数学形象的塑造与课堂文化的构建（上）

黄秦安

在数学课堂上，数学的形象应该如何定位并塑造，才能起到熏陶学生数学情怀、培育学生对数学的热爱、提升学生数学核心素养的作用？这是一个非常庞大和复杂的数学教育研究课题。本文想先从两个相关案例入手，通过对比了解教师对学科形象塑造对学生学习心理和态度的深刻影响，进而引述大师对数学形象的真知灼见，揭示塑造良好的数学形象对于数学创造和数学修养的意义，最后阐明集魅力型与知识型于一身的数学教师对于构建优质数学课堂文化的重要价值。

沈元：陈景润的数学启蒙老师

20世纪70年代末，作家徐迟以数学家陈景润为主角的报告文学《哥德巴赫猜想》被广为传诵。陈景润是中国科学院数学研究所研究员，国际著名数学家。本科毕业于厦门大学，毕业后曾任中学数学教师，后来回到母校任教，1956年底经华罗庚举荐，被调到中国科学院数学研究所工作。之后取得了多项重要的数学研究成果。1965年完成了（1+2）的证明，并发表在1966年6月出版的《科学通报》上。陈景润的（1+2）是攀登哥德巴赫猜想的一个里程碑。迄今为止，哥德巴赫猜想（1+1）仍未得到解决（在陈景润之前，我国数学家王元证明了（2+3），数学家潘承洞证明了（1+4））。

陈景润的事迹固然是感人的，但其广为人知则要归功于作家徐迟。没有报告文学《哥德巴赫猜想》，陈景润的传奇故事就不可能有如此广泛的传播和影响力。由此可见，数学与数学家的形象塑造是多么有赖于作家和媒体的工作。且看徐迟对陈景润挑战哥德巴赫猜想过程的生动描写：

但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他。他把全部心智和理性统统奉献给这道难题的解题上了，他为此付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。……他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！

他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！……他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1+2）的台阶。这是多么令人向往的科学探索历程啊！

再看对陈景润高深抽象的数学论文的比喻和刻画：

何等动人的一页又一页篇页！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。这些数学的公式也是一种世界语言。学会这种语言就懂得它了。这里面贯穿着最严密的逻辑和自然辩证法。它是在探索太阳系、银河系、河外系和宇宙的秘密，原子、电子、粒子、层子的奥妙中产生的。但是能升登到这样高深的数学领域去的人，一般地说，并不很多。

且让我们这样稍稍窥视一下彼岸彼土。那里似有美丽多姿的白鹤在飞翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一点尘土；而鹤顶鲜红，而且鹤眼也是鲜红的。它踯躅徘徊，一飞千里。还有乐园鸟飞翔，有鸾凤和鸣，姣妙、娟丽，变态无穷。在深邃的数学领域里，既散魂而荡目，迷不知其所之。

多么令人神往和迷人的科学探索的征途！多么美妙绚丽的科学迷宫和幻境啊！对数学家和数学作品的描绘能够达到如此纯净、唯美、华丽的程度，实属罕见，不知是否后无来者，但至少应该是前无古人的。报告文学《哥德巴赫猜想》以其妙笔生花的描写，塑造了一个清纯、理想的几乎不食人间烟火的数学才子，曾激发了一代人的数学想象、激情和智慧。

陈景润与其成功的数学人生，是上世纪50年代后一代中国科学人的典范。正如报告文学《哥德巴赫猜想》所展示的，追溯陈景润的数学生涯，起始并得益于他高中时代的一段近乎神奇的数学学习经历。陈景润上中学的时候，有幸遇到了一位特殊的数学老师———沈元。沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，后任北京航空学院副院长，全国航空学会理事长。1948年回到福州料理家事，正逢战事，就暂时留在福州母校英华中学任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。

