且行且思，积淀经验：数学教学的应然追求

张爱红

2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，指出核心素养是学生应具备的，能够适应终身发展和社会需要的必备品格和关键能力，界定了社会责任、科学精神、学会学习、实践创新等九个核心素养。人的核心素养应是人高层次的行动心力，即人在解决复杂问题时所表现出的心理社会资源的统合力。因此，人的核心素养应聚焦于“行”上，看一个人解决实际问题的行为和能力。小学数学教学应从培养学生核心素养的角度出发，以“行”为突破口，让学生在“行”中学，在学中“思”，且行且思，让数学课堂因“行”而生动、活泼、高效。

一、基于践行的需求创设情境，激发内驱力

陶行知指出：教育的根本意义是生活之改变。因此，教学不是为了给学生知识的行囊，而是为了让学生拥有适应生活、创造生活的本领。基于这样的理念，必须树立为“行”而教、为“行”而学的教学观。“为行而学”是目标，是教和学的出发点，也是教和学的归宿点。这里的“行”是践行，就是在原有基础上有更高水平的学习探究之行、动手实践之行、解决生活问题之行。为此，数学教学必须创设“行”境，唤起学生“我能行”的自信和“为行而学”的自觉。

1.呈现真问题，激活学习内需。数学情境不少是虚拟的，信息虚假、脱离生活实际，这种情境对学生的学习可能有一点刺激，但这种刺激是短暂的、肤浅的。因此，数学教学的情境，要源于学生的生活实际，让学生更好地解决生活问题。要用真问题打动学生，用真问题激活学习的内需。如，“小数乘法”在生活中有着广泛的应用，为彰显知识学习的价值，我创设了“审计”的情境：暑期，学校对教室和办公室做了全面的粉刷，按面积计算工人工资，工人先期列出了清单。工人们测量和计算是否准确呢？学校想请我们班的同学帮助审计。听到这个消息同学们喜形于色，我因勢利导，引领学生走进小数乘小数计算方法的探究之旅。小数乘小数是生活中的真问题，为了解决这个问题，学生的参与热情高涨，学习动力倍增。

2.复制真场景，激发探究热情。只有明确了“行”的目标，学生才有学习的方向，才能产生对相关知识学习的期盼和渴望。践行课堂教学中常常复制真实的生活场景，引发行与知的冲突，激发学生为行而学的情感。如，教学“千克的认识”，老师将水果请进了教室，在教室里开起了小超市。上课伊始，让学生说出自己喜欢的水果，买这些水果需要的知识，同时告诉大家这节课的课末就请大家做老板和顾客，把这些水果卖掉。要买、卖必须知道怎样称重量，怎样算价钱。“行”的目标已清楚，学生学的目标自然就明确。“马上就要行”“时间很紧迫”“我要赶紧学”成了学生的心声。有此心声，学生的学习必然竭尽全力，事半功倍。

3.开展真操作，感悟行知冲突。在儿童的心灵深处都希望自己成为探究者、发现者、创造者。据此，“以行为中心”的数学课堂，必须创造条件满足学生的这种需求。教学中教师要坚持以“我要做”“我能做”来唤起学生的探究心向。教学“垂线和平行线的认识”时，老师先出示桌面、黑板等长方形，接着给学生拿出一张圆形纸片，让学生用手中的纸也做长方形，学生做中发现不少问题：该平行的线不平行，该垂直的线不垂直。问题生冲突，冲突生动力。基于现实的问题，学生追求成功的心理被调动起来，在学习垂线和平行线的过程中表现出了极大的热情。

好的情境对课堂的深入发展既具有奠基性又具引领性；好的情境不偏不倚，直击主题。数学教学的情境，要从学生探究的需要出发，源于学生的生活实际，让学生更好地解决生活问题。教师要力求用真问题打动学生、激活学生探究的内需。

