基于改进的蚁群算法的配电网虚拟测量技术研究∗

王文华 徐光年 徐绍军 陈 宏 王存平 胡景博 孙振升

（1.国网浙江省电力公司 杭州 310007）（2.国网北京市电力公司 北京 100010）（3.国网信息通信产业集团有限公司 北京 100010）

1 引言

配电网潮流计算的时候，我们会遇到测量数据不足的问题，此时就会影响潮流计算的精度［1］。配电网虚拟测量技术，是针对测量数据不足的时候，釆用简单原理及模型，估计、优化配网状态的一项技术［2］。基于匹配潮流思想，充分利用现有量测精度较高的电压、负荷数据，采用非线性优化方法，经不断迭代计算配电网潮流，尽可能得到完整而准确的配电网状态。所以，研究虚拟配电网的测量技术具有重要意义。

目前对于配电网测量的相关研究并不多，文献［3］针对确定性潮流计算不能对整个配电网做出较为准确和全面的评判以及配电网中测量数据不足的问题，提出了一种基于伪测量数据获取的非全测量信息配电网概率潮流算法；文献［4］基于测量不确定度的理念，构造了以正常测点数目最多为目标函数的配电网状态估计新方法；文献［5］提出了一种偏置阻抗法测量电容电流的新方法，文献［6］提出了基于同步相量测量的配电网故障定位方法；文献［7］设计了智能配电网高级测量节点；虽然上述研究在配电网测量的相关领域上有效果，但是这些测量方法一般只能应用于特定场合，没有考虑到在缺少测量数据的情况下，怎样智能化，准确化地找到最优的解来测量电网中的参数。基于此，本文提出了基于改进的蚁群算法的配电网虚拟测量技术研究，并进行算例仿真，达到了预期的效果。

2 配电网虚拟测量技术

2.1 配电网虚拟测量概念

配电网虚拟测量技术利用配电网实时量测数据，经迭代计算，完整化电网潮流，优化电网状态，为高级分析软件提供数据支撑［8］。在不采用矩阵计算、量测变换等复杂操作的技术上，以简单的建模思想，解决缺少冗余量测配电网状态优化问题，为风险评估与预警系统及各高级应用分析系统提供数据基础。

2.2 配电网虚拟量测数学模型

配电网虚拟量测技术是匹配潮流思想的广义延伸，是解决配电网络中状态优化的有效手段。与匹配潮流不同，虚拟量测技术属于优化问题范畴。其将功率失配量分配系数作为状态变量，配电网电压量测严格匹配为目标函数，潮流方程为约束条件，迭代求解功率失配量分配系数最优组合，进而修正伪量测负荷数据，保证电网状态的合理性与有效性，其意义在于以较为简单的模型及方法保证计算精度，提供可靠的配电网状态［9］。

具体数学模型中，配电网虚拟量测技术对功率量测的处理与匹配潮流技术相同，电压量测的匹配以自适应抗差理论下的最小二乘目标函数予以表征［10］。以某辐射电网为例，建立虚拟量测数学模型：

图1 某辐射配电网

1）对于负荷容量未知的网络，以馈线首端量测减去百分之五的网损后，同比例分配形成伪功率值；

2）对于负荷容量已知的网络，则以馈线首端量测减去百分之五的网损，基于容量比值分配形成伪功率值。

CMV为具有电压测量的节点；CMP为具有功率测量额节点；C为馈线节点。建立虚拟量测目标函数：

式（1）满足潮流约束条件，

PIi(V，θ)：流出节点i的各支路潮流和；PL(V，θ)：配电网总网络损耗；ΔPΣ，ΔQΣ：边界功率失配量；ai，bi：节点i的边界功率失配量分配参数。

为了获得更准确的a，b，本文采用了虚拟测量技术。

3 蚁群算法

蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）属于群体智能进化算法，其是由M.Dorigo等通过模拟蚂蚁寻食搜索路径的行为提出来的。蚂蚁寻找食物时会在路径上释放信息素，寻找食物的路径越短信息素越强，则会有更多的蚂蚁被吸引。

3.1 蚁群算法基本实现过程

STEP1：初始化参数

确定蚁群规模M，生成M只蚂蚁作为初始种群Y（0）；进化代数maxgen；节点数n；第i条路径的适应度 fiti；ηij是启发式因素，反应蚂蚁由节点i转移到节点j的启发程度；τij是边（i，j）上的信息素量，初始时每条边的信息素量都相等。第k只蚂蚁在本次迭代中留在边（i，j）上的信息素量；ρ信息素蒸发系数时刻t蚂蚁k由节点i转移到节点j的概率；t为时刻。

STEP2：计算适应度

根据适应度函数，评价蚂蚁寻路径适应度fit(y)：

其中，m为输入数据总数，Oj为第j个预测输出值，Tj为第j个实际输出值。

STEP3：根据适应度，释放信息素

当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素为

其中Q是正常数，fitk蚂蚁k走过路径的适应度。初始 τij(0)=C ，Δτij(0)=C 。

STEP4：根据信息素和选择函数，选择移动

其中α是信息素相对重要程度，β是启发式因素相对重要程度，Jk(i)是蚂蚁k下一步选择的节点集合。

启发式因素计算公式：ηij=1/dij

STEP5：存储此次蚂蚁走过的路径信息，并且寻找到本次适应度最佳的路径信息更新。

STEP6：查看是否到达结束条件：提前设置的最大迭代代数，提前设置的计算精度。如果到达，则停止算法的运行，若未达到，则跳转2继续进行算法运算。

3.2 模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是模拟对固体退火降温的过程，初始状态为高温（相当于算法随机搜索），接下来逐渐退火，在每个温度下（相当于算法的每一次状态转移）徐徐冷却（算法局部搜索），最终达到降温目的（相当于算法寻到最佳值）。SA类似于在爬山过程中，寻找到当前最高点后，按照概率去接受最高点以外的解，如果当前的最佳解不是整个爬山过程中的至高点，这样就有一定概率避免局部最优值。