沈元不仅知识渊博，而且诲人不倦。沈元在課堂上给他们讲了有趣的数论难题———哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数都可以表示为两个奇素数之和。这个猜想的内容本身并不难，只要知道合数和素数的概念就可以理解，但其证明却难于上青天。沈元在介绍了这个未解的难题之后，给学生树立了数学的如下学科形象：“自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。”其中，前两句是高斯赞美数论的。数学、数论和哥德巴赫猜想，这些抽象的概念，经过沈元的精彩阐述，变成了鲜活的音符和隽永的旋律，在年轻的陈景润心中留下了如此辉煌而又不可磨灭的印记，激起了他挑战哥德巴赫猜想的强烈欲望。

《窗外》女主角的文学情怀与数学焦虑

台湾著名作家琼瑶在其成名作《窗外》中，描写了一个凄美的爱情悲剧。女主角江雁容喜欢文学，对数学、物理、化学之类的科目不感兴趣，时常跟同窗好友流露出厌恶的情绪：“我讨厌这种填鸭子式的教育法，我不知道我要学那些代数、解析几何、物理干什么，将来我决不会靠它们吃饭。”有一次，江雁容的母亲因为江雁容的数学总不及格而责备了她，江雁容竟对母亲说：“妈，你别这样不满意我，我并没有向你要求这一条生命，你该对创造我负责任，在我，生命中全是痛苦，假如你不满意我，你最好把我这条生命收回去。”数学学习的失败竟然让一个豆蔻年华的少女有了轻生的念头，这真是现代教育的罪过啊！

书中有一段关于女主人公江雁容做代数题受挫后的细节描写：

突然，她忽发奇想，假如把李白从小就关在一个现代化的学校里，每天让他去研究硝酸、硫酸、sin、cos、x、y、正数、负数，不知他还会不会成为李白？那时，大概他也没有时间去“五岳寻山不辞远”了，也没有心情去“举杯邀明月”了。啜了一口茶，她依依不舍地望着那本《唐诗三百首》，她真想抛开那些数字，捧起唐诗来大念一番。一杯清茶，一本唐诗，这才是人生的至乐，但又是谁发明了这些该死的x、y呢？现在，她只得抛开唐诗，重新回到那个要命的代数题目上去。

书中不乏数学学困生对数学的焦虑和无奈。江雁容的好友程心雯在周记中写道：“江雁容说代数像一盘苦瓜，无法下咽。我说像一盘烤焦的面包，不吃怕饿，吃吧，又实在吃不下。”与好友程心雯一样，江雁容是如此不喜欢数学和理科的学生，结果可以想象，高考落榜了。她也由此陷入了人生的低谷。小说中并没有交代江雁容的数学老师如何开展数学课堂教学，致使这个学生成为一个数学学习的焦虑者和失败者，相反的情形倒是特别有反面的说服力，那就是她的国文老师的语文教学是十分成功的。在小说中，江雁容的国文老师康南就是因为前一年他教的学生全都考上了大学而出了名。

在一次学校组织的旅游中，一系列的课外活动成就了学生与大自然亲密接触的心愿，也极大地活跃了学生的想象力。康南不失时机地给大家出了几个谜语，把学生们的热情一下子调动起来。

（一）偶因一语蒙抬举，反被多情送别离。（打一物）

（二）有土可种桑麻，有水可养鱼虾，有人非你非我，有马可走天涯。（打一字）

（三）一轮明月藏云脚，两片残花落马蹄。（打一字）

（四）两山相对又相连，中有危峰插碧天。（打一字）

（五）年少青青到老黄，十分拷打结成双，送君千里终须别，弃旧怜新撇路旁。（打一物）

（六）粉蝶儿分飞去了，怨情郎心已成灰，上半年杳无音讯，这阳关易去难回。（打一字）

在旅途中，在山水间，在欢声笑语中，语文教学似乎达到了其可能的最佳效果。

所谓“窗外”，其意境之一其实是对于学校课业负担（窗内）的一种超脱和反讽。这清楚地体现在书中的一段描写中：“她把窗子开大了，把书包拿到书桌上。窗外，夕阳已下了山，天边仍然堆满了绚烂的晚霞，几株瘦瘦长长的椰子树，像黑色剪影般耸立着，背后衬着粉红色的天空。‘好美！她想。窗外的世界比窗内可爱多了。”这就意味着，课业的负担，四面墙壁的教室给学生的是一种怎样的压抑甚至窒息。而窗外，则是自由的和自然的象征。