二、拓展践行的维度发现创造，提升探究力

践行是真理之父，是发现之源，是经验之本。践行是人获得成长的根本途径，是人一生的学习方式。行中才能探真知，做中才能陶真情。数学教学必须将动手实践作为教学的重要方法和手段，让学生通过各种实践活动，建立丰富直观的表象。践行活动中教师应该留足时空，拓展践行的维度，让学生掌握探究数学奥妙的金钥匙。

1.且行且思，在践行中体验发现。《义务教育教学课程标准（2011年版）》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。强调动手实践、自主探究是学习数学的重要方式。践行的数学课堂反对灌输式教学，倡导知识由学生在践行中体悟和发现。如，教学“长方体的认识”时，教师变观察、讲解为实践、发现。给学生若干组长短不等的小棒和小萝卜头，让学生先做一个长方体框架，再给每个面贴一层纸，做成长方体。学生做的过程，是对长方体特征自我认识的过程，是对长方体棱、面的关系感知的过程。这样的教学，学生自主发现、自我体验，学得主动，感受深刻。

2.营造冲突，在探究中厘清知识。数学矛盾冲突是生疑生惑的源头，一个好的矛盾冲突，是打开学生心扉的钥匙。如教学“认识钉子板上的多边形”时，当学生猜想并验证出当内点数=1，多边形的面积=周点数÷2时，老师出了一道内点数是2的多边形。学生还沉浸在刚刚找出规律的兴奋中，不假思索地还用周点数9÷2=4.5求出多边形的面积。教师看看题目，看看学生，等待着……教师短时间的沉默让学生发现上当了，用数方格的方法算出的面积应该是5.5。刚刚研究的规律怎么不灵了？问题出在哪儿了？一惑释然，一惑又起。老师引导学生回看图形，学生发现内点数有了变化，变化引起了学生进一步探究的兴趣。刚刚发现的规律只适用于内点数是1的多边形，当多边形内有2枚钉子、2枚以上钉子、0枚钉子的情况又是怎样的呢？新知的教学从学生的自身需要如抽丝剥茧般层层展开，学生在一个个矛盾冲突中厘清了知识。整个教学过程对学生充满了刺激和挑战。

3.放飞思维，在践行中享受创造。“行”是新事物创造和产生的桥梁。践行的数学课堂教学致力于学生践行能力的培养，并以践行为载体放飞学生的思维，引领学生求异创新。如，教学“一纸一世界”时，课堂上，教师让学生用准备好的一张长40厘米、宽20厘米的长方形卡纸做一个高5厘米的无盖长方体。有的学生将长方形纸的四个角剪去边长5厘米的正方形，折成长方体；有的发现这样做浪费了材料，用剪下的两个正方形做了右侧面，长方体的容积从20×10×5=1000（立方厘米），变成了25×10×5=1250（立方厘米）。受此启发，有的学生开始思考能否让所做的长方体容积更大一些呢？新的思路不断涌现，学生不断尝试，最后有的学生用20×20的正方形做底面，剩下的20×20的正方形分成四个5×20的长方形做长方体的四个侧面，容积变成了20×20×5=2000（立方厘米）。学生们且行且思，且思且行，学生的灵感不断涌现，新的创造精彩纷呈，此时此刻的课堂让人惊喜、让人感叹！整节课学生在获取知识的同时，还享受到了成功的快乐。

三、开放学以致行的空间，感悟数学的魅力

学以致“行”就是学以致用，其目的是培养学生的应用意识，培养学生具有运用数学的概念、原理、方法解释现实世界的现象，解决现实生活中的问题的敏锐性和灵动性。因此，践行为中心的数学教学，倡导“活学活用”，把“学以致行”作为课堂学习重要组成部分，要求学生在用知识解决实际问题的过程中深化知识并在应用中感悟数学的魅力。

1.学生猜想后要“行”。猜想是学习数学的一种重要方式。猜想只是一种直觉判断，需要证明！实践出真知，“行”是关键。如，“认识垂线”教学时，教师举例：老师家住在大街附近，常常要去街上办事，可以怎么走？你能想办法找到哪条路最短吗？如何验证呢？很现实的问题，学生凭直觉肯定能找到最短的路，究竟如何证明这条路最短呢？组织学生动手用尺量一量、用绳子拉一拉、比一比，学生们在相互启迪中验证得出结论。学生在猜想后践行，在践行中验证，在验证中获得真知。

