精心设计?培养学生的创造性思维

吴春秧

摘 要：教师通过创造性劳动，并精心设计每个教学环节渗透创造性思维的培养，有效引导学生参与教学活动全过程并积极思考问题，这样可以让每个学生都能得到不同程度的提高，让课堂成为学生创造性思维翱翔的大舞台，同时成为培养学生数学兴趣的舞台。有了兴趣，学生的创造性思维就会遍地开花。

关键词：形象思维；逆向思维；发散思维；直觉思维；求异思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-29

平时教师的教学，不仅要传授知识，而且要让学生知道这些知识的来龙去脉，同时遵循学生认知规律，根据教材内容，用心设计问题情境，有效引导学生参与教学活动全过程并积极思考问题，培养学生形象思维、逆向思维、发散思维、直觉思维、求异思维等。

一、鼓励想象，培养形象思维

教师积极鼓励学生想象，有利于培养学生形象思维。想象可以任意飞跃、演变，甚至可以大胆假设。笔者在教学必修一第三章《函数的应用》中，根据题目已知条件引导学生画出图像，然后根据所画的图像的形状进行联想与想象，大胆猜测可能是什么样的初等函数的图像，然后利用待定系数法进行求解，最后通过其他点进行验证。这个过程渗透数形结合的数学思想及解题的方法——由特殊到一般再到特殊。从中也鼓励学生敢于根据已有的知识、经验、已知条件进行大胆的想象，确定解题的方向，思维简洁，思路清晰。相反，有的教师喜欢根据自己的经验给初学者学生总结解题规律，这种题型应该第一步做什么、第二步做什么等，把学生当作考试的机器，只想怎样让学生考高分，把学生的思维扼杀在摇篮里，培养高分低能的学生。其实，教师只需把知识点讲清楚，要给学生留有思考余地，让他们有探索的过程，学生的思维能力才能得到有效的锻炼。通过自己努力悟出的道理才会终生难忘，能力与思维开发落到实处。笔者在《数列》的教学中讲解数列的错位相减法时，先探究数列的前6项和，再探究数列的前n项和。学生参与整个教学活动，自己去悟：为什么还要构造另一个方程，又是怎样构造、怎样运算等，有这样的过程，学生对错位相减法有了深刻的认识和理解，在探究过程中体会“实践出真知”的道理。教师借此机会引导学生多读书、多思考、多实践，有理论支撑的想象更有利于正确形象思维的培养。

二、设置障碍，激发逆向思维

事物是辩证的，正向思维与逆向思维是一对孪生兄弟，平时正向思维出现机会多于逆向思维，这符合人们的认识规律，但要辩证看待问题，“多”不代表“全部”，“少”不代表“没有”。因此适时、适度地对学生进行逆向思维的训练，一方面学生思维的发展才全面、健康，另外一方面可以调动学生学习的积极性，引导学生从问题的另一个角度思考问题，让一些很难懂的问题变成容易理解的问题，把复杂的问题变成简单问题，起到事半功倍的效果。笔者讲解：证明“若，则x、y至少有一个不为0”；“三角形的内角不可能都小于60°”，题目很难理解，不好入手，正面解决问题困难，激发学生积极思考有没有其他解决问题的方法，最终学生另辟蹊径，想到“反证法”。再到立体几何的学习“如果a⊥α，b⊥α，那么直线a、b平行吗？并加以证明。”由于无法归到一个平面内，所以在定理的证明中无法应用平行线的判定定理知识，也无法应用公理4，在这种情况下用“反证法”证明显得更加迫切，感受“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙仙境[1]。当然，在培养逆向思维时不要走向极端，毕竟平时应用顺向思维多于逆向思维，因此培养顺向思维同时要兼顾逆向思维，这样的思维才是完整的。

三、融会贯通，引导发散思维

时代在进步，教育要与时俱进，适应时代的潮流，适时、适度进行教育改革，提倡高效成为时代的主旋律，不能再搞“题海战术”，建立起学科内或者跨学科的动态的知识网络体系，形成丰富的联想，抓住问题的本质进行全面、彻底的剖析，让学生做到融会贯通、举一反三，进行发散思维。

例如，必修五《不等式》章节的基本不等式的教学中的例题：若x，y∈R，xy=2，求x2+y2的最小值。在此基础上改为若x，y∈R+，xy=2，求x+y的最小值，还可以进一步进行改编。变式1：若x，y∈R+，x+y=1，求的最小值；变式2：求函数

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四、质疑问题，发展直觉思维

抓住问题特征快速进行直接思维，迅速搭建解决问题的数学模型和解决问题的方法，有利于确定问题的求解的大方向；当然也会因为只注意问题局部的特征，没有考虑到其他条件，导致解题出错，教师也不必太过于责备学生，应该耐心听一听学生的想法，共同寻找出错的原因，不能简单粗暴地全盘否定学生的直接思维；而是在这基础上进行有针对性的点评和引导，这时，学生马上感到茅塞顿开、豁然开朗，思维的培养就是水到渠成的事。如厦门市2015—2016年高二（上）学期期末考试卷填空题第16题：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=λSn-Sn+1，其中λ为常数，若{an}是递增数列，求λ的取值范围。许多学生联想到an=Sn-Sn-1就很快把已知条件转化为，结合a1=1>0，利用函数的单调性得出，即λ>1，结果是错误。教师要引导学生查找错误的原因是什么。有的学生质疑：“难道高一年级所学的函数单调性的判断方法有错，还是函数的单调性不适用于数列？还是……”经深入思考与小组激烈讨论，大家发表个人的观点和意见，终于发现问题所在。an=Sn-Sn-1中n的条件是n≥2，那么只适用于n≥2的这种情况，即：，，

…，但不适用这种情况，因此还需利用条件a1=1，an+1=λSn-Sn+1，得，所以λ>3。综上所述λ>3。美国伟大教育家萨姆·劳埃德说：“需要强调的是，找到答案不是最重要的，重要的是学生的思考过程。在面对每个问题的时候，都需要先仔细阅读题目，观察配图，找出其中内在的逻辑线索，这会让你头脑更加敏锐，观察更加仔细，思维更有条理，从而整体提升你的智力。”[2]提醒学生在联想的过程中注意条件、解题规范性及思考问题完整性和严密性，这样有利于学生对数学问题本质的理解，做到知其然，还知其所有然。

五、丰富联想，启发求异思维

联想的两个事物之间可以有一定逻辑联系，也可以是没有一定逻辑联系。必修五《等比数列》中的例题：“某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩下这种物质的84%，求这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？”笔者进一步追问：“中央电视台CCTV-2曾经的一档《鉴宝》节目，每周六17：45首播，周日下午16：20重播，周三下午16：00再播。大家知道物件如果年代越久远，越稀少，就越值钱，這就是物以稀为贵。那么物件的年代怎么确定呢？大家想知道吗？考古学家常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变现象测得物体的年代，其中碳14半衰期为5730年，再结合数学知识就可以求解，以推理年代。”如果想拥有一双慧眼的人，那就好好学数学吧。实际上数学就在我们的身边，善于联想，用数学的思维思考问题更严谨和科学。

参考文献：

[1]王其芳.让高中数学课堂教学“效”口常开[J].数学教学通讯，2017（24）：75-76.

[2]（美）萨姆·劳埃德.玩的就是聪明[M].宋 双，浦 克，译.西安：陕西师范大学出版社，2009.