基于排队论的高校公共浴室拥挤问题研究

黄杨茜

【摘 要】本研究以四川农业大學公共浴室为例，对浴室的拥挤问题进行调研统计、数据分析，并根据排队论思想建立模型，科学合理地确定开设的浴位数目，从而提高服务效率，减少学生的等待时间成本，缓解洗浴高峰期的排队拥挤问题。

【关键词】排队论；公共浴室；M/M/m模型

一、引言

当今各高校中，排队拥挤问题屡见不鲜，像校园公共浴室等地方尤其常见。每到晚间下课高峰期，一大批学生便涌向浴室，顷刻每个浴位隔间前面就排起了长队。在排队服务体系中，顾客的等待时间是作为评价该系统的重要指标之一。若浴位数量过少则易导致拥挤问题愈为严重；而增设浴位数量可以有效减少顾客的等待时间，但同时也增加了运营成本。所以本文将综合考虑两方因素，结合排队论对公共浴室的拥挤问题进行优化研究。

二、排队模型构建

排队论（queuing theory）又被称作为随机服务系统理论（random service system theory），是一门关于拥挤现象（如排队、等待）的研究科学[1]。它通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（如排队长度、等待时间、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进相关服务系统的结构或重新组织被服务的对象，从而使得服务系统既能满足服务对象的需求，同时也能是组织所支出的费用最经济或某些指标最优，它主要是由排队规则、输入过程及服务规则三部分构成。

在本文研究的公共浴室排队系统中，将用于提供洗浴这一服务的实体称为浴位服务设备，要求得到服务的人员称为顾客，两者组成一个随机服务系统（即排队系统）。为简化这一排队系统模型，现对该系统的假设如下：首先，先到先服务。即顾客进入系统后接受服务的顺序是公平合理的。其次，假定每个浴室的服务性能是一样的。

该排队系统的组成：

排队规则：结合我校公共浴室的实际情况来看，采用的是排队服务机制，即服务系统遵循FCFS（先到先服务）原则。同时，顾客可自由在队列间进行转移并向较短的队列移动，且顾客在进入这一服务系统开始排队后途中不会离开系统，直至接受完服务才离开系统。

输入过程：在这一排队系统中，顾客的来源和系统的容量都可看作是无限的，同时顾客的到达是随机的，且进入系统的时间间隔相互独立，可得出单位时间内顾客到达流服从参数为λ的泊松分布，而顾客进入系统的时间间隔则服从期望为1/λ的负指数分布，其分布图如下：

服务规则：假设系统中有m个浴位可为顾客提供服务，并且各自的服务时间是相互独立的，任何一个都可以满足顾客的服务需求，每个浴位的服务时间服从参数为μ的负指数分布。

综合以上排队系统的三个组成特征并通过相关数据分析可知，该系统的客源和容量无限，同时单位时间内进入系统的顾客流和每个浴位的服务时间分别服从参数为λ与μ的负指数分布。因此可将该随机服务系统简化为M/M/m模型表示。

易知整个系统的服务设备使用强度ρm=λ/（mμ），并记单个服务设备的使用强度ρ=λ/μ，求得相应的平稳分布[2]为：

由概率的正则性可知

进而求得目标参量，即平均等待队长和平均等待时间分别是：

三、数据统计与优化分析

本文以我校雅安校区公共浴室排队问题为研究对象，对周一至周五晚间高峰时段的人流量分布进行采集分析，测得每小时进入该服务系统的人数362人（即λ=362人/h），平均服务时间μ=3人/h。得ρ=120.7，且系统总的服务设备使用强度ρm=362/3m=120.7/m﹤1，得m﹥120.7，即至少需设置121个浴位。根据相关研究知，服务设备的使用强度在75%-85%之间时可保持最佳的使用状态和寿命，令0.75≤ρm≤0.85，求得122.94≤m≤139.33。在对顾客期望等待时间的调查统计中发现等待时间若超过10min会开始呈现焦虑，超过18min时出现厌烦情绪，5-10min常被视为顾客等待时间的上下边界值，故选择期望等待时间t=7min时可大致满足顾客需求。即应当选取Wq≤t时m的值，带入模型有m≥122能满足平均等待时间小于期望等待时间。

综上所述，当顾客等待时间小于其期望时间时浴位数目至少为122，而适宜的设备使用强度则要求设置浴位数为123～139。考虑到经营成本和顾客等待时间两方面因素，当设置浴位数目为122时经营成本较低，也可满足较低的顾客损失率而服务设备的使用强度上并非最佳；当设置浴位数目不小于123会提升成本，但对于顾客的等待时间会更少，也达到了合适的设备使用强度要求。在两者不能同时达最优的情况下，要根据各高校公共浴室的实际情况来确定合适的浴位数，以便实现目标的最优设计与控制。此外，本文研究的是晚间高峰期的公共浴室拥挤问题，根据在非高峰时段的数据显示，浴位的空闲率较大，呈供大于求状态。所以，除合理优化浴位数目外，还可以根据公共浴室的高峰期与非高峰期等不同时段来设定不同的收费标准或实行阶梯收费，从而缓解高峰期的排队拥挤问题。

四、结论

通过对数据进行统计分析，可知该方法具有一般性和有效性。本文运用排队论的基本思想和方法，并结合我校公共浴室的实际问题，对高峰时段的浴位数目进行优化设置。该研究模型，综合考虑了顾客等待时间、服务设备使用强度等方面要求，确定适当的浴位数目，并使整体利益达到最大化。同时在研究中发现，如果该方法结合计算机仿真进行操作分析的话，优化效果更为清晰明了，总之在进行具体的分析计算之前，做好数据的采集分析是最为重要的一个步骤。

【参考文献】

[1]王文平.运筹学[M].北京：科学出版社，2007.

[2]张华娟.基于排队论的食堂窗口优化[J].无锡南洋职业技术学院论丛，2011，Z1：55-59.