2.同学争辩后要“行”。数学课上教师常常组织学生围绕一个问题讨论交流，让学生的思维相互启迪、相互碰撞。争辩过程中模糊认知消除、方法已经掌握，但还仅仅是纸上谈兵，必须用知识和方法解决实际问题。如，教学“包装的学问”时，教师组织学生猜想：4包面巾纸怎样拼表面积最小？有的认为大面拼接表面积最小；有的认为不光要考虑大面拼接还应考虑重叠的面的多少……面对学生的争辩，老师组织大家动手实践，拼一拼、量一量、算一算，从而得出正确的结论。让学生亲历解决问题的全过程，既培养了学生解决问题的能力，又使学生获得了一次数学活动的经验。

3.获得知识后要“行”。学生听懂了、学会了不是最终目标，我们的追求是：每一位学生能把听到的、学会的转化为解决问题的能力和行动。如，教学“分数的意义”一课接近尾声时，老师设计了“有奖竞猜，猜中有奖”的游戏。组织学生按要求想一想、猜一猜老师手里拿的可能是什么分数？12块糖分给若干个小朋友，猜猜每人可得这些糖的几分之几？学生既要从12的因数来确定小朋友的人数，又要考虑每份用多少来表示，分母是2、3、4、6、12的不同分数从学生中源源流来，为课堂教学提供了丰富的资源。总块数是10块、9块、8块……时又可以怎样分呢？每份用分数表示分别是多少？通过有奖竟猜，赋予学生想象的自由。不断地变式，不断地追问，培养了学生思维的广阔性、灵活性，促进了学生知识的重组与建构。

四、构建以行检学的体系，形成数学的定力

以“行”评学是践行课堂教学模式下的重要的评价方式。学生数学学得好不好，不是看他的考试分数的高低，而是看他运用数学知识解决实际问题的能力，看他思维发展的水平。教师应打破用一次考试、一张试卷评定学生成绩的传统模式，通过开展综合实践活动，让学生走进自然，走向社会，看学生在活动中表现出的态度、情感和运用数学知识解决实际问题的能力。

1.课中评价。课中或课末考查学生用本节课所学内容解决真实问题的能力。如“小发票、大学问”的课上，教师通过开发票的形式来评价学生：出示电话收费规则，让学生当会计开发票。开发票不是简单的模仿，需要对信息进行分析，要完成开发票的任务，要经历计算和统计的过程，这是对学生学习效果的真实检验。

2.课后评价。学习一个单元、一个新的知识后，教师或组织学生写数学日记、或组织学生出数学手抄报，或组织学生制作数学学具，要求学生把学到的新知识、新发现、自己的新体会用不同的形式展示出来。对学生的创作成果，教师利用课余时间让学生互相评价、互相推介，给出等级，也发挥家校微信群的作用，让家长参与评价、参与推荐。

3.单元评价。考查学生对一个单元知识的理解和运用的能力。如，“统计”教学中不光要会制作统计图表，还要根据统计图表进行科学的分析；计算教学中让学生对超市购物、菜场买菜的一些具体问题进行口头估测，对基本运算、简便运算进行口算、心算等。以上评价，教师要求以四人小组为单位，在组长的带领下开展，每一位学生既是被测者，又是主考官，全员参与评价，确保评价的公正性。

数学教学应该坚守在“行”的探究路上，教学中教师应带着放大鏡努力找教材中的可行之点，追踪知识的原点，以知识原点为依托，扩大探究的旅程，增加探究的空间，使得在“行”中学成为可能。还应努力楔入生活的“行”点，把知识教学与现实生活有机联姻，让学生走进生活，开展实践活动。坚持让学生在“行”中学，在学中“思”，且行且思，积淀经验，从而提升学生的数学核心素养，让数学教育呈现出更加蓬勃的活力。