“用有余数的除法解决问题”教学赏析

许华庚

教学内容：

人教版二年级下册数学第68页例6及相应练习。

设计理念：

新课标十分重视把数学知识寓于现实的问题情境中，让学生在问题情境中理解、发现并提出数学问题，利用有关的知识和经验，通过学生的努力和老师的引导、指点，在解决问题的同时学好数学知识，形成数学能力，并获得情感体验。本节课在设计中力求体现：由情境来引入，通过设置认知冲突来探究和解决问题的方法与策略，最终实现解决问题与实际生活紧密相连。

教学目标：

1.激发学生对熟悉的生活事例产生探讨和研究的欲望，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。

2.使学生学会正确解答简单的有余数的问题，并能正确地理解商和余数的含义及单位名称。

3.在解决问题的过程中，感知数学的应用价值和计算方式的多样化，从而获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点：

1.会用有余数的除法解决实际问题。

2.引导学生结合商和余数在实际问题中的含义，正确写出相应的单位名称。

教学难点：

运用恰当的方法和策略解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣，引入规律

1.课前沟通。

（1）欣赏《幸福拍手歌》，会唱的跟着唱，不会唱的也要跟着做动作。（拍拍手、跺跺脚、拍拍肩）共有几个动作？我们一直唱下去并且把动作做出来，这些动作有没有规律？

（2）提前安排学生记住自己的学号。然后叫号看一看是否对应。

2.有趣记忆。

老师给同学们带来了两串有趣的数字，让同学们快速记忆，看看你们先记住了哪道题的数字。（只让你看4秒钟）

①6493 7156 2874

②3210 3210 3210

师：四、三、二、一，时间到。（隐藏课件上的两串数字）记住第①小题数字的，向老师招招手（没有）！记住第②小题数字的，向老师招招手。（几乎全班学生都记住了）

师：为什么你们最先记住的是第②小题？

生：因为第②小题的数字有规律。

师：是呀！第②小题的数字是：4个数字一组，4个数字一组，有规律的数字太好记了，没有规律的数字确实不好记。

3.变式思考。

下面，我把这些数字换成图形，看一看大家还认识吗？请看：【课件出示】哪道题的图形有规律？怎么办才能使第①小题的图形也有规律？

①○□□○□□□○□□

②○△○△○△○△

生1：像第②小题一样，把第①小题中的正方形分别拿去，最后变成：一个圆圈一个正方形，一个圆圈一个正方形，一个圆圈一个正方形等等。

师：老师把这个规律圈一圈，也就是2个一组重复出现的规律。

生1：○□ ○□ ○□

生2：还可以把第①小题里第二组的正方形拿去，最后变成3个一组，也就是：一个圆圈两个正方形一组，一个圆圈两个正方形一组，一个圆圈两个正方形。即：

生2：○□□○□□ ○□□

生3：还可以把第①小题里的第一、三组里加正方形，最后变成4个一组：一个圆圈三个正方形一组，一个圆圈三个正方形一组。（教师板书贴图）

生3：○□□□○□□□○□□□。

师：请问，在第三个同学说的这道题目中，下一个是什么图形？再下一个是什么图形？再下一个是什么图形？

生：（略）。

赏析：兴趣是最好的老师，课前以《幸福拍手歌》进行沟通交流，开课让学生在4秒钟时间快速记忆两串数字，然后又让学生把没有规律的图形变成有规律的图形，让学生在一次次的矛盾冲突中得到思维的提升与能力的锻炼。

二、参与活动，亲历过程，探究新知

1.亲历探究过程。

师：看来，同学们都会了，那就不用老师讲了！但是，老师还是要问同学们：在○□□□ ○□□□ ○□□□……中，第13个是什么图形？（留有一定的时间后）说不出来了吧！说不出来就动笔画一画、写一写、或者算一算，用你的方法来证明第13个是什么图形，你觉得怎样简便就怎么做。

2.展示探究过程。

生1：圆圈 正方形 正方形 正方形，圆圈 正方形 正方形 正方形，圆圈 正方形 正方形 正方形，圆圈。（教师讲评并板书：这是“写”的办法）

生2： 圆圈，3个正方形；圆圈，3个正方形；圆圈，3个正方形，

圆圈。

生3：○□□□，○□□□，○□□□，○（教师讲评并板书：这是“画”的办法）。

师：看来，一个比一个简单快速！你们太棒了！老师给你们点个赞！请问一下，还有没有比这个更简单的呢？（没有人举手）

3.创新学习方法。

师：同学们，如果我把数字继续增大，你能说第50个、第69个、第90个、100个、1000个……是什么图形？你们是不是还要继续画下去呢？这个时候又该怎么办呢？我们比一比，看谁最先找到刚才这道题目第13个是圆圈的更好、更简单的办法！

生1：13÷4=3（组）……1（个）。

师：大家观察一下，这种方法是不是更简单一些？（教师讲评并板书：是不是更简单了！这是“算”的办法）

师：像这样列算式的向老师招招手。你们真聪明，你们的这种想法跟小小科学家没有什么兩样。但是，老师想知道，圆圈在哪儿呀！你们是怎么理解各个数字的含义的？

生1：13是总数，4是4个一组，除得的商表示：那1个圆圈，3个正方形，1个圆圈，3个正方形，这样一组一组的有3组。余下的余数1，就是下一组的第一个，第一个就是圆圈。

师：我们再一起来看一看除法算式中各个数字表示的意义。（教师结合黑板上的贴图分组并讲解。）

师：3和1后面的单位名称为什么不一样呢？

生：3表示可以分成3組，1表示还多了1个，所以单位名称不一样。

师：同桌互相说了听一听，这个1为什么是圆圈？

小结：看来用“算”的方法真的很简单，这就是我们这节课学习的主要内容：（板书）用有余数的除法解决问题。实际上，在“算”的时候，我们先想一想，有几个一组重复出现，就是求“总数里面能分几组，还剩几个”的问题。（板书）

