Matlab仿真电磁振荡实验在教学中的应用

徐超凡　王林

摘 要：教师在教学中通过实验引入让学生更容易消化和理解物理概念和内容，但是传统实验往往限制了学生对于实验的探究，现象也不够明显，所以我们想到可以使用现代信息技术来生动地演示出实验过程。本文通过Matlab来模拟电磁振荡实验，并对Matlab在实际教学中的作用进行了讨论和总结。

关键词：电磁振荡；中学物理；Matlab Simulink；實验

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0046-5

1 引 言

人教版高中物理课本第二册第七章第一节《电磁振荡》，一直作为高中物理教学中的一个难点。一是因为过程抽象，电磁振荡的产生不如机械振动直观，难以在学生头脑中构建出清晰的模型[1]。二是因为各个物理量之间关系复杂。并且牵涉到多种能量形式的转换。三是在实际实验中，多种实验误差的综合影响。电器元件的质量可能参差不齐，实验的精密度和准确度会受到影响。虽然从理论上说实验误差可以被减小或消除，但是在实际操作中总有达不到预期效果的情况。这正是引入Matlab进行电气仿真的优势，借助仿真得到的图像可以最大限度地避免误差，使实验结果更准确，对理解和掌握本节课的学习内容很有帮助[2]。

2 Matlab Simulink图像化建模的应用

学生在刚开始学习电磁振荡的相关物理知识时，因为受先前学习的知识和内容的影响， 往往会将学过的恒定电流的知识应用到解决振荡电路的问题中，结果很难解释其中的现象和原理。为了解决这个困扰，教师在教学过程中，首先可以利用机械振动的相关知识，引导学生进行类比，构建出振动的基本概念，克服学生的思维定势， 帮助学生掌握电磁振荡中各物理量的大小变化情况和变化时对于振动周期频率的影响， 同时也可以让学生理解为什么在《恒定电流》这一章中学到的有关知识不能应用在电磁振荡上。再利用 Simulink，构建相关模型，利用图像使学生能够直观地观察电磁振荡现象。Simulink是一种寄生在Matlab环境中的，即共享工作环境的仿真工作，是 Matlab产物中的图像化建模工具。Simulink指从目标硬件上的 Simulink直接运行模型的能力。利用 Simulink工具，用户可以很快地搭建自己的模型和系统，并较好地分析仿真波形图，有利于下一步的教学或者深入研究。

3 仪器构造和元器件选择（如图1）

把开关闭合，由电池给电容器充电。之后再把开关断开，让电容器通过线圈放电。可以观察到电流表的指针在0刻度线周围左右摆动，说明电路中产生了大小和方向都在做周期性变化的电流。但在实验室改变接入电路的自感线圈 L匝数和电容 C的大小实验后发现，实验只能观察出振荡现象，电流表的摆动幅度和频率并没有明显变化。没有达到更换不同电容电感的预期结果，对于振荡的影响仅凭肉眼难以分辨。随后，从理论上对该实验进行分析，发现根据公式，要观察到上述实验现象， LC回路的振荡周期必须要足够大，同时振荡电流至少要维持几秒钟以上，并且上述的 LC振荡回路演示的是阻尼振荡，振荡电流维持的时间很短，通常仅有0.6 s左右。也就是说更换不同电容电感时电流表的指针根本没有足够时间摆动，无法演示出完整的振荡周期。电容器放电时电流表指针的摆动实际上是瞬间电流作用的效果。

4 通过Matlab改进后的仿真电路及波形

4.1 演示阻尼振荡电路原理

通过研究原理图搭建如图3所示模型，从图中可以看出，阻尼振荡电路由一个电容、一个电感和一个电阻串联构成。假设电容充电完毕，带初始电压1.5 V。通电后可以看到如图4、图5、图6所示的波形。

从以上波形可以看出，从0秒开始整个系统中电场能最大，而此时的磁场能为零。在刚开始的第一个1/4振荡周期内， 因为线圈自感的阻碍，电容器的放电电流只能逐步增大到最大值，电场能同样也是逐步转化为磁场能的。在第二个1/4振荡周期内，同样因为线圈的自感，阻碍磁场减弱，仍要保持原来方向的电流，再给电容器充电，直到充电过程结束时，电流表示数才为零，磁场能全部转化为电场能。在第三个1/4振荡周期内，电容器通过线圈放电， 电流也是逐步增大至最大值，但是与前面的电流方向相反，电场能也是逐步变化为磁场能。在最后一个1/4振荡周期内， 由于线圈自感，仍然要保持反方向的电流并给电容器充电，直到充电结束时，电流表示数才为零，磁场能也就全部转化为电场能，电路还原到初始状态。在上述阻尼振荡中，LC电路起振条件为R<<2。电容器的充放电现象和线圈自感现象这两个现象，是 LC回路产生电磁振荡的必要条件，它们共同作用并形成电磁振荡电流的周期性变化。电容器充电后，两极板上都带有许多正负电荷，电容器通过导线放电，放电开始时，大量电荷通过导线中和产生一个相对较高的电流，但是随着极板上所带电荷量不断减少，电流的值也就会相应地逐渐下降，在放电结束时达到零。这也正体现了 LC回路具有电场能和磁场能相互转化的特点。在实际实验中可以让学生探究接入不同电容和电感时对于电路的影响，了解LC振荡电路的组成，清楚振荡过程中电感线圈和电容器的作用。在Matlab中，直接进行参数设置，改变电容电感接入电路的参数值，再观察波形，可以清楚地看到电容电感对于振荡电路的影响。