数学描述：

输入：问题x的适应度函数fitness

输出：新的最佳解x*

Step 1：退火初温：T；退火系数：a；待解决问题：x；退火迭代次数：L。

Step 2：k=1，…，L时，x每次经过退火变为x'；计算x与 x'的适应度函数差值：Δfitness：

当 Δfitness＜0（即 x'比x更适应），接受 x'；当Δfitness≥0，按概率 pT=exp(-Δfitness/T)决定是否接受 x'。

Step 3：判断目前得到的解是否达到了当前算法的停止条件，若到达，即把当前解进行存储并作为最佳解输出x*，停止算法继续执行；若还未达到停止条件，则继续执行Step 4及后续步骤。

Step 4：对退火温度T按公式更新，T=α×T，转Step 2。

3.3 模拟退火算法改进的蚁群算法

ACO-AS的基本思想是：初始蚁群M，每只蚂蚁走过的路径最短，即误差最小，那一组结果就是最优的目标。在随机地生成第一个位置，计算此位置适应度函数值，并进行一次模拟退火，然后计算相应位置的信息素；以此过程，每只蚂蚁从第一个位置出发，循着信息素大的路径前进，每次计算适应度，退火，更新信息素；当达到结束条件或者到达进化代数后，停止。

ACO-AS算法步骤如下。

Step1：初始化L个元素的信息素Pj，然后从蚁巢出发M只蚂蚁，每只都执行Step2。

Step2：从第一个元素开始，根据路径选择规则，每次在区间［-1，1］中选择一个元素，同时对它的信息素增加I（I表示信息素增加量）。蚂蚁根据概率选择路径：

Step3：计算每只蚂蚁走过路径的适应度，并选出适应度最大值 fitmax及其路径：

其中n是样本数目，Oi是样本的预测输出，Ti是样本实际输出。

Step4：初始温度T：

fitmax表示最优粒子的适应度值。Step5：生成新解，计算当前温度下各个粒子的适应度值，加入模拟退火的影响：

Step6：根据样本适应度，调整蚂蚁的路径，对适应度小的蚂蚁路径实行高斯变异，更新爬行速度，然后更新信息素：

其中 proxj是更新后的信息素，proj是更新前的信息素，Q是信息素增强系数，每代中适应度最大值fitmax，适应度最小值 fitmin。

Step7：进行退火操作：T=α⋅T ；

Step8：循环执行到遗传代数N，从每代的最大适应值，选出最大的适应值，并找出相应的路径，选出最优路径后，对应的即为优化过后的a和b。

算法流程图如图2所示。

图2 ACO-AS算法流程图

4 改进的蚁群算法在配电网虚拟测量的应用

初始化。令v0为根节点的电压vr，其他节点的电压赋值 v0，功率分配因子a，b，

1）采用优化后的蚁群算法寻找最优功率失配量a，b的参数。

（1）初始化蚁群位置，迭代次数NC为1；

（2）更新蚂蚁的位置和速度；

（3）模拟退火算法进行模拟退火；

（4）迭代次数NC加1，若小于最大迭代次数或未达到设定误差，转步骤（2），若达到最大迭代次数，转（5）；

（5）求出最优值对应的a，b参数。

3）前推计算。由节点电压分布v(k)求支路功率分布。

6）判断相邻的两次电压差，绝对值最大值是否小于设定值，当达到了计算停止。未达到转步骤2）。

流程图如图3所示。

图3 优化后的蚁群算法评估配电网风险的流程图

5 算例分析

5.1 参数设置

为了验证本改进算法在配电网评估中的有效性，在IEEE8标准算例中，分别在含有效数据和无效数据进行了实验验证。

算法ACO-AS的参数最大迭代次数为30，蚁群规模为20，信息素残留系数为0.95，信息素增强度为1，蚂蚁爬行速度为0.5。

图4 IEEE8节点系统图

5.2 计算结果分析

5.2.1 无不良数据

在IEEE8点系统中，各量测量都是正常的。由于采用了改进的蚁群算法对电网的状态进行估算，下面的数据结果分别显示了改进后的算法和没改进的蚁群算法估算电网的状态。分别显示了各测量点的电压相对误差，系统平均相对误差。

表1 IEEE8系统计算结果（无不良数据）单位：kV

表2 不同迭代次数的IEEE8系统误差（无不良数据）

5.2.2 含不良数据

配电网在日常生活中，是存在很多不良测量数据的。而且这些不良的测量数据，对计算的结果会有很大的影响。为了验证本文提出的改进的蚁群算法在评估配电网风险上的有效性，引入了不良测量数据加入了实验中。因为IEEE8节点含有两个节点测量，所以只引入了其中一个节点含不良数据。分别进行实验仿真，结果如表3所示。

表3 IEEE8系统计算结果（50%不良数据）

表4 不同迭代次数的IEEE8系统误差

5.2.3 结果分析

从上述表格中的结果可以得知，无论在含有不良数据还是无不良数据的情况下，在配电网风险评估中，改进的蚁群算法相比于蚁群算法和最小二乘法，均表现出良好的收敛效果，评估误差小，在实际应用中具有很好的效果。

6 结语

本文提出了模拟退火算法优化蚁群神经网络算法，该算法有效地解决了配电网虚拟测量的准确性以及自动化。这就为我国配电网运行时，求取各节点电压、潮流分布、风险评估等给予了有利的保障，深刻揭示了系统的运行状态与存在的问题，为配电网的规划和运行提供更全面的信息。