例谈运用转化思想解析复杂几何图形面积问题

刘志彪

[摘 要]解决“组合图形”的面积问题，通常的方法是将组合图形拆解，分解为若干个基本图形后，化整为零，然后各个击破，一一求解。这就要求教师能引导学生准确分解图形，合理切割，并且根据各个单体的公共边或者位置相关的线段，分析出隐含在几何图形中的数量关系。

[关键词]组合图形；面积；分解；切分；补贴；割补；思考；转化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0024-02

学习了求组合图形面积的方法之后，学生都能按照常规思路用割补法和增补法求出面积，然而这些基本方法只适用于一些常见题型，一旦碰到棘手的難题，学生往往束手无策。对此，笔者给出了一些解题方法，以引导学生用转化的思想解答复杂的几何图形面积问题。

一、铺垫引入

师：下列图形可以分割成哪些基本的平面几何图形？

生1：图1可分割成梯形和长方形，图2可分割成三角形、长方形和梯形各一个。

生2：图3可以分割成两个梯形。

生3：还有一种分割方案，将图3分成一个长方形和两个三角形。

生4：图3补一块就能成为大长方形。

师：由几个简单的规则几何体有机组合构成一个较为完整的新图形，称为组合图。今天我们就来研究组合体的面积问题。

二、合作探究

师（出示问题）：小明家的客厅形状如图4所示。要在这间客厅上铺满地砖，地砖的总面积为多少？先估算再笔算。

师（指着①）：请说说解题思路。

生1：我采用的是切分法。把组合体分成长方形和正方形两个单体，然后分别求出长方形和正方形的面积。观察对比图形中的各条线段可知，长方形长6m、宽4m，面积为[6×4=24]（m[2]），正方形面积为[3×3=9]（m[2]），所以[24+9=33]（m[2]）。

师（指着①）：凭什么判断右侧的矩形是正方形？

生2：右侧图形的长边为7m 减去4m ，等于3m，与邻边等长。

师（根据学生的口述内容板书：[6×4+（7-4）×3=33]（m[2]）；指着（7-4））：判断是长方形还是正方形关键就看这里！

师：①被切分成两个矩形，这种称为分解法，还有哪几幅图用到了分解法？

生3：②③④⑤⑥均是采用分解法。

（教师追问能否计算⑥的面积，学生说能，并迅速将该图形分拆成三个三角形；当教师等比例放大图形后，学生改口说不行，理由是放大后可以分辨出得不到三个三角形）

师：拆分⑥对切割线有着严格限制，这个姑且不论，继续看②③④⑤。

学生汇报展示：

四、小结

师：利用切分法或增补法，可把组合体分解成若干个单体，再用加减法求面积。要强调的是，解题时要因地制宜灵活选用分解方法。

数学思想是数学的灵魂，而转化思想更是灵魂中的精髓。在教学“组合图形面积”时，转化可以将复杂问题简单化，将不可能转化为可能，实现策略最优化，从而促进学生提升整合知识的能力，训练学生思维的灵活性。

（责编 金 铃）