浅谈“鸡兔同笼”问题对学生数学思维的培养

2018-10-09黄雄莉

教师·下 2018年8期

黄雄莉

摘要：“鸡兔同笼”问题是我国古代学者对数学发展、对世界文化的一大贡献。“鸡兔同笼”问题对学生数学思维的培养是多角度的。作者结合自身的经验，以“鸡兔同笼”为例，谈谈如何在有限的课堂内培养学生的数学思维能力，感受数学问题的思想内涵，实现数学价值。

关键词：小学数学；“鸡兔同笼”；数学思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-05-02

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”数学能力是智力的核心，而数学是一门思维能力很强的科学。在数学教学过程中，教师要充分发挥学生的主观能动性，培学生的数学思维，让数学课堂灵动起来。

二、创设情境，培养思维的自发性

数学教学的过程中，教师根据教学内容，创设良好的教学情境，为学生提供思维的材料和思维的框架，有利于学生主动参与知识的形成过程，培养学生数学思维的自发性。例如，在导入环节，笔者设计了鸡和兔互相模仿的故事。

师：鸡觉得兔子四条腿走路很威风，想学兔子走路。如果鸡把翅膀也当成腿，1只鸡学兔子，地上多了几条腿？

生：2条腿。

师：兔子觉得鸡昂首挺胸走路的样子很可爱，抬起两条腿学鸡走路。1只兔学鸡，地上少了几条腿？

生：2条腿。

师：如果少了8条腿，有几只兔在学鸡？

生：4只。

师：你是怎么想的？

生：1只兔学鸡，少了2条腿。一共少了8条腿，就有4个2。8÷2=4（只）。

师：2是什么意思？

生：一只兔子装成一只鸡少了2条腿，4-2=2（条）。

教学信息的输入，需要讲究一定的教学策略，在合宜的環境下调动学生的认知潜能，有助于学生数学思维自发性的养成。

三、关注过程，培养思维的多维性

数学课堂上教师采用的教学方法，应该力求符合学生的数学思维层次和知识本身的发展规律，有利于学生激发学习的探索欲望，理解数学实质，发展数学思考能力，培养数学思维的多维性。

1.数形结合，相得益彰

在教学中，教师如果能通过图形的演示，帮助学生建立表象，就有利于学生逐步掌握知识。在感性素材的基础上加以抽象和概括，有利于训练学生的数学思维。“鸡兔同笼”对于基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难。为此，笔者渗透数形结合的思想方法，采取画图和摆小棒的方法来帮助学生理解。

画图法：引导学生一个圆圈代表1个头，2条直线代表2条腿。先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2条腿，这样就有16条脚，少了10条腿；再把其中的几只鸡每只添上2条腿就变成了兔，所以有5只兔、3只鸡。有些学生基础薄弱，教师可以事先准备好小棒和圆圈图，让学生采用摆小棒的方法来理解。通过画图法和摆小棒的方法把抽象的知识直观化，学生很快就理解了这种方法。

画图法为学生理解与掌握算式法做了很好的铺垫，学生清楚掌握了画图法的含义后，理解算式法便不难。画图法以图形的形式解决了鸡兔同笼问题，列式只是给图形配上了解说词。画图法与列式法同时是以假设作为基础，如果教师充分认识到这两种方法的融通性，舍得在画图法上花一些时间，在算式法上学生将会有更深刻的认识，那么教师设定的教学目标将很容易实现。因为学生的学习过程步步深入，思维也层层拔高，这样学生不但掌握了知识，而且学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。

2.辨析明理，水到渠成

数学直观和合作探究有利于学生积累数学活动经验。数学课堂上，学生展开思维，积极参与数学活动，一起合作探究互相交流，把感知和动作联系起来有利于建立数学表象，形成知识体系，发展数学思维。教师在教学过程中应该注意引导学生分析比较，留下数学思维的痕迹，根据知识间的内在联系和变化规律寻找最佳的方法，使得知识的形成过程生命化。下面为具体教学环节：

师：画图法、列举法解决了我们的数学问题，如果数字不断在增大，数据在增多，你们觉得画图法、列举法方便吗？为此，我们还能用什么方法来解决呢？在小组里面讨论。

（1）列举法（如下表所示）。

（2）画图法：

鸡：兔：

（3）假设法：先假设全是鸡：8×2=16（条），26-16=10（条）；则兔：10÷（4-2）=5（只），鸡：5-2=3（只）。

不难发现这些方法相互验证、相互启发，进一步激发了学生的思维。教师在引导学生进行知识的分析、比较、调整的过程中，学生主动认识了数学知识和规律，完成了知识的建构，形成了新的知识平衡，从而达到了优化教学过程的目的。可见，教师可在课堂中渗透化繁为简、猜想假设、数形结合等数学思想和方法，让学生经历数学建模的过程，掌握用“鸡兔同笼”问题来解决日常生活的问题。

四、解决问题，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指学生善于从表象中发现问题的本质，即“证虽在表，而源本于里。”学生思维深刻性的培养主要体现在解决问题的过程中，教师在呈现解决问题时，需要引导学生抓住核心问题，揭示问题的联系与区别，让学生在繁杂的数学问题中找到解题策略，培养学生数学思维的深刻性。如下实际问题：

师：储钱罐中只有5角与1角的硬币，老师想从中夹出一枚硬币，你们觉得夹出谁的可能性比较大？

生：看1角多还是5角多，哪种钱多，夹出的可能性就大。

师：同学们真是善于思考与动脑。如果告诉你存钱罐中有8个5角与1角的硬币共32角，你能用今天学习的知识来求1角和5角各有多少个吗？

（1）假设全是1角： 1×8=8（角），32-8=24（角）；则 5角：24÷（5-1）=

6（个），1角：8-6=2（个）。

（2）假设全是5角：5×8=40（角），40-32=8（角）；则1角：8÷（5-1）=

2（个），5角：8-2=6（个）。

师：现在你们知道如果夹出一枚硬币，夹到谁的概率大吗？

五、结语

数学教学是思维的教学，在教学中，教师需要注重教学策略，多方面、多角度来培养和训练学生的思维。良好情境的创设、知识形成过程的关注、解决问题的设计都是培养和发展学生数学思维的有效途径。教学中，学生良好的思维品质的培养需要我们教师持之以恒的坚持。