谈复习分数应用题的小妙招

宣桂文

【摘要】：小学数学是一门将实用性、工具性、科学性、人文性完美融合的学科。而分数应用题教学又是数学教学中的重要内容。复习分数应用题，必须方法得当，才能减压高效。

【关键词】：分数应用题 妙招 巧记 巧用小学六年级下半年的分数应用题，知识结构不仅枝繁叶茂，而且庞杂错综，相对独立却又彼此缠绕，一步不稳全盘皆输。为了让学生在玄妙复杂的分数世界，轻轻松松地掌握所学知识，在多年的教学实践和倾听其他教师的此复习课中，我及时发现、整理学生错误率较高的习题类型，并不断认真探索和钻研原因，终于总结、归纳出一个个的小妙招。

一、单位“1”精准确定之妙招

分数应用题要想正确解答，必須要精准确定单位“1”。所以，我复习分数应用题时，就先从这项知识扬帆起航。我首先出示找出单位“1”的习题，而且要涵盖关键词是“是、比、占、相当于、等于”等各种说法。例如：

（1）寿桃蛋糕个数是婚庆蛋糕的1/3。（2）山羊只数的2/3是绵羊。（3）杨树的棵数占苗圃树木总棵数的？。（4）一台容声冰箱的价钱相当于一部苹果手机的1/2。（5）停车场上汽车的辆数比摩托车多2/3。

这几道习题看似简单，有道题实则暗藏玄机，稍有不慎就会全班普遍出错。而这道题就是第二题，如果教师当时授课的教学方法不够简洁、巧妙或点拨时曾有小漏洞，就会误导学生一错再错。有一次，我给一个休病假的老师带了几天课，就发现遇到此类的说法时，全班学生都错误地认为绵羊是单位“1”。所以，在学生做完习题，全班订正交流时，我会以这道题为切入点，引领学生观察、思考而发现：如果只是认为单位“1”就是关键词后面的那种量是不对的，而是明了正确确定单位“1”的方法——紧挨着分率且在它前面的那种量才是单位“1”。

这个方法出炉后，我又强化几道类似此题的习题。经过这样的几轮反复练习，学生的正确率就几乎百分百了。紧接着，我又为以上1、2题补充了一个条件，让学生快速判断单位“1”是已知的还是未知的，并补充问题。如第一题：婚庆蛋糕有21个，寿桃蛋糕个数是婚庆蛋糕的1/3，？其余三题加深一点难度，让学生自由补充条件和问题，之后再确定单位“1”是已知还是未知。为进入下一个环节——应用题的复习奠定基础。

二、分数应用题的解题之妙招

进入第二环节，我会首先出示“题中有两种量，已知一种量和一种量是另一种量的几分之几，求另一种量。”这样的两道习题：（1）婚庆蛋糕有21个，寿桃蛋糕个数是婚庆蛋糕的？，寿桃蛋糕有多少个？（2）寿桃蛋糕有7个，是婚庆蛋糕的？，婚庆蛋糕有多少个？学生做完后，在全班交流时，我引领学生再次深刻感知单位“1”是已知的用乘法计算，用已知量乘以分率；反之则用除法，用已知量除以分率。

接下来，我会左右上下呈现“题中有两种量，已知一种量和一种量比另一种量多或少几分之几，求另一种量”的两组习题。第一组：（1）海边有美女1200人，帅哥的人数比美女多2/3，帅哥有多少人？（2）海边有美女1200人，帅哥的人数比美女少2/3，帅哥有多少人？第二组：（1）海边有帅哥2000人，帅哥的人数比美女多2/3，美女有多少人？（2）海边有帅哥2000人，帅哥的人数比美女少2/3，美女有多少人？学生完成后，我会每组分上下两行来展示他们的解题方法，1200×（1+2/3）和1200×（1-2/3）；2000÷（1+2/3）和2000÷（1-2/3）引领学生先上下、再左右对比观察，从而发现总结出此类型分数应用题的解题规律：单位“1”是未知的，就用已知量除以“1+分率”的和或“1-分率”的差；单位“1”是已知的，就用已知量乘“1+分率”的和或“1-分率”的差。此方法，经学生亲自参与探究得出后，必须再达到真正熟记于心，然后再从课本习题中找几道反复强化练习。经过这样的强化过程，学生今后肯定会轻而易举地拿下此类型的习题。

最后，我会再出示两组“已知两种量，求一种量比另一种量多或少几分之几”这样的习题：（1）和尚有18人，道士有20人，和尚比道士少几分之几？（2）和尚有18人，道士有20人，道士比和尚多几分之几？在学生做完而订正交流时，我板书正确算式（20-18）÷20和（20-18）÷18，引领学生对比观察，此类型习题的解答方法是：用两种量的差除以问题中的单位“1”。学生熟记方法后，再强化几道类似题型，以便熟能生巧，日后再遇到了，就可轻车熟路而不再出错。

三、巧用妙招攻克难题

在分数应用题中，有一类习题，很多学生一看见就头疼，历来都是出错率位居首位。所以，第三个环节，我就会出示这种填空题。例如，（1）叔叔比阿姨多2/3，阿姨比叔叔少（ ）；（2）叔叔比阿姨少1/2，阿姨比叔叔多（ ）。在订正交流时，引导学生利用最后一个妙招正确列式解答后，带领学生观察、探究括号里分数得数的特点，从而得出快速填空方法：问题中是求少几分之几，就把前面分率的分子分母相加做分母，分子不变；问题中是求多几分之几，就把前面分率的分子分母相减做分母，分子不变。方法出炉，跟进练习当然必不可少，为学生真正掌握、内化方法而架桥铺路。