计算对象在某情景过程中机械能的变化量

付剑仁

(福建省晋江市南侨中学 362241)

机械能守恒定律是高中物理知识体系的重要组成部分，而计算(判断)在某情景过程中对象机械能的变化量是高中教学的重点和难点，也是同学易出错的一类问题.

一、学习了物体机械能守恒定律后的问题升华

在学习必修2的能量思维时，机械能守恒定律是能量思维的重要规律，关于机械能守恒定律内容的表述有.

人教版教材：2004年7月版：在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.

司南版教材：2015年12月版：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可相互转化，机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.

广东版教材：2009年11月版：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律

课改后的教材在总结了机械能守恒定律后：人教版教材设有：思考与讨论；司南版教材设有：讨论与交流；广东版教材也设有讨论与交流.我认为广东版教材设置的讨论与交流的内容最有利培养同学的核心素养，问题有前瞻性.

广东版教材的讨论与交流的问题是：

(1)机械能守恒定律成立的条件是什么？

(2)在机械能守恒定律的表述中，你对“只有重力做功”是如何理解的？

(3)你还有没有其他方法推导出机械能守恒定律？请想一想，然后试一试？

当然在高一年刚学到这里，对同学来说，要全面的独立的解决它，要求很高.但我相信无论什么教材和学生素质下，老师一定会对第1、2两个问题进行解释.并且学习完本节内容后，在习题中必然会遇到的物理问题有：第一类：判断对象在某情景下，对象机械能是否守恒的问题；第二类：学生素质高的学校中常会出现计算(判断)对象在某情景下，对象机械能的变化情况(有定性的和定量的).对第一类问题解决方法可从机械能守恒定律的条件角度；第二类问题是在第一类问题的前提下升华，既是对第一类问题的确定(即变化量为零)，又是提升到若机械能不守恒，那么对象在此过程中机械能是增大还是减少的判断或计算增大减少的值，总之就是计算对象在此情景过程中机械能的变化量，由功是能量转化的量度来看，第二类问题的本质就是：什么力做功量度了对象机械能的变化.在广东版教材的讨论与交流的问题(3)中就能开发出“什么力做功量度了对象机械能的变化”的结论.

二、除重力和弹性体(弹性体是研究对象)弹力做功外其他力做功量度了对象机械能的变化

1.推导

(1)知识基础：

①动能定理：W合=ΔEK

②对象在某情景过程中机械能的变化量的定义式：

ΔE机=ΔEK+ΔEP+ΔE弹[式中ΔEP表示对象的重力势能的变化量，而ΔE弹表示对象(常指弹簧或是弹性绳)的弹性势能的变化量，注意这里的弹簧或弹性绳要是研究对象，不是对象就不能加ΔE弹这项]

③重力做功与重力势能的变化的关系：WG=-ΔEP

④弹性体(常指弹簧或是弹性绳)弹力做功与弹性势能的变化的关系W弹=-ΔE弹

(2)推导过程：首先取好研究对象和研究的过程

受力分析后，把力分成三类即(ⅰ)重力(G)；(ⅱ)弹性体的弹力；(ⅲ)其他力(注意这里的弹簧或弹性绳要是对象，若不是对象则其弹力归为其他的力)

由动能定理得：W重+W弹+W其他=ΔEK①

又有WG=-ΔEP②

W弹=-ΔE弹③

由①、②、③式得W其他=ΔEK+ΔEP+ΔE弹=ΔE机④

(3)对象机械能变化量计算

由④式可知：

除重力和弹性体的弹力(注意这里的弹簧或弹性绳要是对象)做功外，其他力做功为W其他

①若W其他=0,则：对象在此过程中，机械能不变，即是机械能守恒

②若W其他>0即正功,则：对象在此过程中，机械能增大，且其他力做了多少正功，对象就增加多少机械能

③若W其他<0即负功,则：对象在此过程中，机械能减少，且其他力做了多少负功，对象就减少多少机械能

2.结论的应用

(1)首先要明确对象.

通过以上的推导我们可以得到：除重力和弹性体(弹性体为对象)弹力做功外其他力做功量度了对象机械能的变化.有了这个证明的结论，我们就能理解人教版教材：在只有重力和弹力做功的物体系统内；司南版教材：在只有像重力那类力做功的情况下；广东版教材：在只有重力做功的情形下.条件表述的区别在于隐含的研究的对象不同.

在计算(判断)对象在某情景过程中，对象机械能的变化情况(定性的和定量的).

图1

例题1 如图1，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方a位置有一只小球.小球从静止开始下落，在b位置接触弹簧的上端，在c位置小球所受弹力大小等于重力，在d位置小球速度减小到零.小球从a到d的过程中.问：

①小球机械能守恒吗?如果守恒为什么？若不守恒此过程中小球的机械能是增大还是减小？

答：不守恒.因为对象只是小球，在a到d的过程中除小球重力做功外，其他力即弹簧弹力(因为弹簧不是对象)对小球做负功，因此小球在a到d的过程中其机械能减小.

②小球和弹簧系统的机械能守恒吗？如果守恒为什么？若不守恒此过程中系统的机械能是增大还是减小？

答：守恒.因为对象是小球和弹簧，在a到d的过程中除小球重力和弹簧的弹力做功外，还受地面对弹簧的弹力，此力无位移，没做功，即其他力做功为零，所以对小球和弹簧构成的系统机械能守恒.

(2)在机械能守恒定律中对“只有重力(情景中弹性体不是对象)做功的”理解

①物体只受重力作用下的运动，物体的机械能守恒

例题2 自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动(不计空气阻力)的物体在运动过程机械能是守恒的.

②物体除受重力外还受其他力但其他力不做功，物体机械能守恒.

图2

例题2 如图2所示固定的光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，滑块在轨道上运动的过程中机械能守恒吗？

答：守恒.因为滑块除受重力外，还受轨道的弹力，滑块在轨道上滑动的过程中，弹力总是与滑块的速度垂直，弹力不做功.

③对象除受重力外还受其他力且其他力也做功，但其他力做功代数和为零，对象机械能守恒.

图3

例题3 如图3所示，在一个沿斜面向上的拉力F的作用下，物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a=5m/s2.在物体沿斜面向上运动的过程中机械能守恒吗？

答：守恒.因为向上减速，所以加速度沿斜面向下.取沿斜面向下为正.对物体受力分析：重力G、拉力F、斜面的支持力N，和沿斜面向下的摩擦力f，

由牛顿第二定律可得：

mgsin30°+f-F=ma

代入已知量可得f=F

所以：F与f方向相反，大小相等，两力做功之和为零，所以物体在沿斜面向上运动过程中除重力做功外其他力做功之和为零.

三、综合应用

由于本文对高一教学为主，本部分不分析，证明过程在高三第一轮复习应该高度重视.

总之，培养同学解决物理问题能力时，不但要引导同学追求知其然更要培养知其所以然，减少定势思维，只要老师能深入浅出，把握问题的关键，提高效率，定能培养同学热爱物理情感.