场的方向发生偏移，偏移的声波会致使电波后向散射回波强度减弱并改变回波的路径，使得单基地雷达天线数据接收率降低，因而限制RASS的探测高度。

本文从声波扰动介质中的电波波动方程出发，使用时域有限差分方法[6]，构建了一个可以评估无线电声波探测系统的性能的数值模型，并运用该模型模拟分析了大气风场背景下RASS探测高度的改善。数值模拟结果表明，本文提出的改善方案均可以有效地改善大气风场对RASS探测高度的影响。

1 声波扰动电波传播模型

无源扰动起伏介质中，根据矢量恒等式▽×▽×E=▽(▽·E)-▽2E， Maxwell方程可以简化为

(1)

其中，▽2为Laplace算子，c0为真空中的光速，n为大气折射指数。

为了方便计算，定义折射率N=106(n-1)。根据Smith-Weintraub方程，对流层的大气折射率为

(2)

其中，p为大气压强，单位为Pa；e为水汽压强，单位为Pa；T为热力学温度，单位为K。

在背景大气中加入声波扰动，设背景压强和密度为p0，ρ0声波扰动压强和密度为p1，ρ1，则p=p0+p1。若忽略水汽压力项，结合理想气体的Clapeyron定律数学表达式[7]，

p=RT(ρ0+ρ1)

(3)

其中，R为干空气的气体常数。折射率方程可以简化为

n=10-6N+1=7.76×10-7R(ρ0+ρ1)+1

(4)

将式(4)带入式(1)，即为声波扰动介质中的电波波动方程。

2 风场扰动下RASS探测高度改善的数值模拟

2.1 大气背景

本文的大气温度剖面由经验模型MSISE-00给出，湍流、粘滞现象的影响忽略不计。随高度变化的背景大气风场由MST(Mesosphere Stratosphere Troposphere)雷达测量数据给出。大气背景参数如图1所示。

2.2 参数设置

在本文的模拟中，使用笛卡尔坐标系。发射仰角定义为发射方向和x轴正方向的夹角。初始时刻，声波和电波的发射仰角均为90°，发射点均位于坐标原点处。模拟中使用的电波频率设置为46.5 MHz。为了满足电波波长与声波波长之间的Bragg条件，声波频率取为102 Hz。

初始时刻，在大气中加一个竖直向上传播的高斯型单色正弦声波波包扰动，其扰动形式如下[8]：

(5)

其中，Aa为声压振幅；xa,za分别为波包在x轴和z轴方向上的初始几何位置；σax,σaz分别为波包在x轴和z轴方向上的半波长；kax和kaz分别为声波波包波数的水平成分和竖直成分。本文中，设置Aa=0.005，xa=0 km,za=2.0 km，σax=8 m,σaz=6 m。由于声波的发射仰角为 90°, 因此kax=0。

初始时刻，在扰动大气中加一个高斯型单色正弦电波波包，其数学表达式如下:

(6)

其中，Ae是电场强度振幅；xe,ze分别为电波波包在x轴和z轴方向上的初始几何位置；σex,σez分别为波包在x轴和z轴方向上的半波长；θ为电波发射仰角；k为电波波包的波数。本文中，设置Ae=2.0，xe=0 km，ze=9.5 km，σex=20 km，σez=4 km。

2.3 数值模拟结果

为了提高大气风场背景下RASS的探测距离，本节从声波与电波发射源的相对位置、电波发射仰角两个方面来讨论RASS探测高度的改善，并给出不同改善条件下的散射回波轨迹模拟结果对比图。具体提出3种改善：(1)改变电波与声波发射源之间的距离；(2)改变电波的发射仰角；(3)同时改变电波与声波相对位置以及电波发射仰角。具体配置如图2所示。

在原始配置图2(a)中，雷达与声波发射源均位于坐标原点，电波与声波发射源之间的距离r=0，发射仰角θ=90°。图2(b)的改善方案B中，在顺风方向上电波与声波发射源的距离r=100 m，发射仰角θ=90°。图2(c)的改善方案C中，雷达与发射源之间的距离r=0，发射仰角θ=88.3°，与原始配置的发射仰角差为Δθ=1.7°。图2(d)的改善方案D中，声波发射源在迎风方向上与雷达天线的距离r=75 m，发射仰角θ=89.6°，仰角差Δθ=0.4°。

图3为大气风场背景下电波后向散射回波波包传播轨迹对比图，图中的(a)、(b)、(c)、(d)依次对应于图2中的4种配置。图中声波散射体的高度为11.06 km,图中的后向散射回波作归一化Eb/E0处理。借助图中x=0.25 km的辅助虚线，由图3(a)可以看出，后向散射回波波包均分布在辅助虚线的右侧，远离原点处的接收点。分别对比图3(a)和图3(b)、图3(c)、图3(d)可以明显看出，在相同高度声波散射体背景下，3种改善方案均可以有效地改善散射点处的电波和声波波阵面的关系，从而改善后向散射回波的传播轨迹，使回波的水平偏移减小。

图4为对应于图2(a)、(b)、(c)、(d)配置方案的电波后向散射波包能量对比图。波包为图3中位于9.5～9.6 km高度上的电波散射回波。对比图4的Eb/E0可以看出，3种改善方案也可以增强后向散射回波的强度。

为了更直观地阐述图3所示的不同配置方案下电波的散射传播以及后向散射回波传播轨迹，引入电波波包轨迹中心的概念。波包轨迹中心定义为电波波包振幅最大值所在的位置。图5显示的是大气风场背景下对应于相同高度散射体的原始配置和3种改善方案下电波散射传播的局部波包轨迹中心描迹图。由图5可以看出，在原始配置方案下电波后向散射波包轨迹水平偏移最严重，而在改善方案下后向散射传播波包的轨迹偏移均有明显的改善。波包轨迹水平偏移的减少将有利于雷达天线的数据接收，因而这3种改善方案均可以提高大气风场背景下的RASS探测高度。

3 结束语

本文根据声波扰动介质中的电波波动方程，使用时域有限差分方法，构建了描述声波和无线电波相互作用的数值模型，并运用该模型分析了大气风场影响下RASS探测高度的改善。在对流层大气负温度梯度背景下，针对风场影响下的电波散射传播提出具体的改善配置，并对数值模拟结果进行分析和比较。

大气风场背景下不同改善方案下的电波散射传播模拟结果表明，在不降低声波散射体高度的条件下在顺风方向上移动电波发射源、改变电波波束的发射仰角或者同时改变电波发射源的位置和发射仰角均可以有效地降低后向散射回波的水平偏移，并增强回波的强度。这3种改善配置均有利于提高雷达天线的数据接收率，因而改善大气风场对RASS探测高度的影响。