再接入一段电感，或者将电感从0.05 H调至0.1 H，观察波形（如图7）。

电流I是时间t的正弦函数，电容储存的电量按余弦规律变化时，电流则按正弦规律变化，电流的相位比电量的相位超前π/2，即相当于时间上超前四分之一个周期。这是一种理想化的振荡，实际上振荡电路在振荡过程中要产生热量和辐射，同时摩擦也会消耗一部分能量，所以若不给LC回路补充能量，振荡电流i的振幅将逐渐减小[4]。

由图9可见，能量补充模块由一个三极管、一个电容、三个电阻和之前的振荡电路组成。插入电路后整体构成一个变压器反馈式 LC振荡电路，具体连接方法如图所示，用来给回路补充能量。直流电压源通电后产生的电流，即使LC电路中的振荡电流在电感L2两端产生的感生电压加到三极管的基极和发射极之间。形成输入信号电流 I1， 通过晶体管的放大作用，产生了一个放大了的电流 I2。 I2反馈到选频振荡电路中，加强了原先的振荡电流，形成一个正反馈。若这个正反馈的能量恰好补偿了 LC电路中的能量损耗，就能使电路维持等幅振荡。从而观察到持续稳定无阻尼振荡的波形如图10、 图11所示。

如图9所示，这是一个典型的变压器反馈式 LC振荡器电路。演示无阻尼电磁振荡系统的仿真模型主要由两个部分组成：电磁振荡模块和能量补充模块。电磁振荡模块由两个电容先并联再与电感串联。当开关处于S1位置上时，电源给电容充电。把开关从S1转向S2，电源从电路中断开，电容放电，形成正向电流，与此同时电感充电。待电容放电完毕，电感放电，形成反向电流，同时电容充电。形成周期性电流。三极管 V的基极负载是一个 LC并联电路， 起选频作用。线圈 L1与线圈 L2绕在同一磁芯上， L2为次级绕组，反馈是由次级绕组 L2来实现的（经负载 R3送到集电极）[5]。通过共基级放大电路，把输入信号加在发射极和基极之间，输出信号由集电极和基极之间取出，基极是输入、输出回路的共同端。具有电压放大的作用，而且输出电压和输入电压相位相同，符合实验要求。

电池视作一个内阻为零的理想电源。当电池在接通时， R2和 R3偏置电路给 V一个小的起始偏置电流，即从零跳变到 Ibo。同时产生 Ico，虽然它的频谱很宽，但是只有频率和 LC回路自身频率相同的电流，才能在回路两端产生足够高的电压。这个被三极管放大过的发射极电流， 重新被反馈到 L1上， 如果 L2的绕法正确，就可使反馈电压恰好与集电极输出电压的相位差为180°。而反馈电压就是共基极电路的输入电压。即反馈电压经过放大后与 LC回路电压相位相同。满足正反馈条件。因此，接通电源后，瞬间信号经过正反馈—放大—反馈—进一步放大的循环，信号不断增大，振荡波形也就由原先的逐渐衰减补偿成为正弦振荡[6]。

从图12的波形可以看出，实验中的两组物理量，也就是电容器上所带电荷量 Q相对应的一组——电场能、电场强度、极板两端电压这几个物理量， 它们变化步调一致。 另外一组是与线圈中电流相对应的一组——磁场能、电流、磁感强度，它们变化步调一致。 两组量之间的变化步调相反，随着时间变化，按正弦或是余弦规律变化[7]。

5 小 结

通过使用Matlab设计物理实验可以促进学生有效进行物理认知。一方面它可以将本来难以理解的物理现象用图像展示出来；另一方面，学生的实践操作技能和非智力因素在实际操作中得到快速提升。相比传统的教学实验中实验设备几乎不可拓展，功能僵化，前期制作成本和后期维护成本很高，设备的老化还影响实验的效果和精度，使用Matlab对电磁振荡系统进行了仿真研究，实现了不仅演示不同情况下阻尼和非阻尼电磁振荡的实验，与理想实验现象相同，符合电磁振荡原理，而且在对实验进行具体剖析讲解时还可以通过图像解释。与传统的只靠抽象思维逐项分析相比，通过图像把振荡过程表示出来，不仅避免了思维的重复性，也简化了思维的过程，弥补学生学习过程中感性认知的缺失，不仅可以让学生在自我摸索中获得操作经验，对物理知识进一步理解，还可以进一步内化所学内容，一定可以提高解题效率，提升教学效果[8]。

编者按：通过网络搜索可以得知：Matlab是美国Mathworks公司出品的商业教学软件，用于算法开发、数据分析以及數值计算的高效技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。

参考文献：

[1]王发裕，涂德新.弹簧振子和LC电磁振荡[J].湖南中学物理，2016（7）：70，72.

[2]贾雄元. 电磁振荡中学生常见的几个错误[J]. 中学物理，2015（21）： 73.

[3]郑祖标，郑建文. 对电磁振荡演示实验的改进[J]. 物理实验，2001（8）：29.

[4]陆先升.阻尼和无阻尼振荡全真波形演示仪的研制[J]. 物理实验，1998（1）：23-25.

[5]康华光.电子技术基础第五版[M].北京：高等教育出版社，2006（1）：445-448.

[6]李小珉，许炎义，解锋. LC振荡器教学难点解析[J]. 电气电子教学学报，2010，32（5）：58-59.

[7]徐吉忠.在学习“电磁振荡”过程中几个易错的问题[J]. 湖南中学物理，2016（7）：69-70.

[8]冯晟博.计算机实验在物理教学中的实践应用[J].中学物理教学参考，2017，46（5）：74-75.

（栏目编辑 王柏庐）