赏析：把问题解决的权利还给学生，让学生亲历画一画、写一写或者算一算的探索历程，使数学知识发生、发展、及变化的过程在一次次的学生探究过程展示中得到数学思考，最后还要求学生创造新的简便算法，为学生搭建创新平台是最可贵的。让学生创造新的学习方法，学生也就根据老师解决问题的提示应用有余数的算式来解答出来了。所以要让学生创新学习方法，就应冲破传统的、封闭的教学模式，拓宽“开放型”教学的广阔天地。真正地放心、放手。学生是有能力通过自己的努力对所学知识有所感受、有所感悟、有所发现、有所创新的。从而实现把教材上静止的“文本课程”转化为动态的“体验课程”， 让数学课与生活链接，与活动链接，更大限度地拉大数学课堂的“长度”与“宽度”。

三、趁热打铁，理解余数，巩固提高

1.继续提问。

在〇□□□ 〇□□□ 〇□□□ ……中，请你按此规律填空。

（1）第18个是（ ）图。（18÷4=4（组）……2（个），第18个是□图。）

（2）第20个是（ ）图。（20÷4=5（组）， 第20个是（□）图。）

师：你们在做上面两道题的时候，是不是还用你自己刚刚开始用的写一写、画一画的方法呢？还是用列算式的方法解决？做完后跟你的同桌说一说各题是什么图形？为什么？

2.学生汇报。

第①小题用18÷4=4（组）……2（个），余下2个，我们就往下一组排一下：〇□，所以第18个是（□）图。

第②小题用20÷4=5（组），没有余数，说明刚好是第5组中的最后一个，我们排列一下第5组，〇□□□，从排列的图形可知，最后一个是正方形，所以，第20个也是（□）图。

3.进行检验。

师：怎样证明第①小题的解答是正确的呢？

学生汇报：通过观察，这是一道4个为一组的有规律的图形，因为每组有4个，我们除得的得数是4组，四四十六，16个加上余下的2个等于18个，所以解答是正确的。

教师小结：也就是先想几个一组，再分析，总数里面包含着这样的几组，列算式后看余下几个，“检验”正确后，再作答（板书）。

4.质疑问难。

1题中的第①小题余数是2个，第18个是（□）图。

1题中的第②小题没有余数，第20个也是（□）图。

当你看到两道题的答案都是“□”的时候，你想问什么问题？

生1：这两道题怎么会都是正方形呢？

生2：为什么余2个也是正方形，没有余数也是正方形呢？

教师小结：是呀！我也是这么想的，为什么余2个也是正方形，没有余数也是正方形呢？原来呀，第①小题的结果中，计算出整组整组的有4组，之后还余下2，我们再往下组数2个（〇□□□）。正好数到□，所以是正方形喽。第②小题的结果中，刚好计算出整组整组的有5组，没有余数，就表明是最后一组第5组的最后一个（〇□□□）。也是正方形。所以两道题的图形一样，都是正方形，但是两个正方形的位置是不一样的，它们分别是不同位置的正方形。

5.提问训练。

1.按照下面的规律穿一串珠子，第24个珠子是什么颜色的珠子？

2.我校有26个同学的三年级舞蹈兴趣班排练节目，如果按照先站2个女生，再站1个男生的顺序站队。那么，（ ）？（补充问题后解答）

①第15个同学是男生还是女生？（15÷3=5（组）第15个是男生）

②第22个同学是男生还是女生？（22÷3=7（组）……1，第22个是女生）

③最后一个同学是男生还是女生？（26÷3=8（组）……2，第22个是女生）

师：这道题为什么要除以3，而不像前面一题要除以4？第②③小题的女生是同一个人吗？

生：（略）。

赏析：由于整堂课关注的是学生的自主探究、自主发现和自主构建，所以不仅学生参与的积极性更高涨，还学得主动，兴趣非常浓厚，这种变静态为动态，变教材为学材，变传统接受为自主探究和自主构建的学习方式，不仅为学生营造了一个主动探究、自主构建的体验舞台，还让学生在活动中产生激情飞扬，交流中产生思维碰撞，引导中产生情感振动，这是新课改最需要的。

四、强化“余数”，拓展新知，深化应用

师：同学们刚才的回答非常棒，我给你们点赞啦！老师要对你们班50名同学每人奖励一枚大拇指奖贴，你们要不要？（要）

请看，这些大拇指奖贴是按照：赤、橙、黄、绿、红、蓝、紫的颜色顺序下发，如果依据你们的学号，按照“赤、橙、黄、绿、红、蓝、紫”的顺序发奖，请你写出学号后，算一算你的学号将会发到什么颜色的大拇指奖贴。（1号至6号，可以不列算式，但是，要求写出依据）

赏析：数学来源于生活，服务于生活和应用于生活。本节课在对知识整理的同时，更关注让学生利用所学知识来解决生活中的实际问题，使学生感受到“学以致用”的数学应用价值。

让学生在解决问题中积极思考，乐此不疲，学生也就体验到寻觅真知和增长能力的成功喜悦。正如第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、鼓舞和唤醒。”这节课也正是这样让学生通过树木而见森林的去操作、体验、应用与拓展平均分组后剩下的余数地概念知识运用，让学生逐步形成解决问题的策略，不仅加大了数学课堂外延的魅力与活力，还提升了学生数学素养。因此，现实世界是数学的丰富源泉，是学生学习数学的巨大课堂，生活的边界就是教学的边界，让学生踏着生活的边界，行走在数学的乐园中放飞自己无限的思维。