语文与数学：大师的见解与启示

（1）语文与数学———差异与关联

乍一看，语文和数学似乎是兩个相距较远的学科，一个研究语言和文学，一个研究数与形；一个是文科的主角，一个被当作理科的典型。当然，不可忽略两者之间的学科差异，但两者的共性是需要予以关注的。比如，两者都有对语言的研究，只不过前者是普通语言，而后者是数理语言。正如作家王蒙所言：“这种语言和那种语言，自然科学与人文科学与社会科学，都有许多相连通、相影响、相交流的渠道。”语文水平在数学学习中常常发挥着十分重要的作用。在数学教学中，教师由于表达不当而导致的词不达意或学生由于阅读能力不够而导致的审题错误是经常发生的事情。比如，中国古代《九章算术》中有这样一个有趣的题目：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？”正确解答此题，首先要求解题者有较好的古文理解能力，否则就不知道“日一尺”“日自倍”和“日自半”的意思，也就无法继续顺利完成问题的求解了。

除了古汉语，外语水准对于数学学习亦十分重要。举一个英语理解的例子，在GRE考试中，文字题（Word Problem）常让部分考生失分，原因主要是对英语词汇和数学术语掌握不好。比如，有一个考题是这样的：Bikesville is 200 miles from Restsville. Jasmine can complete the entire trip in 8 hours，and Monte takes two hours longer than Jasmine to complete the entire trip. If one begins inBikesville andtheother inRestville，then approximately how long will it take them to meet？下面有5个选项。这其实是一道相遇问题。但列式计算后发现自己的解答与5个答案皆不符，就会有心里发毛的感觉。此刻，文中的关键词approximately就很重要了，这就意味着，解题者需要从5个选项中选一个最接近自己答案的数字才能完成解答。再如，有一道文字题叙述为The area of isosceles right triangle XYZ equals 9. Which of the following could be the rimeter？下面有5个选项。这道题的关键是要理解isosceles和perimeter两个词的意思，才能继续解答。因此，对于数学教学的两个主体：教师和学生，语文（包括汉语和外语）水平都是极为重要的。

此外，两者的内在关联性还体现在认识方式、思维方式和审美方式上。作家王蒙认为：“所有的学问当中都包含着一种追求真理、献身人群、正大光明、有所不为的品格，都包含着普遍适用的道理。”王蒙相信，学问从根本上说是相通的，真理有自己的统一的品格，世界的统一性既表现为物质的统一性———例如月球上的物质与地球上的物质是统一的———又表现为事体情理上的统一性。即便是在知识层面，数学和语文也可以有很好的结合。如数字谜、诗歌中的数字以及数学名题等，在文学作品中常有类似的题材描写和情节设置。清代作家李汝珍在小说《镜花缘》中，有多处关于古代数学名题和趣题的生动描绘。如有一个灯谜与数字有关：“三九不是二十七，四八不是三十二，五七不是三十五，六六不是三十六，打一物。”还有一个故事情节是，一座叫小鳌山的楼里挂满了灯球，楼上的灯有两种：一种是上面三个大球，底下缀六个小球，计大小球九个为一灯；另一种是上面三个大球，底下缀十八个小球，计大小球二十一个为一灯。大灯球共三百九十六个，小灯球共一千四百四十个。楼下的灯也有两种：第一种是一个大球下缀有两个小球；第二种是一个大球下缀有四个小球。大灯球共有三百六十个，小灯球共有一千二百个。问楼上和楼下的大灯和小灯各有多少盏？

（未完待续）